压轴题组特训（2）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

.△ABC是等腰直角三角形，BC=AC. 过点B作BC'∥AC,使BC'=AC,连接CC',CG, .∠C'BA=∠CAB=∠CBA=45°，BC'=BC. 又.BG=AD .△ADC≌△BGC'(SAS), ..CD=C'G,..CD+CG=C'G+CG. 要使CD+CG的值最小，则C'G+CG的值最小. 当C',G,C三点共线时，C'G+CG取得最小值C'C. 又.∠CBC=∠C'BA+∠CBA=90°，BC'=BC, ,△C'BC是等腰直角三角形 .C'C=√2BC=6,.CD+CG的最小值为6. 题组特训（二） 26.解：(1)DE=BD+CE.理由如下： .·∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°， .∴.∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°， .∴.∠DBA=∠EAC 又.AB=AC, ..△DBA≌△EAC(AAS), ∴.AD=CE,BD=AE,∴.DE=AE+AD=BD+CE (2)问题(1)中的结论仍然成立.证明如下： .∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, .∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a, ∴.∠DBA=∠EAC. 又AB=AC,∴.△DBA≌△EAC(AAS), .BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE. (3)△DEF是等边三角形.理由如下： ·a=120°，AF平分∠BAC,.∠BAF=∠CAF=60° .·AB=AF=AC .·.△ABF和△ACF都是等边三角形 ∴.FA=FC,∠FCA=∠FAB=∠AFC=60°. .△BDA≌△AEC,..∠BAD=∠ACE,AD=CE ∴.∠FAD=∠FCE,.△FAD≌△FCE(SAS), ∴.DF=EF,∠DFA=∠EFC .∴.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=∠AF =60° ,△DEF是等边三角形 46 27.解：(1)将点A(-1,0),B(4,5)分别代入y=ax2+bx+ 5中， 则/0=a-6+5 a=-1 解得 (5=16a+46+5 b=4 .抛物线的表达式为y=-x2+4x+5. (2)①令-x2+4x+5=0,解得x1=-1,2=5, 点C的坐标为(5,0). 易得直线AB的表达式为y=x+1. 设点G的坐标为(0，m),点E的坐标为(n,n+1),则点F 的坐标为(n,0), 如图，：四边形CEGF是平行四边形， (m=n+1 .CF∥EG,CF=EG, (5-n=n 7 m=- 2 1 解得 5 ,…点G的坐标为(02)， n=2 ②如图，连接PG,QE, 6E/P0.6E=P0- .四边形GPOE是平行四边形， ..GP=EQ,...GP+MO=EQ+MQ, .要使GP+MQ的值最小，则可使EQ+MQ的值最小 如图，作点E关于x轴的对称点E',连接E'M,此时E'M 与x轴的交点即为满足条件的点Q,则EQ=EQ, .EQ+MQ的最小值为E'M的长 过点N作MHLDF-于点，以由①易得点E(号子， “点5的车标为受子， 59 点H的坐标为（之，2）， 7 22 在Rt△ME'中，E'M=√MF+HET=45, .GP+MQ的最小值为45.题组特训（二） (分值：18分限时：40分钟) 26.(8分)在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a. 【模型建立】(1)如图1，当=90°时，用等式写出线段DE,BD,CE的数量关系，并说明 理由； 【模型应用】(2)如图2，当0°<<180时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证 明：若不成立，请说明理由； 【模型迁移】(3)如图3，当=120时，F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF,分别连接 FB,FD,FE,FC,试判断△DEF的形状，并说明理由 B A E m A E m m 图1 图2 图3 41 27.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)经过A(-1,0),B(4,5)两点，与x轴的另一交点 为C,D为直线AB上方抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F,交直线AB于点E, 连接CD,CE. (1)求抛物线y=ax2+bx+5的表达式： (2)G是y轴上一点，且四边形CEGF是平行四边形 ①求点G的坐标； ②点P,Q是x轴上的两个动点（点P在点Q的左侧），且满足PQ=GE,若点M的坐标为 宁}，求GP4W0的最小值 C 42