压轴题组特训（1）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

压轴题题组特训 题组特训（一） (分值：18分限时：40分钟) 26.(8分)在正方形ABCD中，∠MAW=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC(或它们的延长线)于点M,N (1)当∠MAW绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN; (2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），猜想线段BM,DN和MN之间的数量 关系，并说明理由； (3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM,DN和MN之间的数量关系？ 并说明理由 D 图1 图2 图3 39 分)如图1，抛物线y=2+c+c与x轴交于点A(-2.0),B(4,0),顶点为 AC,D是线段AB上一动点（不与点A,B重合），过点D作x轴的垂线交AC于点E,交抛 物线于点F （①求抛物线)了产+a女的表达式， (2)当DE=3EF时，求点D的坐标； (3)如图2，G是线段AB上一动点（不与点A,B重合）且始终保持AD=BG,连接CD,CG, 求CD+CG的最小值. B B 图1 图2 40题组特训（五） 16.原式=45. 17.原不等式组的解集为x≤-4. 18原式 x-19 当=3时，原式=7 当=-3时，原式子 19.(1)反比例函数的表达式为y12 (2)△ACD的面积为18. 2 4 20.(1)上半部分抛物线的函数表达式为y= 9x+ 3x+4 (0≤x≤6) (2②)灯笼距离地面的商度为的米。 21.(1)如图，△ABC即为所求 (2)线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相 等，∠ABD,等边对等角. 22.(1)11: (2)②3： (2)估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是 75人 23.点B到水平地面0M的距离约为447.1cm 24.(1)证明：.：∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC, .∴.∠AFB=∠ADC .CD//BF ∴.∠APD=∠ABF .·CD⊥AB .AB⊥BF 又：AB是⊙0的直径， 直线BF是⊙O的切线. (2)解：连接0C, ,CD⊥AB, cD. 设0C=0B=x, ∴.PB=x-1, :an∠BCD=BP怎L CP2' 44 PC=2x-2, 在Rt△P0C中，0C2=PC2+0P2. .x2=(2x-2)2+12 解得x= 31(舍去)， 5 0B= 4 10 8 PD=PC=MB=3AP= ·∠PAD=∠BAF,∠APD=∠ABF, ∴.△APD∽△ABF AP PD ABBF' 84 33 10BF' 3 5 ∴.BF= 3 压轴题题组特训 题组特训（一） 26.(1)证明：如图1，过点A作AE⊥MN,垂足为E. .·四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABC=90°，∠BAD=90°. ··∠MAN=45°， ∴.∠BAMM+∠DAN=90°-45°=45. 在△ABM和△ADN中， (AB=AD. ∠B=∠D, BM=DN. ∴.△ABM≌△ADN(SAS). AW=AN,∠BAM=∠DMN=×45=25 .AE⊥MW, ..∠NAE= L∠MAN=2.5°，MN=2EN ∴.∠DAN=∠NAE. .AE⊥MN,∠D=90°， ∴.DN=NE, 即BM=DN=NE. ∴.BM+DN=MN: 0 B M 图1 (2)解：线段BM,DN和MN之间数量关系是BM+DN= MN,理由如下： 如图2，延长CB至，点E,使BE=DN,连接AE. ·四边形ABCD是正方形， .∴.AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE 在△ADN和△ABE中. 「AD=AB, ∠D=∠ABE, DN=BE. .△ADN≌△ABE(SAS), ∴.∠BAE=∠DAN,AE=AN .∴.∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°， ∠MAN=45°， ∴.∠EAM=∠MAN, 在△EAM和△NAM中， AE=AN, ∠EAM=∠NAM. AM=AM, .△EAM≌△NAM(SAS), ∴.MN=ME, .·ME=BM+BE=BM+DN, .∴.BM+DN=MN; D BM 图2 (3)解：DN-BM=MWN,理由如下： 如图3，在DC上截取DE=BM,连接AE, 由(1)知△ADE≌△ABM(SAS). .∠DAE=∠BAM,AE=AMM, ∴.∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°， ∠MAN=45°， ∴.∠EAN=∠MAN. 在△MAW和△EAW中 「AM=AE ∠MAN=∠EAN. AN=AN. .∴.△MAN≌△EAN(SAS), .∴.EN=MN. 即DN-DE=MN. .DN-BM=MN. D M B 图3 21解：（0超衡酸y=了6cc过点A-2.0).84,0, ×(-2)2-2b+c=0 3 ,解得 1 8 ×42+4b+c=0 3 =-3 .抛物线的表达式为y= 1228 33-3 (2)设EF=t,则DE=3t, 设直线AC的表达式为y=kx+m(k≠0)， 将点A(-2,0),C(1,-3)代入y=kx+m, 得/0-26+n (k=-1 ,解得 (-3=+m (m=-2 .直线AC的表达式为y=-x-2. 点E在直线AC上， .-3t=-xg-2,.x6=3t-2, ∴.E(3t-2,-3t),F(3t-2,-4t)或F(3t-2,-2t) 将风02人，寸-号 解得：-子（不合适的值已奔夫）。 ∴.3t-2=0,∴.D(0,0) 将r(32,2)代人y了号号 解得：=兰（不合适的值已舍去） .D(2,0) 综上所述，点D的坐标为(0,0)或(2,0) (3)如图，连接BC, A(-2,0),C(1,-3),B(4,0), .AC=W(1+2)2+(-3)7=32, BC=√(4-1)+3=32，AB=4+2=6, ..AC2+BC2=AB2, 45 .△ABC是等腰直角三角形，BC=AC. 过点B作BC'∥AC,使BC'=AC,连接CC',CG, .∠C'BA=∠CAB=∠CBA=45°，BC'=BC. 又.BG=AD .△ADC≌△BGC'(SAS), ..CD=C'G,..CD+CG=C'G+CG. 要使CD+CG的值最小，则C'G+CG的值最小. 当C',G,C三点共线时，C'G+CG取得最小值C'C. 又.∠CBC=∠C'BA+∠CBA=90°，BC'=BC, ,△C'BC是等腰直角三角形 .C'C=√2BC=6,.CD+CG的最小值为6. 题组特训（二） 26.解：(1)DE=BD+CE.理由如下： .·∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°， .∴.∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°， .∴.∠DBA=∠EAC 又.AB=AC, ..△DBA≌△EAC(AAS), ∴.AD=CE,BD=AE,∴.DE=AE+AD=BD+CE (2)问题(1)中的结论仍然成立.证明如下： .∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, .∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a, ∴.∠DBA=∠EAC. 又AB=AC,∴.△DBA≌△EAC(AAS), .BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE. (3)△DEF是等边三角形.理由如下： ·a=120°，AF平分∠BAC,.∠BAF=∠CAF=60° .·AB=AF=AC .·.△ABF和△ACF都是等边三角形 ∴.FA=FC,∠FCA=∠FAB=∠AFC=60°. .△BDA≌△AEC,..∠BAD=∠ACE,AD=CE ∴.∠FAD=∠FCE,.△FAD≌△FCE(SAS), ∴.DF=EF,∠DFA=∠EFC .∴.∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=∠AF =60° ,△DEF是等边三角形 46 27.解：(1)将点A(-1,0),B(4,5)分别代入y=ax2+bx+ 5中， 则/0=a-6+5 a=-1 解得 (5=16a+46+5 b=4 .抛物线的表达式为y=-x2+4x+5. (2)①令-x2+4x+5=0,解得x1=-1,2=5, 点C的坐标为(5,0). 易得直线AB的表达式为y=x+1. 设点G的坐标为(0，m),点E的坐标为(n,n+1),则点F 的坐标为(n,0), 如图，：四边形CEGF是平行四边形， (m=n+1 .CF∥EG,CF=EG, (5-n=n 7 m=- 2 1 解得 5 ,…点G的坐标为(02)， n=2 ②如图，连接PG,QE, 6E/P0.6E=P0- .四边形GPOE是平行四边形， ..GP=EQ,...GP+MO=EQ+MQ, .要使GP+MQ的值最小，则可使EQ+MQ的值最小 如图，作点E关于x轴的对称点E',连接E'M,此时E'M 与x轴的交点即为满足条件的点Q,则EQ=EQ, .EQ+MQ的最小值为E'M的长 过点N作MHLDF-于点，以由①易得点E(号子， “点5的车标为受子， 59 点H的坐标为（之，2）， 7 22 在Rt△ME'中，E'M=√MF+HET=45, .GP+MQ的最小值为45.