中档解答题题组(3)-【众相原创·赋能中考】2026年数学题组滚动练册（贵州专用）

22.解：(1)0A和AB的夹角a=130°，AB=12cm.如解图1， 过点C作CG⊥BD于点G, 由题意可得四边形ABGC是矩形，.CG=AB=12cm. 又.∠OAC=a-∠BAC=40°， .∠AC0=90°-∠0AC=50°，∠GCD=40, CG 在Rt△CDG中，CD= cosGCD*15.7(cm）); B M C D FD 图1 图2 (2)小红的看法正确.理由如下： 如解图2，延长AM,BN交底部于点C,D 由题意得MC∥ND,MN∥CD. .四边形MNDC是平行四边形，.MN=CD. 同理，由光线折射角相同得MENF. ∴.四边形MEFN是平行四边形， ∴.MN=EF,∴.EF=CD≈15.7cm 中档解答题题组（二） 18.解：(1)84： (2)50,80: (3)500×24%=120(人)， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人. 19解：(1)反比例函数的解析式为)y=-3 一次函数的解析式为y=-x-2: (2c01:抽cu3.0a,w-2》 2…--2-37 ·CD= 2a2,即2a2+11a-6=0. a,=-6,a=2 点C在第二象限，∴a=-6. 20.(1)A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每 小时搬运120kg材料： (2)至少购进A型机器人17台. 2L.(1)证明：.四边形ABCD是矩形 ∴.∠B=∠D=∠C=90 .'AE=AF,∴.∠AFE=∠AEF :∠CEF=45°，∠C=90°，∴.∠CFE=45°， ·.∠AFD=∠AEB,.△ABE≌△ADF(AAS). ∴.AB=AD,.四边形ABCD是正方形： (2)解：由(1)可知，△ABE≌△ADF,∴.BE=DF=2, 在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=√(25)2-22=2W2. .·四边形ABCD是正方形 ·.四边形ABCD的面积为AB2=(22)2=8. 22.解：(1)塔架0H的高度为84米： (2)由题意，得OA=0B,∠A0B=360°÷3=120°， 44 如解图，连接AB,过点P作PE∥AB交BQ于点E. ·APBQ,四边形ABEP为平行四边形 ..AB=PE. :在太阳光下，AB的影 子是PQ, .当AB垂直于太阳光 线BQ时，影子PQ最长， 根据同一时刻1米长的木 D 杆器长为子米得n0 PE 4 EQ3 设PE=4x米，EQ=3x米，由勾股定理得PQ=5x=45, .x=9,.AB=PE=36米. 过点0作OF⊥AB于点F.OA=0B,∠AOB=120°， 3AF=2AB=18,LA0F=号∠A0B=60°. Γ2 ..0A=AF sim60=125(米)， .叶片端点A离地面的最近距离为(84-12√3)米 中档解答题题组（三) 18.解：(1)m的值为14，n的值为6； (2)10÷0.25=40(人)，即抽取人数为40，将数据排序 后，位于第20个和第21个数据均为3， .中位数为3： (3)320x6+6 40 96(人)， 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为 96人. 19.解：(1)天平要达到平衡，总质量越小CD越大，与第2,3 次相比，第4次总质量小，CD反而小. 第4次数据是明显错误的： (2)反比例函数； 1关于m的函数表达式为1=150 m (3)设空牛奶盒的质量为ag, 根据题意，得20=1500 解得a=10, 65+a1 经检验，a=10是原方程的解且符合题意， 答：这个空牛奶盒的质量为10g 20.解：选择命题1：若连接BE交CA于点F,则SacB= 2 SACER,该命题是真命题， 证明如下：连接DE交AC于点O,如解图， AE∥DC,CE∥AB, E .四边形ADCE是平行四 边形， CD是Rt△ABC斜边AB上 的中线 .CE=DA=DB=2 AB. BF BA CE/AB,△BA△ECF,EFEC2 S△cFB_BF S2mEF2,则Saos=2Sam (答案不唯一，任选一个命题求证即可) 21.解：(1)甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是 80元： (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯 共花费心元，则购买(40-m)盏乙种路灯， 根据题意，得0=60m+80(40-m)=-20m+3200. :-20<0,.随m的增大而减小， 又m≤3(40-m),m≤10。 .当m=10时，w取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用 最少. 22.解：(1)由题可知，在Rt△AGM中，AM=13分米，MG= 12分米，AG1GM, .AG=√AM-MG=√/132-12=5（分米）. .AB=19分米，∴.BG=AB-AG=19-5=14(分米)， ∴.MN=BG=14分米， .该连衣裙MN的长度为14分米： (2)如解图，过点M作MK⊥AB于点K, 在Rt△AKM中，AM=13分 米，∠BAM=76.1°，AK A E(M)E KE ⊥KM, ∴.AK=AM·c0s76.1°≈13× 0.24=3.12(分米). 77777777777 .AB=19分米， .BK=AB-AK≈19-3.12=15.88（分米）， .BK-MW≈15.88-14=1.88≈2（分米）， :.此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为 2分米 中档解答题题组（四） 18.解：(1)反比例函数的解析式为y=-8 一次函数的解析武为y=23: (2)关于x的不等式x+b>”的解集为<-8或0<x<2 19.解：(1)40：25：4h:3h: (2):元=1X5+2x6+3x10+4x14+5x5】 =3.2(h), 5+6+10+14+5 ∴.统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平 均数是3.2h: (3)估计该校每月参加志愿服务的时间是4h的有 350人 20.(1)5a-4b: (2)需要120节这样的链条 21.解：(1)选择①AE=DE 证明如下：，·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,.∠ABE=∠DFE .△ABE≌△DFE(AAS),∴.AB=DF 又：ABDF,.四边形ABDF是平行四边形， ∠BDC=90°，∴.∠BDF=90°， .四边形ABDF是矩形； (或选择②或③，证明略) (2)解：.四边形ABDF是矩形，∴.AB=DF ·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD .AB=DF=CD=3...CF=DF+CD=3+3=6. 在Rt△BDC中，BC=AD=5,CD=3, .BD√BC-CD=V⑤-3=4. .AB∥CF 1 1 S边e=2(AB+CF)·BD=2×(3+6)4=18, .四边形ABCF的面积为18. 22.解：(1)42°：200m: (2)如解图，过点B作BE⊥AN于点E,过点D作DF⊥ AN于点F. 则△ABE,△CDF都是直角三角形，四N 北 边形FEBD为矩形 F 0 设这两只小船的运动方向AC与BD之C 间的距离DF=BE=xm. B .AC=200m,BD=15×10=150(m), .'DB=FE=150 m, 在Rt△ABE中，AE= EB tan∠EAB tan42o DF 在Rt△CDF中，CF tan∠FCD tan58o .·AC+CF=AE+EF,即200+ tan58-tan42+150, 解得x≈103. 答：这两只小船的运动方向AC与BD之间的距离约为 103米. 中档解答题题组（五） 6 18.解：(1)y=>0: (2)描点、连线，画出函数的图象略： (3)0<y1<y2: 19.解：(1)m=(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)÷10=8.6: (2)甲： (3)列表略。 共有6种等可能的结果，其中选择甲的结果有（甲， 乙)，（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种， “选择甲的概率是4.2 631 20.(1)A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元： (2)最多能购买A种香料20件 21.(1)证明：.AB=AD,.∠ABD=∠ADB 又，·∠ABD=∠CBD,∴.∠ADB=∠CBD,∴.AD∥BC 45中档解答题题组（三) 限时：40分钟 ②满分：50分 班级： 8姓名： 18.(本题满分10分)某学校学生积极参与19.（本题满分10分)如图，兴趣小组的同学 春季义务植树活动，在活动结束后，该学 利用所学知识，制作了一个简易天平，左 校为了解八年级学生植树棵数的情况， 侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了 随机抽取若干名八年级参与植树的学 一个砝码，右侧托盘可以在BC段滑动且 生，统计每人的植树棵数，并对数据进行 托盘上放置了一个空牛奶盒.通过往牛 整理、描述和分析，部分信息如下 奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托 抽取的八年级学生植树棵数统计表： 盘使天平保持平衡，得到下表中的实验 棵数/棵 1 2 3 4 数据. 人数/人 4 10 m n 实验次数第1次第2次第3次第4次第5次 请根据以上信息，解答下列问题： 总质量m (牛奶盒 120 60 50 40 150 (1)请直接写出m,n的值； +水)/g (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的 CD的距 中位数： 12.5 25 30 24 10 离l/cm (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的 (1)你认为表中哪次数据是明显错误的； 学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校 (2)你认为1与m满足怎样的函数关 八年级有320名学生参与了此次植树活 系： （填“一次函数”“反比例函 动，请你估计这些学生中被评为“绿动先 数”或“二次函数”)，求出l关于m的函 锋”的人数 抽取的八年级学生 数表达式； 植树棵数扇形图 (3)某同学给空牛奶盒里加入了65g的 植1棵 水，移动托盘使天平保持平衡，此时 的人数 植5棵 CD=20cm,求这个空牛奶盒的质量 的人数 植4棵 植2棵 的人数 的人数 植3棵 25% 的人数 35% 21 20.(本题满分10分)如图，CD是Rt△ABC22.(本题满分10分)如图，某处有一个晾衣 斜边AB上的中线，过点A,C分别作 装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面 AEDC,CE∥AB,AE与CE相交于点E. 水平线1于点B,D,AB=19分米，CD> 现有以下命题： AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂 命题1：若连接BE交CA于点F,则S△cFB= 钩E,AE=13分米，一件连衣裙MW挂在 2S△CEF; 点E处(，点M与，点E重合)，且直线 命题2：若连接ED,则ED⊥AC; MW⊥l. 命题3：若连接ED,则ED=BC (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接 任选一个命题，先判断真假，再证明或举 触到地面水平线1时，点E到直线AB的 反例. 距离EG等于12分米，求该连衣裙MW 的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地 面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长 裤（点F在点E的右侧），若∠BAE= 76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面 水平线1的距离为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈ 0.97,c0s76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) 21.(本题满分10分)2025年6月5日是第 54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社 A下E(M0 A E(M)F 区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路 灯安装在社区公共区域，升级改造现有 照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2 图1 图2 盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种 路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共 40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路 灯数量的了，请通过计算设计一种购买 方案，使所需费用最少 22