题型8 函数图象的分析与判断&题型9 规律探索题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

三、重难题攻克 题型八函数图象的分析与判断 （省卷：6年5考；兰州：3年1考) 1.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿A→D→C方向运动到点C停止，动点Q从 点C出发沿C→A方向运动到点A停止，若点P,Q同时出发，点P的速度为2cm/s,点Q 的速度为1cm/s,设运动时间为xs,AP-CQ=ycm,y与x的函数图象如图2所示，则AC的 长为 () y/cm 0 4 x/s 图1 图2 A.8 B.9 C.10 D.14 2.如图1，在口ABCD中，AB=2,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AB→BD运 动，到点D停止运动.△CDP的面积S和点P运动时间t的函数图象如图2所示，则对角 线AC的长是 () S 2 B 图1 图2 A.23 B.4 C.25 D.3 3.(2023省卷)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x的函 数图象如图2所示，则点M的坐标为 () 图1 图2 A.(4,23) B.(4,4) C.(4,25) D.(4,5) 4.(2025省卷)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P 从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x, △APD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为 () 图1 图2 A.2 B.2.5 C.2√2 D.4 40 5.(2024兰州)如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点M从B出发沿BD方向以 √3cm/s的速度运动至D,同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C,设运 动时间为x(s),△BMW的面积为y(cm).y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的 边长为 () ↑y/cm3 43 B N x/s 图1 图2 A.2.2 cm B.4√2cm C.4 cm D.8 cm 6.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒1个单位长度 的速度沿折线AB→BC→CD→DA的方向在四边形ABCD的边上匀速运动，设P点的运动 时间为t秒，△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时， △APD的面积为 () 6 10t 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图1，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从点A出发，沿折线AB→ BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数 图象如图2，则AC的长为 () M 23x 图1 图2 A.3 B.6 C.8 D.9 8.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点P,点Q同时从点B出发，点P以 8cm/s的速度沿折线BO→OC运动到点C停止，点Q以4cm/s的速度沿BC方向运动，点 Q随点P的停止而停止.连接PQ,△PBQ的面积y(cm)与点P的运动时间x(s)之间的函 数图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为 () D y/cm2 19.2 9.6- 0 3 x/s BO 图1 图2 A.768cm2 B.384cm2 C.192cm2 D.96 cm2 41 题型九规律探索题 (省卷：6年2考) 类型1数式规律 1.观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 2.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3,a3+2b,a4-2b1,…,则第n个式子是 3.观察下列等式： 第1个：1×2-2=22×0； 第2个：4×3-3=32×1； 第3个：9×4-4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3； 按照以上规律，第n个等式为 4.已知y=√(x-4)2-x+5,当x分别取1,2,3，…，2020时，所对应y值的总和是 类型2图形规律 5.(2025省卷)勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序， 还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正 方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个 直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3 个图形，…，则第5个图形中共有 个正方形 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个 图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个 数是 ● ●●● ●●●● ●●●●● ● ● ● ● ● ●●● ●●●● ① @ ③ ④ 7.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构 模型图，其中●代表碳原子，○代表氧原子，0代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子， 第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子， …按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ●碳原子 ©氧原子 O氢原子 图1 图2 图3 图4 42∠B=2∠A0B,∠BCD= 2∠A0B, .∠BCD=∠ECO ∴.∠DC0=∠DCB+∠BC0=90°， .·OC是⊙0的半径 .CD是⊙O的切线： (2)解：四边形ABC0是平行四边形，0A=0C, .四边形ABCO是菱形， BC=OC=OB,ACLOB.OF=2 0B=20E, .△OBC是等边三角形， .∴.∠B0C=60°， .EF=3, .0F=1,0E=2, .0C=2 .·∠D0C=60°， .CD=0C·tan60°=2xW3=2√5. 5.(1)证明：如图，连接A0. BC是⊙0的直径， .∠BAC=90°， .∠BAD=90° :点F是DE的中点， P=A-BF=宁E, ∴.∠FAE=∠AEF, .·∠AEF=∠BEG,DG⊥BC. ∴.∠BGE=90°， .∴.∠B+∠BEG=90°， ·0A=0B, .∠B=∠OAB, ∴.∠EAF+∠BA0=90°， .A0⊥AF, .·0A是⊙0的半径， .AF是⊙0的切线； (2)解：.BG=OG=8, ∴.0C=OB=BG+0G=16. ∴.GC=0G+0C=8+16=24 六在R△BGE中，GE=BG·tanB=8x 4 =6 .·∠B+∠BEG=90°，∠D+∠DEA=90°，∠DEA=∠BEG .∠B=∠D tan D=tn B= 3 在Rt△DGC中，DG=GC-24-32, tan D 3 4 .DE=DG-GE=32-6=26. AF-DE=13. 32 6.(1)证明：如图，连接OD」 ·AB为⊙O的直径. D ∴.∠BCA=∠BDA=90°， .·OB=OD .∠DBA=∠BDO 在Rt△BCA和Rt△BDA中， B (BA=BA (BC=BD .Rt△BCA≌Rt△BDA(HL), .∴.∠CBA=∠DBA, ·∠ADE=∠CBA,∠DBA=∠BDO. .∠ADE=∠DBA=∠BDO .·∠BDO+∠ADO=∠BDA=90°， .∠ADE+∠AD0=90°， 即ED⊥OD. 0D为⊙0的半径， .ED是⊙O的切线； (2)解：B0=4, ∴.AB=20B=8. ∴.EB=AE+AB=AE+8 tan CBA=2,∠CBA=∠DBA, :tan LDBA=2 1 在Ri△ABD中，an∠DBA=AD1 BD 2' .设AD=a,BD=2a, .·∠ADE=∠DBA,∠E=∠E, .△EAD∽△EDB, .ED EB=AE ED=AD BD. ED (AE+8)=AE ED=a 2a, 由AE:ED=a:2a,得：AE=D, 由ED:(AE+8)=a:2a,得2ED=AE+8, 六2ED=2ED+8, :.ED-3 16 题型八函数图象的分析与判断 1.C2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.B 题型九规律探索题 1.2nx 2.a+(-1)"+1.262m-1 3.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 4.20325.316.247.20 题型十几何综合题 1.解：(1)BF=DG,理由如下： 四边形ABCD是正方形，