题型7 与切线有关的证明与计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

题型七与切线有关的证明与计算 (省卷：6年5考；兰州：3年3考) 类型1与切线性质有关的证明与计算 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB. (1)求∠ACB的度数； (2)若DE=2,求⊙0的半径 2.（2025兰州)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，过点B的切线交AC的延长 线于点D,连接D0并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (1)求证：∠ADB=∠AEC; (2)若AB=4,es∠AEC=5 ,求0D的长 37 类型2与切线判定有关的证明与计算 3.如图，AB是⊙O的直径，BC=BD,点E在AD的延长线上，且∠ADC=∠AEB. (1)求证：BE是⊙O的切线； (2)当⊙O的半径为2，BC=3时，求tan∠AEB的值. B 0 4.（2025省卷)如图，四边形ABC0的顶点A,B,C在⊙O上，∠BA0=∠BC0,直径BE与弦 AC相交于点F.点D是FB延长线上的一点，∠BGD∠40B (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3,求CD的长. B D 38 5.如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径，过CA的延长线上一点D作DG⊥BC于点G, 交AB于点E,点F是DE的中点，连接AF (1)求证：AF是⊙0的切线： (2)若BG=0G=8,amB=子求A的长 D B 0 G 6.（2024兰州)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，点D为⊙0上一点，BC=BD,延长 BA至点E,使得∠ADE=∠CBA (1)求证：ED是⊙O的切线； (2)若B0=4,t_CBA=-,求ED的长。 E 0 39解得：x=m-4, .点C的坐标为(m-4,0), :一次函数y=x+4的图象交x轴于点A, .点A的坐标为(-4,0) ..AC=m, ·点B的坐标为(-1,3)， 六Sac=2m3=3, ∴.m=2. 题型七与切线有关的证明与计算 1解：(1)如图，连接OA, AE是⊙O的切线， ∴.∠0AE=90°， AB=AE, ∴.∠ABE=∠AEB .OA=OB ∴.∠AB0=∠OAB, ∴.∠OAB=∠ABE=∠E, ·.·∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180° ∴.∠OAB=∠ABE=∠E=30°， .∴.∠AOB=180°-∠0AB-∠AB0=120° 1 ·.∠ACB= ∠A0B=60°； (2)设⊙0的半径为r,则0A=OD=r,OE=r+2 .·∠0AE=90°，∠E=30°， .20A=0E,即2r=r+2. ∴.r=2, 故⊙0的半径为2. 2.(1)证明：BD为⊙0的切线， AB⊥BD ∴.∠ABD=90°， :AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， ·.·∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， .∴.∠ADB=∠ABC, .·∠ABC=∠AEC .∠ADB=∠AEC: (2)解：·∠ADB=∠AEC. 六cos LADB=-cs∠AEC=5 3, 在Rt△ABD中，：cOs∠ADB= DB√5 AD 3 .设BD=√5x,AD=3x .AB=√AD2-BD=V√(3x)2-(√5x)2=2x, 即2x=4, 解得x=2, .BD=25, 在Rt△OBD中，OB=2,BD=2W5, .0D=√0B+BD2=√/22+(25)2=26. 3.(1)证明：如图，连接BD,0C,OD,设AB交CD于点F, ·BC=D ∴.BC=BD, .·0C=0D, .∴.点O,B在CD的垂直平分线上， .OB垂直平分CD, ∴.∠AFD=90°， .·∠ADC=∠AEB. .CD//BE. ∠ABE=∠AFD=90°， ,AB⊥BE、 AB是⊙0的直径， .BE是⊙O的切线； (2)解：⊙0的半径为2. .AB=4, .·AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°. .·BC=3 .AC=√AB-BC=V√4-3=√万， .tan∠ABC= AC√7 BC 3 AC=AC .∠ADC=∠ABC, .·∠AEB=∠ADC ∴.∠AEB=∠ABC 六tan∠AEB=lanLARC=V7 3 4.(1)证明：OA=0C=0B. .∴.∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB. ·∠BAO=∠BCO .∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠0CB, .∴.∠AOB=∠COB AB=C」 如图，连接CE, :BE是⊙O的直径， .∴.∠OCE+∠OCB=90°， .·0E=0C, .∠E=∠OCE. 31 ∠B=2∠A0B,∠BCD= 2∠A0B, .∠BCD=∠ECO ∴.∠DC0=∠DCB+∠BC0=90°， .·OC是⊙0的半径 .CD是⊙O的切线： (2)解：四边形ABC0是平行四边形，0A=0C, .四边形ABCO是菱形， BC=OC=OB,ACLOB.OF=2 0B=20E, .△OBC是等边三角形， .∴.∠B0C=60°， .EF=3, .0F=1,0E=2, .0C=2 .·∠D0C=60°， .CD=0C·tan60°=2xW3=2√5. 5.(1)证明：如图，连接A0. BC是⊙0的直径， .∠BAC=90°， .∠BAD=90° :点F是DE的中点， P=A-BF=宁E, ∴.∠FAE=∠AEF, .·∠AEF=∠BEG,DG⊥BC. ∴.∠BGE=90°， .∴.∠B+∠BEG=90°， ·0A=0B, .∠B=∠OAB, ∴.∠EAF+∠BA0=90°， .A0⊥AF, .·0A是⊙0的半径， .AF是⊙0的切线； (2)解：.BG=OG=8, ∴.0C=OB=BG+0G=16. ∴.GC=0G+0C=8+16=24 六在R△BGE中，GE=BG·tanB=8x 4 =6 .·∠B+∠BEG=90°，∠D+∠DEA=90°，∠DEA=∠BEG .∠B=∠D tan D=tn B= 3 在Rt△DGC中，DG=GC-24-32, tan D 3 4 .DE=DG-GE=32-6=26. AF-DE=13. 32 6.(1)证明：如图，连接OD」 ·AB为⊙O的直径. D ∴.∠BCA=∠BDA=90°， .·OB=OD .∠DBA=∠BDO 在Rt△BCA和Rt△BDA中， B (BA=BA (BC=BD .Rt△BCA≌Rt△BDA(HL), .∴.∠CBA=∠DBA, ·∠ADE=∠CBA,∠DBA=∠BDO. .∠ADE=∠DBA=∠BDO .·∠BDO+∠ADO=∠BDA=90°， .∠ADE+∠AD0=90°， 即ED⊥OD. 0D为⊙0的半径， .ED是⊙O的切线； (2)解：B0=4, ∴.AB=20B=8. ∴.EB=AE+AB=AE+8 tan CBA=2,∠CBA=∠DBA, :tan LDBA=2 1 在Ri△ABD中，an∠DBA=AD1 BD 2' .设AD=a,BD=2a, .·∠ADE=∠DBA,∠E=∠E, .△EAD∽△EDB, .ED EB=AE ED=AD BD. ED (AE+8)=AE ED=a 2a, 由AE:ED=a:2a,得：AE=D, 由ED:(AE+8)=a:2a,得2ED=AE+8, 六2ED=2ED+8, :.ED-3 16 题型八函数图象的分析与判断 1.C2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.B 题型九规律探索题 1.2nx 2.a+(-1)"+1.262m-1 3.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 4.20325.316.247.20 题型十几何综合题 1.解：(1)BF=DG,理由如下： 四边形ABCD是正方形，