题型6 反比例函数综合题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

题型六反比例函数综合题 1.解：()：A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数)y=的 图象上， ∴.k=2×3=m×(-2), .∴.k=6,m=-3. (2)由(1)可知B(-3,-2),根据反比例函数图象的中心 对称性质可得C(3,2), 设直线AC的解析式为y=kx+b, (2k+b=3 ,(k=-1 (3k+b=2 解得 (6=5· ∴.直线AC的解析式为y=-x+5. 2解：(1)点A在反比例函数)=(20)的图象上，ABL x轴， Sm宁1=3. .k=6 “反比例函数的表达式为y=6 一次函数y= +b的图象过点B(3,0), 3 3 9 2×3+b=0,解得6=-7， 39 ·.一次函数的表达式为y= 2x-2 (2)当=5时e=6=6=39 x5=22=3, (5,g,05,3. .DE=3- 69 5 5 3解：(1)将点B(8,0)代入y=- 2x+b,得 2×8+6=0,解 得b=4, 1 一次函数的表达式为)=2+4， 将点A(m,3)代人上式得：3=- 2m+4, 解得m=2, .A(2,3), .k=2×3=6, 六反比例函数的表达式为)y=6（>0): x (2)由一次函数解析式可知C(0,4),设点P(0,x), .PC=4-x, 1 :SAPNC=2 ×(4-x)×2=6,解得x=-2, ∴.P(0,-2) 30 4.解：(1)点A(-1,2)在反比例函数y=”的图象上， .n=2×(-1)=-2 2 .反比例函数的表达式y=- 点B(m,-1)在反比例函数的图象上， ∴.-m=-2」 ∴.m=2, ∴.B(2,-1) A(-1,2),B(2,-1)两点在一次函数y=x+b的图 象上， 、∫-k+b=2 k=-1 ,解得 （2k+b=-1 6=1 .一次函数的表达式为y=-x+1; (2):直线l小轴，AD⊥l, .AD=3,D(2,2), DC=2DA, ∴.DC=6, :点C是直线1上一动点， ∴.C(2,8)或C(2,-4). 5.解：(1)当y=0时，即x-1=0, .x=1, .点A的坐标为(1,0)， .0A=1=AD, 又.CD=3 .点C的坐标为(2,3)， :点C(2,3)在反比例函数y=女的图象上， ∴.k=2×3=6, 、反比例函数的表达式为)： 6 y=x-1 (2)联立得 (y=21 .点B的坐标为(3,2)， 当x=2时，y=2-1=1, .点E的坐标为(2,1)，即DE=1, ..EC=3-1=2, S%ce=2x2x(3-2)=1 6.解：(1)将x=-1,代入y=x+4,得-1+4=a,解得a=3, ∴.点B的坐标为(-1,3)， 将点B(-1,3)代人反比例函数)y=本得k=-3, 反比例函数的表达式为)=-3： (2)一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长 度后的图象的表达式为y=x+4-m, 令y=0,得：x+4-m=0, 解得：x=m-4, .点C的坐标为(m-4,0), :一次函数y=x+4的图象交x轴于点A, .点A的坐标为(-4,0) ..AC=m, ·点B的坐标为(-1,3)， 六Sac=2m3=3, ∴.m=2. 题型七与切线有关的证明与计算 1解：(1)如图，连接OA, AE是⊙O的切线， ∴.∠0AE=90°， AB=AE, ∴.∠ABE=∠AEB .OA=OB ∴.∠AB0=∠OAB, ∴.∠OAB=∠ABE=∠E, ·.·∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180° ∴.∠OAB=∠ABE=∠E=30°， .∴.∠AOB=180°-∠0AB-∠AB0=120° 1 ·.∠ACB= ∠A0B=60°； (2)设⊙0的半径为r,则0A=OD=r,OE=r+2 .·∠0AE=90°，∠E=30°， .20A=0E,即2r=r+2. ∴.r=2, 故⊙0的半径为2. 2.(1)证明：BD为⊙0的切线， AB⊥BD ∴.∠ABD=90°， :AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， ·.·∠ADB+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°， .∴.∠ADB=∠ABC, .·∠ABC=∠AEC .∠ADB=∠AEC: (2)解：·∠ADB=∠AEC. 六cos LADB=-cs∠AEC=5 3, 在Rt△ABD中，：cOs∠ADB= DB√5 AD 3 .设BD=√5x,AD=3x .AB=√AD2-BD=V√(3x)2-(√5x)2=2x, 即2x=4, 解得x=2, .BD=25, 在Rt△OBD中，OB=2,BD=2W5, .0D=√0B+BD2=√/22+(25)2=26. 3.(1)证明：如图，连接BD,0C,OD,设AB交CD于点F, ·BC=D ∴.BC=BD, .·0C=0D, .∴.点O,B在CD的垂直平分线上， .OB垂直平分CD, ∴.∠AFD=90°， .·∠ADC=∠AEB. .CD//BE. ∠ABE=∠AFD=90°， ,AB⊥BE、 AB是⊙0的直径， .BE是⊙O的切线； (2)解：⊙0的半径为2. .AB=4, .·AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°. .·BC=3 .AC=√AB-BC=V√4-3=√万， .tan∠ABC= AC√7 BC 3 AC=AC .∠ADC=∠ABC, .·∠AEB=∠ADC ∴.∠AEB=∠ABC 六tan∠AEB=lanLARC=V7 3 4.(1)证明：OA=0C=0B. .∴.∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB. ·∠BAO=∠BCO .∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠0CB, .∴.∠AOB=∠COB AB=C」 如图，连接CE, :BE是⊙O的直径， .∴.∠OCE+∠OCB=90°， .·0E=0C, .∠E=∠OCE. 31题型六反比例函数综合题 (省卷：6年4考：兰州：3年2考) 1如图，在平面直角坐标系x0中，已知A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数y=的图 象上 (1)求k与m的值； (2)连接B0,并延长交反比例函数y=二的图象于点C.求直线AC的解析式. 2.如图，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB1x轴，垂足为B(3,0),过点C(5,0)作 C01:轴，交过点B的一次函纹y=+6的因象于点n,交反比例函数)女(0)的图象 于点E,若S△40B=3. （1)求反比例函数y（>0)和一次函数y=3+6的表达式： (2)求DE的长 34 3(2025兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次西数y=之+6与反比例函数y真(>0)的 图象相交于点A(m,3),与x轴相交于点B(8,0),与y轴相交于点C. (1)求一次函数y=6与反比例函数y=兰(>0)的表达式： (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标. B 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于 A(-1,2),B(m,-1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥1于点D,点C是直线1上一动点，若DC=2DA, 求点C的坐标. 35 5如图，B,C是反比例函数)女(k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线)=-1与： 轴交于点A,CD⊥x轴，垂足为D,CD与直线AB交于点E,OA=AD,CD=3. (1)求反比例函数的表达式： (2)求△BCE的面积 A D 6.(2025省卷)如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A,交反比例函数y=←(k≠0，x<0) 的图象于点B(-1,a).将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的 图象交x轴于点C. (1)求反比例函数y=的表达式： (2)当△ABC的面积为3时，求m的值 1B 36