微专题1 平面直角坐标系中的面积问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

甘肃中考方法提炼 微专题一 平面直角坐标系中的面积问题 (省卷：6年7考：兰州：3年2考) 11B1188883方法归纳/M 情形1三角形一边平行于坐标轴（或在坐标轴上） 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标销时，可直接使用三角形的面积公式S}松， h,其中AB是△ABC在坐标轴上或平行于坐标轴的边，h为AB边上的高. B S△c=2(x-)·（ycyA） Sac=2(g-A）·yc Sac=2yAya）·(e-) Sa8c=2)4-a)·lxcl 情形2三角形三边都不平行于坐标轴（或不在坐标轴上） 当三角形的三边都不在坐标轴上或都不平行于坐标轴时，可通过作辅助线将其分割或补形 成一边与坐标轴平行（重合）的三角形或四边形，再进行计算 分割法： S△AHBc=S△ABD+S△BCD S△ABc=S△ABD+S△BDG 补形法： S△ABC=S矩形AEFD-S△ACD-S△BCF-S△ABE S△ABC=S△AHEC-S△ABE-S△BEC /IW针对训练I 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,1),B(-2,3),C(2,2),求△ABC的面积. 2.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点A(1,3),B(3,0),C(5,4),求△ABC的面积 /In综合训练I/ 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交 于点A(-1,n),B(2,1),与x轴的交于点C,连接OA,OB. (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求△OAB的面积 2题型突破册 甘肃中考方法提炼 .∴.∠BAE=∠ACF 微专题一平面直角坐标系中的面积问题 在△ABE和△CAF中， 1.解：A(-2,1),B(-2,3), 「∠AEB=∠CFA. AB=2,AB小轴. ∠BAE=∠ACF, C(2,2),.点C到AB的距离为4. AB=AC. .△ABE≌△CAF」 2×2x4=4 .AE=CF,BE=AF. 2.解：如图，过点B作BD⊥x轴，交AC于点D. .EF=AE-AF, 设直线AC的解析式为y=kx+b. 、.EF=CF-BE. 由41,3).c5,4)可得=+6 (4=5k+b 解得ks 11 (2)解：EF=BE+CF.作图如下， 46=4 理由：同(1)易证△ABE≌△CAF, 111 .AE=CF,BE=AF ·.直线AC的解析式为y= 4 .EF=AE+AF, > B(3,0)D(3,2): .EF=BE CF 17 SAAR=A=BDIc 2×4=7 3 B 微专题三手拉手模型 162245354g而 m 3.解：(1)一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=” 5.(1)证明：.四边形ABCD和四边形CEFG为正方形 的图象相交于点A(-1,n),B(2,1), .BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°， .∠BCG=∠DCE. ∴.m=2×1=2 ∴.n=-2, ·.△BCG≌△DCE(SAS), ∴.BG=DE: :反比例函数的表达式为y=2 (2)解：如图，连接BE, 一次函数y=kx+b的图象过A(-1,-2),B(2,1), .CG∥BD, 可得/646=2 (k=1 .∠DCG=∠BDC=45°， (2k+b=1 解得 (b=-1 .∴.∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=135o. 一次函数的表达式为y=x-1. ∠GCE=90°， (2)在函数y=x-1中，当y=0时，x=1, .∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°， .C(1.0),即0C=1. ∴.∠BCG=∠BCE. sw=8ae+5e-1x1+X12 .·CG=CE,BC=BC 2 ∴.△BCG≌△BCE(SAS),.∴.BG=BE. 微专题二一线三等角模型 ·BG=BD,BG=DE L=2号3号40F-万6 ∴.BD=BE=DE 5 5.(1)证明：BE⊥AP,CF⊥AP, .△BDE为等边三角形， ∠AEB=∠AFC=90°， ∴.∠BDE=60°. ∴.∠FAC+∠ACF=90°. 微专题四十字模型 .·∠BAC=90°， 1.解：四边形ABCD为矩形，.∠BAD=∠ABC=90°， ∴.∠BAE+∠FAC=90°， .∴.∠BAE+∠DAE=90°. 22