专题08 双角平分线模型（3重难点题型专练）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

⊙ 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末一 专题08双角平分线模型 题型梳理 ---------------------------------------------- 题型方法 题型一两个角无公共部分 题型二两角有公共部分 题型三三个角围成周角 题型方法 【题型一】两个角无公共部分 【例1】(23-24七年级上江苏南京·期末)如图，点A,0,B在同一条直线上，射线0D,OE分别平分∠A0C, ∠B0C.若LA0D=58°，则LC0E= 【答案】32 【分析】本题考查角平分线定义，邻补角.由角平分线定义得到∠A0C=2LA0D=116°，由邻补角的性质求出 ∠80C=180°-L40C=64,由角平分线定义即可得到<C0E=<80C=32 【详解】解：：射线OD平分∠AOC, .∠A0C=2∠A0D=2×58°=116°， ∴.∠B0C=180°-∠A0C=64°， 1 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 OE分别平分∠B0C, ∠C0E=∠B0C=32°. 2 故答案为：32 【举一反三】【变式1】(23-24七年级上江苏南京期末)如图，点A,0,B在同一条直线上，射线0D和射线OE 分别平分∠A0C和∠B0C,若角∠C0D=62°，则∠B0E=°. 【答案】28 【分析】本题考查角平分线的相关计算，平角的定义，先根据OD平分∠AOC求出∠AOC,再根据平角的定义求出 ∠BOC,最后根据角平分线的定义求出∠BOE. 【详解】解：，OD平分∠AOC, .∠A0C=2∠C0D=2×62°=124°， ∠B0C=180°-∠A0C=180°-124°=56°， :OE平分∠B0C, ∴.∠BOE= ZB0C-1 1 2 56°=280， 故答案为：28 【变式2】(24-25七年级上江苏淮安阶段练习)如图，直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠B0E的 平分线. 2 宋老师数学图文制作室 ⑧初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末。一 (①写出LD0E的补角为； (2)若∠B0E=62°，求∠E0F的度数. 【答案】(I)∠COE,LAOD,LBOC (2)59° 【分析】本题主要考查补角、邻补角，角的计算，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键， (1)根据互补两角的和为180°进行判断即可； (2)利用角的和差关系求角度即可. 【详解】(1)解：0D平分∠B0E, .LB0D=∠D0E, .∠D0E+∠C0E=180°， .∠COE是∠DOE的补角， ∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD=∠D0E, ∠AOD是∠DOE的补角， ∠BOC=∠A0D, .∠BOC是∠DOE的补角， .∠DOE的补角有∠COE,∠AOD,∠BOC, (2)解：：0D平分∠B0E,∠B0E=62°， 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 .∠BOD=∠DOE=5∠BOE=31°， .∠A0C=∠B0D=31°， LA0E=180°-∠A0C-∠D0E=180°-31°-31°=118°， :0F平分∠AOE, ∠B0F-号40e=59, ∠E0F的度数为59°. 【变式3】(23-24七年级上江苏南京·期末)如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠B0C,OF平分∠AOC. B A (I)若∠A0B=90°，∠A0C=30°，求∠E0F的度数； (2)若∠AOB=a,求∠EOF的度数（写出求解过程）； 6若将条件中0E平分∠B0C,0F平分∠40C.平分改为∠B08写C08,2Q0F-号C04,且∠408=a, 求∠EOF的度数（写出求解过程）· 【答案】(1)45° (22E0F=2“ 周6oF-0 【分析】(1)先求得∠BOC的度数，然后，再依据角平分线的定义求得LE0C、∠FOC的度数，最后，再依据 ∠EOF=LEOC+LFOC求解即可； 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 (2)按照(1)的思路先求得∠BOC的度数，然后再求得LE0C、∠F0C的度数，最后，再依据 ∠EOF=∠EOC+∠FOC求解即可； (3)先求得∠BOC的度数，然后，依据题意求得LEOC、∠FOC的度数，最后，再依据LEOF=LEOC+LFOC求解即 可. 本题主要考查的是角的计算，熟练掌握图形中相关角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键 【详解】(1)解： ∠A0B=90°，∠A0C=30°， ∠C0B=60°； OE平分∠B0C,OF平分∠AOC, ∠F0C=15°，∠E0C=30°， ∴.∠E0F=∠EOC+∠F0C=45°. (2)解：∠A0B=,OE平分∠B0C,0F平分∠AOC, a∠E0F=∠B0c+∠F0c-B0c+∠A0C)-=A08a. (3)解： ∠40B=a,∠E0B=∠COB,∠C0F=2∠cOA1, 3 、3 2 ∠E0FE∠E0C+∠F0C(LB0C+LA0C)=ZA0B=Q 【题型二】两角有公共部分 【例2】(23-24七年级上江苏南通·阶段练习)如图，0C是∠A0B的平分线，0D是∠C0B的平分线，则下列各式 正确的是() 5 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期床 A.∠A0D=2∠A0B B.∠COD=-∠AOC 3 C.∠BOD=，∠AOB D.∠BOC= ∠AOB 3 【答案】B 【分析】本题考查了角的平分线，角的和差计算，根据OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，得到 ∠A0B=2∠A0C=2∠B0C,∠C0B=2∠B0D=2∠C0D, 设∠BOD=∠COD=x,根据题意列式计算即可. 【详解】：OC是∠AOB的平分线，OD是LCOB的平分线， .∠A0B=2∠A0C=2∠B0C,∠C0B=2LB0D=2∠C0D, 设∠B0D=∠COD=x, .∠C0B=2x=∠A0C,∠AOB=4x,∠A0D=∠A0C+∠C0D=3x, .∠AOD 3∠AOB 故A错误； ∠coD=∠40c, 2 故B正确； ∠BOD=∠AOB」 4 故C错误： ∠BOC=∠AOB, 2 故D错误； 故选B. 6 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。一 【举一反三】【变式1】(24-25七年级上江苏扬州月考)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD;OF平 分∠C0E,若∠A0C=64°，则LB0F= 【答案】42 【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线定义，邻补角的定义，根据对顶角的性质求出∠B0D=64°，根据邻补角 的定义求出∠B0C=116°，根据角平分线的定义求出∠B0E=32°，根据角的和差关系求出∠C0E=148°，根据角平分线 的定义求出LE0F=74°，最后根据角的和差关系求解即可. 【详解】解：∠A0C=64°， .∠B0D=∠A0C=64°，∠B0C=180°-∠A0C=116°， :OE平分∠BOD, ∠B0E=1∠B0D=320, 2 ∴.∠C0E=∠B0D+∠B0E=148°， :0F平分∠C0E, ∠E0F=)2C0E=74°) .LB0F=LE0F-∠B0E=42°， 故答案为：42. 【变式2】(24-25七年级上江苏徐州期末)如图，己知∠A0B是直角，∠B0C在∠A0B的外部，且0F平分 ∠BOC,OE平分∠AOC. 7 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期未 (1)当B0C=50°时，∠E0F的度数为 (②)当∠B0C=a(0°<a<90)时，求LE0F的度数. 【答案】(1)45° (2)45° 【分析】本题考查了角的运算、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键. (1)先根据角的和差可得∠A0C=140°，再根据角平分线的定义可得∠E0C=∠40C=70°，∠F0C=∠B0C=25° 然后根据∠E0F=∠EOC-∠FOC求解即可得； 9。+。S七=○○>=。○之雪u×兰月形乡小长许业型刀+。06三○O乙雪芝口美坐用晖平（乙 ∠F0C=∠B0C=0,然后根据LE0F=∠E0C-∠F0C采解即可得. 【详解】(1)解：：∠A0B是直角， ∴.∠A0B=90°， :∠B0C=50°， .LA0C=LA0B+∠B0C=140°， :OE平分∠AOC, :∠E0C=∠40C=x140°=70°， 2 又：0F平分∠B0C, 8 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 :∠F0C=1∠B0C=x50°=25°， 2 .∠E0F=∠E0C-∠F0C=70°-25°=45°. (2)解：：∠AOB是直角， ∠A0B=90°， :∠B0C=a0°<a<90), .∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+a, :OE平分∠A0C, ∠B0c-40c=0+a)=4s+0 a. 又：0F平分∠BOC, ∠FOC= 1 E0F=4E0C-∠F0C=45°+.a-2a=459 【变式3】(23-24七年级上江苏南京期末)已知0E、0F分别是∠A0C和∠B0D的角平分线. E DE F 图① 图② (1)如图①，若∠AOB=120°，∠COD=60°，求∠E0F的度数； (2)如图②，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则LE0F=。(用含mn的代数式表示)· 【答案】(1)90度 9 宋老师数学图文制作室 确数子 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期末 22m-川 【分析】本题考查与角平分线有关的计算.找准角度之间的数量关系，是解题的关键 (1)先求出LAOC+∠BOD的度数，根据角平分线的性质，得到∠AOE+∠BOF的度数，进一步求出∠EOF的度数即 可； (2)先求出LAOD+∠BOC=m°-n°，根据根据角平分线的性质，得到∠AOE=∠COE,∠BOF=∠DOF,进而推出 2∠E0F=m°-n°，即可得出结果. 【详解】(1)解：：∠AOB=120°，∠COD=60°， .LA0C+∠B0D=LA0B-∠C0D=60°， :OE、OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线， ∠40E+∠B0r=∠40c+∠B0D)=30, .LE0F=∠A0B-LA0E+∠B0F）=120°-30°=90°； (2):∠AOB=m°，∠COD=n°， ∠A0D+∠B0C=m°-n°， :OE、OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线， ∠AOE=∠COE,∠BOF=∠DOF, :.∠AOD+∠DOE=∠COF+∠EOF,∠BOC+∠COF=∠EOF+∠DOE, .LAOD+∠DOE+LBOC+LCOF=∠COF+∠EOF+∠EOF+∠D0E, .ZAOD+ZBOC ZEOF+ZEOF, 即：2∠E0F=m°-n°， E0F-m-n 10⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 专题08双角平分线模型 题型梳理 题型方法 |题型一两个角无公共部分 题型二两角有公共部分 题型三三个角围成周角 题型方法 【题型一】两个角无公共部分 【例1】(23-24七年级上·江苏南京期末)如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD,OE分别平分∠AOC, ∠BOC.若∠AOD=58°，则∠COE=°. 【举一反三】【变式1】(23-24七年级上江苏南京·期末)如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC和∠BOC,若角∠COD=62°，则∠BOE=°. 【变式2】(24-25七年级上·江苏准安阶段练习)如图，直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE 的平分线. 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 B (1)写出∠DOE的补角为： (2)若∠BOE=62°，求∠EOF的度数. 【变式3】(23-24七年级上·江苏南京·期末)如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC,OF平分 ∠AOC. B E A (1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数： (2)若∠AOB=a,求∠EOF的度数（写出求解过程）： (③洁将条件中“OE平分∠B0C:OF平分∠A0C,平分~改为“∠B0B号<C0B,∠C0F-号∠C01,且 3 ∠AOB=a,求∠EOF的度数（写出求解过程）. 2 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 【题型二】两角有公共部分 【例2】(23-24七年级上·江苏南通阶段练习)如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式 正确的是() A.∠AOD=2∠AOB 3 B.∠COD=∠AOC C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOB 3 【举一反三】【变式1】(24-25七年级上江苏扬州·月考)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD:OF 平分∠COE.若∠AOC=64°，则∠BOF=°. E D 【变式2】(24-25七年级上·江苏徐州期末)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分 ∠BOC,OE平分∠AOC. 3 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 (1)当BOC=50°时，∠EOF的度数为 (2)当∠B0C=a(0°<a<90°)时，求∠E0F的度数. 【变式3】(23-24七年级上江苏南京·期末)已知OEOF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线. E C DE A F B B 图① 图② (1)如图①，若∠AOB=120°，∠COD=60°，求∠EOF的度数： (2)如图②，若∠AOB=m°，∠COD=m°，则∠EOF=。(用含m、n的代数式表示)· 【题型三】三个角围成周角 【例3】如图，∠AOB=126°，射线OC在∠AOB外，且∠BOC=2∠AOC,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, 则∠MON=_°. 4 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 B 好题必刷 一、单选题 1.(23-24七年级上·江苏徐州：阶段练习)如图，已知∠AOB=90,∠B0C=40°，射线OD是∠AOC的平分线，射线 OE是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为() B A A.45° B.65° C.25° D.不能确定 2.(24-25七年级上江苏南京阶段练习)如图，已知LA0B=a,∠AOC=B,ON平分∠AOC,OM平分∠B0C, 则∠MON的度数是() A. 2 B.+p 2 C.-B 2 D.不能计算 3.(23-24七年级上·江苏南京·期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,若 ∠BOF=33°，则∠AOC的度数为() 5 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味。 A.38° B.42° C.76° D.84° 4.(23-24七年级下·江苏南通·期末)如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD,CA平分∠BCD,下列结论正确 的是() A.∠B+2∠CAE=∠D B.∠D-∠B+2∠CAE=90° C.∠B+∠D+2∠CAE=180° D.∠D-∠B=∠CAE 二、填空题 5.(21-22七年级上江苏常州期末)OC、OD是∠AOB内部任意两条射线线，OM平分∠AOC,ON平∠BOD,若 ∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=。(用含m、n的代数式表示). M C D y B 6.(22-23七年级上·江苏南京·期末)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.若 ∠AOC的度数为2a.则∠EOF= 一.（用含a的代数式表示） 6 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味。 D 7.(23-24七年级上·江苏泰州期末)如图，A、O、B在一条直线上，射线OP从OA出发，绕点O顺时针旋转，同 时射线OQ也以相同的速度从OB出发，绕点O逆时针旋转，当OP、OQ分别到达OB、OA上时，运动停止.已知 OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ,设∠MON=x°，∠POQ=y°，则x与y之间的数量关系为 B 三、解答题 8.(24-25七年级上·江苏扬州期末)已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线。 B D E E O 图1 图2 (1)如图1，OC是∠AOB外部的一条射线. ①若∠A0C=28°，∠B0C=144°，则∠D0E= ②若∠BOC=156°，求∠DOE的度数； (2)如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC=m°，用m的代数式表示∠DOE的度数.（请用几何符号语言规 范地表达) 7 1,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 9.(22-23七年级上·江苏无锡·期末)如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠BOC. A D O (1)∠AOE的补角是_： (2)若∠AOC=68°，求∠D0E: (3)判断射线OE与射线OF有什么位置关系，并说明理由 10.(23-24七年级上江苏扬州期末)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，OE是 ∠BOC的平分线， D (1)求∠BOD的度数： (2)求证：OD⊥OE. (3)若画出OE的反向延长线OF,则图中共有_对对顶角. 8 ⊙ 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 ⊙ 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 11.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.从点O出发在∠AOD的内部引一条射线OF. E (1)∠AOC的对顶角是 ∠BOF与 互为邻补角： (2)若∠AOF=50°，射线OC平分∠EOF,求∠BOD的度数： (3)若∠AOC+∠EOF=180°，求∠DOF的度数. 9