专题07 与线段上中点有关的计算（2重难点题型专练）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

专题07 与线段上中点有关的计算 题型梳理 题型方法 题型一 双中点模型 题型二 三中点模型 题型方法 【题型一】双中点模型 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为点C、D分别是线段的中点，所以线段间存在长度相当，通过替换等检验选项是否正确． 此题考查线段中点定义，以及等式的转化等． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴，， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，但，选项不正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ，， ， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知线段上有一点C，点、点分别为、的中点，如果，， (1)求线段的长． (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，再根据求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 由（1）已得：， ∴． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，点C在线段上，，点M是的中点，点N是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了线段的比例关系与中点的性质，理解“中点平分线段”是解决本题的关键． （1）根据结合即可求解； （2）根据中点先求出与的长度，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点N是的中点，， ∴， ∴． 【题型二】三中点模型 【例2】（21-22七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知BC=AC-AB=2AN-2AM=2MN，PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN，即可得出答案． 【详解】解：∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴AC=2AN，AB=2AM， ∴BC=AC-AB=2AN-2AM=2MN， ∵P、Q分别为AN，AM的中点， ∴， ∴PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN， ∴BC：PQ=4 故选C． 【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 【举一反三】【变式1】如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm． 【答案】 【分析】根据线段中点的性质求得线段的长度，即可求解． 【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm， ∴AP＝3+1＝4cm， ∵P为AB的中点， ∴AB＝2AP＝8cm， ∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm， ∴CB＝5cm， ∵N为CB的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 【变式2】如图，已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点 (1)如图1，若，，求的长； (2)若，求的值； (3)若，，取的中点G，的中点H，的中点P，求的长(用含a的式子表示)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)根据线段中点的性质，进行线段的和差运算，即可求得； (2)设，，则，，根据线段中点的性质，进行线段的和差运算，可得，据此即可求得； (3)设，，即，则，，根据线段中点的性质，进行线段的和差运算，即可求得． 【详解】（1）解：为的中点，E为的中点， ，， ， 为的中点， ∴， ； （2）解：设，，则，， ， 为的中点， ， ∴； ， ， ， ， 即的值为； （3）解：如图， 设，，即，则，， 的中点为G，的中点为H， ，， ， 的中点为P， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，线段的和差运算，熟练掌握和运用线段中点的有关运算是解决本题的关键． 【变式3】如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点. (1)若AC＝4，BC＝6，求CF的长. (2)若AB＝16CF，求的值. 【答案】(1)CF=；(2)＝或. 【分析】(1)根据线段的中点定义求出DF的长，再根据线段的和差即可求解； (2)分两种情况画图，再根据线段中点定义即可求解. 【详解】解：(1)∵D为AC的中点， ∴AD＝CD＝AC＝2 ∵E为BC中点， ∴CE＝BE＝BC＝3 ∴DE＝DC+CE＝5 ∵F为DE中点 ∴DF＝DE＝ ∴CF＝DF﹣DC＝﹣2＝ (2)当F在C点右侧时， 如图： 设AD＝CD＝x，CE＝BE＝y， 则DF＝DE＝(x+y) ∴CF＝DF﹣DC＝(y﹣x) ∴由AB＝16CF得：2(x+y)＝8(y﹣x)， ∴5x＝3y ∴ ②当F在C点的左侧时， 如图： CF＝DC﹣DF＝(x﹣y) 2(x+y)＝16×(x﹣y) ∴5x＝3y， ∴＝＝ 综上：＝或. 【点睛】本题考查线段的和差，线段的中点. 解决本题的关键是能利用线段的和差用已知（或已设）线段表示其它线段. 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长．解题的关键是正确分析线段之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， 故选：． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）点C在线段上，M、N分别是线段、的中点．如果，那么的长为（　　） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点间的距离以及线段中点的性质，根据M、N分别是线段、的中点得到，，可得，再由即可推出的长度； 【详解】解：∵M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴ 故选：B． 3．（21-22七年级上·江苏南通·期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（　　） A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a 【答案】C 【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，进一步推出AB+CD=2a-2b，从而得出答案 【详解】解：∵点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点， ∴AM=MB=AB，CN=ND=CD， ∵MN=MB+BC+CN=a， ∴MB+CN=MN-BC=a-b， ∴AB+CD=2MB+2CN=2(a-b)， ∴AD=AB+BC+CD=2a-2b+b=2a-b． 【点睛】此题考查线段中点的定义及线段和、差关系，本题的关键是根据线段的中点找出各线段间的关系求解． 二、填空题 4．如图，点为线段上一点，为中点，为中点，为中点，若，则的长为 ．    【答案】 【分析】设，则，故，，根据列出方程计算即可． 【详解】∵为中点，为中点，为中点，， ∴，，， ∴， 设，则， 故，， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的中点，一元一次方程，熟练掌握定义，灵活用一元一次方程是解题的关键． 5．（23-24七年级上·江苏南京·期末）已知点在同一条直线上，分别是线段的中点．若，则 ． 【答案】2或4 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．分点在线段上，和点在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可．找准线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：当点在线段上时， ∵，分别是线段的中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵，分别是线段的中点， ∴， ∴； 故答案为：2或4． 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）已知，如图，点C在线段上，且，点M、N分别是的中点，则线段的长度为 ． 【答案】6 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴ ∴． 故答案为：6． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为 ．    【答案】36 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由中点的含义可得，，结合，可得，再结合，可得，从而可得答案． 【详解】解： ∵点M、N分别为线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝ ． 【答案】或 【分析】根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解． 【详解】解：①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示， ∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF． ∴DC＝AC，CE＝， ∴DE＝（AC+BC）＝AB， ∴DF＝DE＝AB＝4CF， ∴CF＝DC﹣DF， ＝AC﹣4CF， ∴AC＝10CF， ∴BC＝AB﹣AC＝6CF， ∴＝； ②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示， ∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF． ∴DC＝AC，CE＝， ∴DE＝（AC+BC）＝AB， ∴DF＝DE＝AB＝4CF， ∴CF＝DF﹣DC， ＝4CF﹣AC， ∴AC＝6CF， ∴BC＝AB﹣AC＝10CF， ∴＝； ∴＝或； 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，理清线段之间的关系是解决本题的关键． 三、解答题 9．（24-25七年级上·江苏盐城·月考）如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，先得出，再结合线段的中点性质得，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点，M是的中点， ，， ， 答：线段的长． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，直接写出的长． 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义和线段和差的定义，熟练掌握各线段之间的和差以及倍数关系是解本题的关键． （1）根据线段的定义找出线段即可； （2）根据线段的中点和两条线段的和的定义，求出结果； （3）由于点E在直线上的具体位置不确定，故应分点E在点A的左边和点E在点A的右边两种情况分别求解． 【详解】（1）解：图中有6条线段，它们是线段，，，，，． 故答案为：6． （2）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； （3）解：当点E在点A的左边，， ∴； 当点E在点A的右边，， ∴． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，C是线段上一点，D是线段的中点，E是线段的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求线段的长 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了线段的和差和中点的相关计算． （1）根据中点得到，再利用线段作差即可求出线段的长； （2）设，．由E是线段的中点得到．则．根据题意，得．解方程，得，根据中点定义得到．再利用线段和差即可求出答案． 【详解】（1）解：∵E是线段AB的中点， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：由，设，． ∴． ∵E是线段的中点， ∴． ∵， ∴． 根据题意，得． 解方程，得．则， ∵D是线段的中点， ∴． ∴． 12．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．          （1）如图1，若，，求的长； （2）若，求的值； （3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）的值为或；（3） 【分析】（1）由D为AC的中点，E为BC的中点得到DC=AC=2，CE=BC=3，则可计算出DE=5，再利用F为DE的中点得到DF=DE，然后利用CF=DF-DC求解； （2）根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解； （3）如图，设AC=x，BC=y，即x-y=a，利用线段中点定义得到DC=，CE=，则，所以，再利用的中点，得到，于是可计算出，即有． 【详解】解：（1）∵D为AC的中点，E为BC的中点， ∴DC=AC=2，CE=BC=3， ∴DE=DC+CE=2+3=5， ∵F为DE的中点， ∴DF=DE=， ∴CF=DF-DC=； （2）①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示：    ∵D为AC的中点，E为BC的中点， ∴DC=AC，CE=BC， ∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB， ∵F为DE的中点， ∴DF=DE=AB， ∵AB=16CF ， ∴DF=4CF， ∴CF=DC-DF=AC-4CF， ∴AC=10CF， ∴BC=AB-AC=16CF-10CF =6CF， ∴， ②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示：    ∵D为AC的中点，E为BC的中点， ∴DC=AC，CE=BC， ∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB， ∵F为DE的中点， ∴DF=DE=AB， ∵AB=16CF ， ∴DF=4CF， ∴CF=DF-DC=4CF-AC， ∴AC=6CF， ∴BC=AB-AC=16CF-6CF =10CF， ∴， 综上所述，的值为或． （3）如图，    设AC=x，BC=y，即x-y=a， ∵D为AC的中点，E为BC的中点， ∴DC=AC=x，CE=BC=y， ∵DC的中点为 ，CE的中点为， ∴， ∴， ∵的中点为 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．理清线段之间的关系是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 与线段上中点有关的计算 题型梳理 题型方法 题型一 双中点模型 题型二 三中点模型 题型方法 【题型一】双中点模型 【例1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则 ． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知线段上有一点C，点、点分别为、的中点，如果，， (1)求线段的长． (2)求线段的长． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，点C在线段上，，点M是的中点，点N是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【题型二】三中点模型 【例2】（21-22七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为AN的中点，Q为AM的中点，则BC：PQ等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三】【变式1】如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm． 【变式2】如图，已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点 (1)如图1，若，，求的长； (2)若，求的值； (3)若，，取的中点G，的中点H，的中点P，求的长(用含a的式子表示)． 【变式3】如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点. (1)若AC＝4，BC＝6，求CF的长. (2)若AB＝16CF，求的值. 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）点C在线段上，M、N分别是线段、的中点．如果，那么的长为（　　） A．6 B．8 C． D． 3．（21-22七年级上·江苏南通·期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（　　） A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a 二、填空题 4．如图，点为线段上一点，为中点，为中点，为中点，若，则的长为 ．    5．（23-24七年级上·江苏南京·期末）已知点在同一条直线上，分别是线段的中点．若，则 ． 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）已知，如图，点C在线段上，且，点M、N分别是的中点，则线段的长度为 ． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为 ．    8．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝ ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·江苏盐城·月考）如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，求的长． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，直接写出的长． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，C是线段上一点，D是线段的中点，E是线段的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求线段的长 12．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．          （1）如图1，若，，求的长； （2）若，求的值； （3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $