第5章 第25节 正方形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第25节 一 阶基础巩固练 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐 标轴正半轴重合，点C的坐标是( B A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(-3,-3) 3.（人教八下习题改编)如图，在正方形 ABCD中，点E为对角线AC边上一点，若 ∠AEB=65°，则∠CBE的度数为() D A.45° B.25° C.15° D.20° 4.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉 子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使 它形状改变，当∠B=60°时，如图1，测得 AC=1;当∠B=90时，如图2，则AC= 图 图2 A.1 B.√2 C.2 D.22 正方形 5.(2024黑龙江)如图，在菱形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件 使得菱形ABCD为正 方形 6.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上 的一点，PE⊥AD于点E,PE=3.则点P到 直线AB的距离为 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E 在AD上，连接EB,EC.则图中阴影部分的 面积是 8.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,CE 平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边 形BECF是正方形. 45 二阶能力提升练 9.（2025广州)如图，菱形ABCD的面积为 10,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的 中点，则四边形EFGH的面积为() 2 B.5 C.4 D.8 10.(2024吉林)如图，正方形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,点E是OA的中 点，点F是OD上一点，连接EF若 ∠FE0=45”,则EE的值为 BC 11.如图，E是正方形ABCD的对角线AC上 一点，连接BE.已知CE=2,BE=√10，则 正方形ABCD的边长为 12.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上， AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.若AD= 5,CG=4,则△AEF的面积为 46 13.(2025北京)如图，在正方形ABCD中，点 E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F若AB=1, ∠EBC=30°，则△ABF的面积为 14.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,CE平分∠ACD,交BD于点E. (1)求证：△BEC是等腰三角形； (2)过点E作EF⊥CE,交AB于点F,若 AB=1,求线段AF的长 三阶思维强化练 15.如图，G是边长为4的正方形ABCD边上 一点，矩形DEFG的边EF经过点A,若 GD=5,则FG为第25节正方形 1.B2.C3.D4.B5.AC=BD(答案不唯一)6.3 728正明路9B10之山372号1令 8 14.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠BCA=∠ACD= ∠CDB=45°， .CE平分∠DCA. 六∠AcE=∠DCE=LACD=2.59. ∴.∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°， ∠BEC=∠BDC+∠DCE=45°+22.5°=67.5°， ∴BE=BC, .△BEC为等腰三角形： (2)解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=1, ∠BCD=90°. 在Rt△BCD中，BD=√BC+DC=√P+下=√2， EF⊥EC,BE=BC ∴.∠FEB=90°-∠BEC=22.5°，BE=CD, ∴.∠ECD=∠FEB=22.5°， 又.·∠FBE=∠EDC=45°， .△CDE≌△EBF(ASA), .BF=DE=BD-BE=√2-1， .AF=AB-BF=1-(2-1)=2-√2. 1616 5 第六章圆 第26节圆的基本性质 1B2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.69.66° 10.∠A=20°.11.A12.65 13.(1)证明：.∠AOC=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°. .∠DAB+∠AOC=180°， ·.OCAD (2)解：如图，连接BD,交OC于点E. .AB是半圆O的直径， ∴.∠ADB=90°， .OC∥AD, .OB EB ·OADE .·0A=OB, .∴.EB=DE, ∴.OC⊥BD,且OE是△ABD的中位线， 0B=0=1, 设半圆0的半径为r,则CE=r-1, 在Rt△0EB中，BE2=0B2-0E2=r2-1, 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2, 即r2-1=12-(r-1)2, 解得11=3,12=-2（舍去）， 故AB=2r=6. 14.证明：取BC的中点M,连接EM,DM,如图 BD,CE是锐角△ABC的高， .∴.∠BDC=∠BEC=90°， 在Rt△BDC中，M是BC中点， .DM=BM=CM,同理可证EM=BM=CM. .∴.BM=EM=DM=CM, .B,C,D,E四点共圆 ∴.∠ABC+∠EDC=180°， .·∠EDC+∠ADE=180°， ∴.∠ADE=∠ABC M 第27节与圆有关的位置关系 1.C2.D3.C4.205.436.70°7.证明略 8C9.D10.80112 12.(1)证明：连接0C,如图」 .·过点D的直线与⊙O相切于点C .OC⊥CD. .∠0CF=90°， ,·FE⊥AB, .∠0EF=90°， .∠F+∠C0E=180°， .·∠A0C+∠C0E=180°， ∴.∠AOC=∠F, .·∠AOC=2∠B, ∴.∠F=2∠B: (2)解：在Rt△OCD中 .·0C=0A=4,0D=0A+AD=4+1=5, .CD=W5-4=3, :∠ODC=∠FDE,∠OCD=∠FED, ∴.△DOC∽△DFE. 19