第5章 第24节 菱形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第24节 菱形 阶基础巩固练 5.(2025湖南)如图，在四边形ABCD中，对 角线AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 边形ABCD的周长为 () 交于点O,下列结论中错误的是( A.6 B.9 C.12 D.18 A.AB=AD B.AC⊥BD 6.(2024西藏)如图，在四边形ABCD中， C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC AD=BC,AB=CD,AC与BD相交于点O,请 2.（2024临夏州)如图，0是坐标原点，菱形 添加一个条件 使四边形 ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C ABCD是菱形 的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为 7.已知点E是菱形ABCD的对称中心，∠B= 56°，连接AE,则∠BAE的度数为 A.(-4,2) B.(-√3,4) 8.(2025云南)如图，四边形ABCD是菱形， C.(-2,4) D.(-4,√3) 对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD= 3.(人教八下习题改编)如图，菱形ABCD 5,则菱形ABCD的面积是 D 中，AB=6,∠BCD=120°，则对角线AC的 长是 9.(2025长春)如图，☐ABCD的对角线AC, BD相交于点0，AB=5,OA=4,OB=3.求 A.8 B.15 C.10 D.6 证：口ABCD是菱形， 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA= BE,则∠BAE= A.70° B.40° C.75° D.30 43 二阶能力提升练 13.(2025贵州)如图，在口ABCD中，E为对 角线AC上的中点，连接BE,且BE⊥AC, 10.(2025福建)如图，菱形ABCD的对角线 垂足为E.延长BC至F,使CF=CE,连接 相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分 EF,FD,且EF交CD于点G 别相交于点E,F若OA=2,OD=1,则△A0E (1)求证：□ABCD是菱形： 与△DOF的面积之和为 (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积 11.（2024包头)如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，AB=6,AC是一条对角线，E 是AC上一点，过点E作EF⊥AB,垂足为 F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为 12.如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上 一点，连接CE,AE,且CE=DE. (1)求证：AE=DE; (2)当BE=12,CE=6时，求菱形的边长 三阶思维强化练 14.已知任一平面封闭图形（如图1），现在其 外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每 条边都与该图形有至少一个交点，且构成 该图形的所有点都在矩形内部或矩形边 上，那么就称这个矩形为“该图形的矩 形”，且这个矩形的水平长成为该图形的 宽，铅直高称为该图形的高.如图2，边长 为1的菱形的一条边水平放置，已知“该 菱形的矩形”的“高”是“宽”的子，则该 “菱形的矩形”的“宽”为 图1 图2 44.△BDF是等腰直角三角形， .BF=DF=3. .DG=FC=5, .BC=BF+FC=3+5=8. 由(I)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG 矩形 DE=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， .EG=DG-DE=5-4=1. .CE=√CG+EG=√32+下=√I0, :E为AC的中点， .∴.AC=2CE=2J10. 11.(1)证明：FH⊥EF, .∠HFE=90°， GE=GH. ·FG=2EH=GE=GH, .∠E=∠GFE, .·四边形ABCD是矩形. ∴.AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°， .△ABF≌△DCE(AAS), .BF=CE. .BF-BC=CE-BC, 即BE=CF; (2)解：四边形ABCD是矩形， .DC⊥BC,即DC⊥EF,AB=CD,BC=AD=4, FH⊥EF .CD∥FH. .∴△ECD∽△EFH. EC CD 六EFFH EC AB 六EFFI' AB 5 :F阳6 EC 5 EF-6 设BE=CF=x, .EC=x+4,EF=2x+4, x+45 六2x+46' 解得x=1, ∴.EF=6. 12.B 第24节菱形 1.C2.C3.D4.A5.C6.AC⊥BD(答案不唯一) 7.62°8.159.证明略.10.111.2√7 12.(1)证明：·四边形ABCD是菱形. 18 ∴AB=BC,∠ABE=∠EBC, 在△ABE和△CBE中， ∫BE=BE ∠ABE=∠EBC 是 AB=BC △ABE≌△CBE(SAS), .'.AE=CE, CE=DE .AE=DE: (2)解：连接AC交BD于H 四边形ABCD是菱形， ∴.AH⊥BD,BH=DH,AH=CH .CE=DE=AE=6, ..BD=BE+DE=12+6=18, BH=2 BD=9.EH=BE-BH=12-9=3. 在Rt△AHIE中，由勾股定理得：AH=√AE2-EⅢ= √6-3=35 在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB=√B+AT= √92+(33)=65. .菱形的边长为65 13.(1)证明：E为对角线AC上的中点，BE⊥AC, BE垂直平分AC, .AB=BC. :四边形ABCD是平行四边形， □ABCD是菱形； (2)解：BE=EF ∠EBF=LEFB, .CF=CE. ∴.∠CEF=∠CFE ∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF, :∠BEC=90°， ∴.∠CBE=30°，∠BCA=60° ∴.∠ACB=∠ACD=60°， .∠DCF=180°-60°-60°=60°， ∴.∠BCE=∠DCF, BC=CD.CE=CF. .△BCE≌△DCF(SAS), ..∠DFC=∠BEC=90°， ..CF=CE=4. .DF=√3CF=4W3. △nCF的面积=之F.CF=方x45x4=8厅. 2 18 4