第5章 第23节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

.·AF+BF=AB 15019， 解得x=10 9 DE=10=9(米， .博学楼DE的高度约为9米 厚德 420 B C 11.解：(1).·GH⊥CE.∠CFG=60.3°， tan∠CFE=tan60,3o= EF≈1.75. .CE=7(米)； .·∠BFG=45°， .BE=EF=4米， .CB=CE-BE=3(米)； (2)如图，过点A作AM⊥GH于点M .∠AFG=21.8°. AM .∴.tan∠AFG=tan21.8°= ≈0.4. .·AM=BE=4米 .MF=10米， .∴.AB=ME=MF-EF=10-4=6米， .底座的底面ABCD的面积为3×6=18平方米， GM E 第五章 四边形 第22节平行四边形与多边形 1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.AD=BC(答案不 一)8.29.(4.2)10.1211.D12.213.3 14.(1)证明：.∠ACB=90°，AC=BC. .∴.∠A=B=45° DE∥BC, ∴.∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°， .∠A=∠AED ∴.AD=DE, CF=AD. .DE=CF, 又.·DE∥FC .四边形DFCE是平行四边形： (2)解：由(1)可知，四边形DFCE是平行四边形， .FC=DE, 设AD=DE=FC=x,则DC=AC-AD=2-x, 由(1)可知，∠ADE=90°， .∠CDE=90° 在Rt△DEC中，∠DCE=30°， .CE=2DE=2x. 由勾股定理得：DE2+CD2=CE2, 即x2+(2-x)2=(2x)2, 解得：x1=3-1,2=-√3-1（不符合题意，舍去）， .FC=3-1. 第23节矩形 1.C2.D3.C4.D5.B6.(-2,1) 7.(1)证明：BG∥AF, ∴.∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE :E是AB的中点， .AE=BE 在△AEF和△BEG中， [∠AFE=∠BGE ∠FAE=∠GBE. AE=BE .∴.△AEF≌△BEG(AAS): (2)解：①，四边形AGBF是矩形，证明： 由(I)知△AEF≌△BEG(AAS), ∴.AF=BG, :AF∥BG, .四边形AGBF是平行四边形， .EF-2FG .:四边形ABCD是平行四边形. ∴.AB=CD cp. ..FG=AB, .四边形AGBF是矩形. 8分 95 10.(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥BC、 .DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形， 又：DF⊥BC, .∠DFC=90° .四边形DFCG是矩形： (2)解：DF⊥BC, .∠DFB=90°， .·∠B=45°. 17 .△BDF是等腰直角三角形， .BF=DF=3. .DG=FC=5, .BC=BF+FC=3+5=8. 由(I)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG 矩形 DE=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， .EG=DG-DE=5-4=1. .CE=√CG+EG=√32+下=√I0, :E为AC的中点， .∴.AC=2CE=2J10. 11.(1)证明：FH⊥EF, .∠HFE=90°， GE=GH. ·FG=2EH=GE=GH, .∠E=∠GFE, .·四边形ABCD是矩形. ∴.AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°， .△ABF≌△DCE(AAS), .BF=CE. .BF-BC=CE-BC, 即BE=CF; (2)解：四边形ABCD是矩形， .DC⊥BC,即DC⊥EF,AB=CD,BC=AD=4, FH⊥EF .CD∥FH. .∴△ECD∽△EFH. EC CD 六EFFH EC AB 六EFFI' AB 5 :F阳6 EC 5 EF-6 设BE=CF=x, .EC=x+4,EF=2x+4, x+45 六2x+46' 解得x=1, ∴.EF=6. 12.B 第24节菱形 1.C2.C3.D4.A5.C6.AC⊥BD(答案不唯一) 7.62°8.159.证明略.10.111.2√7 12.(1)证明：·四边形ABCD是菱形. 18 ∴AB=BC,∠ABE=∠EBC, 在△ABE和△CBE中， ∫BE=BE ∠ABE=∠EBC 是 AB=BC △ABE≌△CBE(SAS), .'.AE=CE, CE=DE .AE=DE: (2)解：连接AC交BD于H 四边形ABCD是菱形， ∴.AH⊥BD,BH=DH,AH=CH .CE=DE=AE=6, ..BD=BE+DE=12+6=18, BH=2 BD=9.EH=BE-BH=12-9=3. 在Rt△AHIE中，由勾股定理得：AH=√AE2-EⅢ= √6-3=35 在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB=√B+AT= √92+(33)=65. .菱形的边长为65 13.(1)证明：E为对角线AC上的中点，BE⊥AC, BE垂直平分AC, .AB=BC. :四边形ABCD是平行四边形， □ABCD是菱形； (2)解：BE=EF ∠EBF=LEFB, .CF=CE. ∴.∠CEF=∠CFE ∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF, :∠BEC=90°， ∴.∠CBE=30°，∠BCA=60° ∴.∠ACB=∠ACD=60°， .∠DCF=180°-60°-60°=60°， ∴.∠BCE=∠DCF, BC=CD.CE=CF. .△BCE≌△DCF(SAS), ..∠DFC=∠BEC=90°， ..CF=CE=4. .DF=√3CF=4W3. △nCF的面积=之F.CF=方x45x4=8厅. 2 18 4第23节 矩形 阶基础巩固练 5.(2025绥化)一个矩形的一条对角线长为 10,两条对角线的一个交角为60°.则这个 1.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点 矩形的面积是 () A,C对应的刻度（单位：cm)分别为1和5， 则BD的长为 A.25 B.253 C.25√5 D.503 6.如图，长方形AOBC中，A,B在坐标轴上 OA=2,0B=1,则点C的坐标为 4 jwp.pm布W匹 y 2 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 7.(2025青岛)如图，在☐ABCD中，E为AB 2.(2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD 的中点，F为ED延长线上一点，连接AF, 是矩形，需要增加的一个条件可以是 BF,过点B作BG∥AF交FE的延长线于点 G,连接AG D (1)求证：△AEF≌△BEG; (2)已知 (从以下两个条件中选 择一个作为已知，填写序号)，请判断四边 形AGBF的形状，并证明你的结论 A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD 条件①：EF=2CD: 3.(2024辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E 条件②：EF⊥CD. 在AD上，当△EBC是等边三角形时， ∠AEB为 B A.30° B.45° C.60° D.120° 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点 0,若∠D0C=120°，则∠AB0等于() A.15°B.20°C.25° D.30 41 二阶能力提升练 11.如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长 线上，点F在BC延长线上，过点F作FH 8.(2024常州)如图，在矩形ABCD中，对角 ⊥EF交ED的延长线于点H,连接AF交 线BD的垂直平分线分别交边AB,CD于 EH于点G,GE=GH. 点E,F.若AD=8,BE=10,则tan∠ABD= (1)求证：BE=CF; (2)当AB5 当FH6,4D=4时，求EF的长 E 9.（2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB 8,AD=6,点E,F分别是边AD,CD上的动 点，连接BE,EF,点G为BE的中点，点H 为EF的中点，连接GH,则GH的最大值 是 E H D 10.(2025北京)如图，在△ABC中，D,E分别 为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点 G在DE的延长线上，DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和 AC的长 三阶思维强化练 12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两 个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S 与S,的大小关系为 () A.S>S2 B.S=S2 C.S<S2 D.3S1=2S2 42