第4章 第21节 锐角三角函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第18节特殊三角形 1D2.B3.B4.A5.1006.∠BCE=∠B(答案不唯 -）7.48.D9.B10.A11.412.3-113.22 14.6 15.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴∠ACB=60° D是AB的中点， 1 1 ∴.∠DCB=∠DCA= 2∠ACB=7×60°=300 CE⊥BC. ∴.∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知CD∥EF. .∠EAC=∠DCA=30°， 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30° .∴.∠EAC=∠ECA. ·.AE=CE,∠AEC=120°， 又AB=CB. .BE垂直平分AC, .∠GEC=7∠AEC=、1 F2×120=60, 由(1)知，∠GCE=60°， ∴.∠EGC=60°， .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC .△CEG是等边三角形 第19节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.(1,4) 7.证明略 8.C9.C10.411.3 12.证明：(1)∠BAF=∠EAD, .∴，∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中」 「∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF ∴.△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD, ∴AB=AF, BE=FE .AC⊥BF,即AC⊥BD 13.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠B=∠D. AB=AD ·,△ABC≌△ADE(SAS). 16 (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠AEC=∠ACE, .∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°， ∴.∠ACE=60° 第20节相似三角形（含位似）】 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.(355-35) 8.70°9.5：310.20 11.证明略 9 13.(1)证明：连接AD, AB=AC,D为BC中点， .AD⊥BC, DE⊥AB于点E ∴.∠DEB=∠ADB=90°. .∠B=∠B .△DBE∽△ABD. BD BE BA BD' .BD=BE·BA (2)解：AB=6,BC=4, .wp-cD-RC2. BD2=BE·BA, 2 ·BE=3 在Rt△DBE中，由勾股定理可得 DE=V√BD-BE-4 14.D 第21节锐角三角函数 1.B2.D3.A4.1.85.1.2m 6.桥塔AD的高度为(405-40)m. 7.无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m 8B9号 10.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 由题意得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AG∥EF, .∴.∠GAE=∠AEF=22°， 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米， 在Rt△DCE中，∠ECD=42°. 9 六DE=CD·am42°≈10x(米)， 9 DE=BF=10x米， 在Rt△AEF中，∠AEF=22° AF=EF·tam22©=号(x+15)米】 .·AF+BF=AB 15019， 解得x=10 9 DE=10=9(米， .博学楼DE的高度约为9米 厚德 420 B C 11.解：(1).·GH⊥CE.∠CFG=60.3°， tan∠CFE=tan60,3o= EF≈1.75. .CE=7(米)； .·∠BFG=45°， .BE=EF=4米， .CB=CE-BE=3(米)； (2)如图，过点A作AM⊥GH于点M .∠AFG=21.8°. AM .∴.tan∠AFG=tan21.8°= ≈0.4. .·AM=BE=4米 .MF=10米， .∴.AB=ME=MF-EF=10-4=6米， .底座的底面ABCD的面积为3×6=18平方米， GM E 第五章 四边形 第22节平行四边形与多边形 1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.AD=BC(答案不 一)8.29.(4.2)10.1211.D12.213.3 14.(1)证明：.∠ACB=90°，AC=BC. .∴.∠A=B=45° DE∥BC, ∴.∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°， .∠A=∠AED ∴.AD=DE, CF=AD. .DE=CF, 又.·DE∥FC .四边形DFCE是平行四边形： (2)解：由(1)可知，四边形DFCE是平行四边形， .FC=DE, 设AD=DE=FC=x,则DC=AC-AD=2-x, 由(1)可知，∠ADE=90°， .∠CDE=90° 在Rt△DEC中，∠DCE=30°， .CE=2DE=2x. 由勾股定理得：DE2+CD2=CE2, 即x2+(2-x)2=(2x)2, 解得：x1=3-1,2=-√3-1（不符合题意，舍去）， .FC=3-1. 第23节矩形 1.C2.D3.C4.D5.B6.(-2,1) 7.(1)证明：BG∥AF, ∴.∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE :E是AB的中点， .AE=BE 在△AEF和△BEG中， [∠AFE=∠BGE ∠FAE=∠GBE. AE=BE .∴.△AEF≌△BEG(AAS): (2)解：①，四边形AGBF是矩形，证明： 由(I)知△AEF≌△BEG(AAS), ∴.AF=BG, :AF∥BG, .四边形AGBF是平行四边形， .EF-2FG .:四边形ABCD是平行四边形. ∴.AB=CD cp. ..FG=AB, .四边形AGBF是矩形. 8分 95 10.(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥BC、 .DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形， 又：DF⊥BC, .∠DFC=90° .四边形DFCG是矩形： (2)解：DF⊥BC, .∠DFB=90°， .·∠B=45°. 17第21节 锐角三角函数 阶基础巩固练 5.(2025上海)如图，某公司安装了一个人脸 打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高 1.(2025广西)在Rt△ABC中，∠C=90° 1.8m,只有当∠CAB=53时，他才能开门， AB=7,AC=3,则sinB= ( 那么BD的长为 ·（参考数据： 1 0.1 sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ 2.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A 1.33,保留1位小数) 在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由 西向东航行l0 n mile到达C点，在C点测 得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与 小岛A的距离为 D 6.(2025内江)在综合与实践活动中，某学习 30 小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔AD的 高度（如图甲）.他们设计了如下方案：如 图乙，点B,D,C依次在同一条水平直线 4.03 3 n mile B.203 3 n mile 上，在B处测得桥塔顶部A的仰角 (∠ABD)为45°，在C处测得桥塔顶部A C.20 n mile D.103 n mile 的仰角（∠ACD)为30°，又测得BC=80m, 3.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的 AD⊥BC,垂足为D,求桥塔AD的高度（结 高BC=5m,坡面AB的坡度为1：√3，则 果保留根号) AB的长度为 =1:W3 5m A.10m B.10√3m C.5 m D.5√3m 4.(2025眉山)人字梯为现代家庭常用的工 具.如图，若AB,AC的长都为2m,当= 65°时，人字梯顶端离地面的高度是 m.(结果精确到0.1m,参考数据： sin65°≈0.91，c0s65°≈0.42，tan65°≈2.14) 36 7.(2025广安)随着科技的发展，无人机在实9.如图是由正方形组成的网格，点A,B,C在 际生活中应用广泛.如图，0，C是同一水 格点上，则tan∠BAC的值为 平线上的两点，无人机从0点竖直上升到 A点，在A点测得C点的俯角为30°，A,C 两点的距离为24m.无人机继续竖直上升 到B点，在B点测得C点的俯角为36.9. 求无人机从A点到B点的上升高度AB(结 10.(2025青岛)学校综合实践小组测量博学 果精确到0.1m).(点0，A,B,C在同一平 楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平 面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos 面内.点B,C,D在同一水平线上，一组成 员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼 36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75,3≈1.73) 的顶部E的俯角为22°，另一组成员沿 S 36.9957B BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走 。三” 15米到达C点，在C点测得博学楼顶部 E的仰角为42°，求博学楼DE的高度. (参考数据：sin220 8,c0s22°≈15 161 2 5,sin420≈ 3 tan22o 0,c0s42°≈ 4 9 tan42°≈ 10 22 42° 学楼 B D 二阶能力提升练 8.(2024临夏州)如图，在△ABC中，AB= 4C=5.sinB=号则BC的长是 () A.3 B.6 C.8 D.9 37 11.(2024湖南)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其示意图 如下： 模型抽象 D 活动过程 E-FH ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上： ②过点E作GH LCE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长 测绘过 为4米； 程与数 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； 据信息 ④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈ 1.75,sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段CE和BC的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积. 38