第4章 第20节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第20节 相似三 阶基础巩固练 1.（2025贵州)如图，已知△ABC∽△DEF, AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为 A.1 B.2 C.4 D.8 2.（2024重庆)若两个相似三角形的相似比 为1：4，则这两个三角形面积的比是 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.（2025绥化)两个相似三角形的最长边分 别是10cm和6cm,并且它们的周长之和 为48cm,那么较小三角形的周长是 ( A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 4.（2025内蒙古)如图，在平面直角坐标系 中，△OAB的顶点坐标分别是O(0,0), A(2,1),B(1,2),以原点0为位似中心， 在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若 △OA'B'与△OAB的相似比为2：1.则，点A 的对应点A'的坐标为 A.(-2,-1) B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-4) 5.（2025河北)如图，在五边形ABCDE中， AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点 34 三角形（含位似） M,N.若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE∽△DCN,则这个条件是() H A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 6.(2024湖南)如图，在△ABC中，点D,E分 别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误 的是 () A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC=2DE D.SADs=2SAc 7.如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之 一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的 黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最 悦耳.一把二胡的琴弦AC长为70cm,千 斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC 的长为 cm. A B 8.如图所示的两个四边形相似，则α的度数 是 140° 80° 70以 80° 9.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们 的对应中线，若AD=10,A'D'=6,则△ABC 与△A'B'C的周长比是 10.(2024扬州)物理课上学过小孔成像的原 理，它是一种利用光的直线传播特性实现 图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖 直放置)AB经小孔O在屏幕（竖直放置） 上成像A'B',设AB=36cm,A'B'=24cm, 小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O 到A'B的距离为 cm 30 cm-cm 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边 AB上的中点，E是边BC上的点，AE与 CD交于点F,且AC2=CE·CB.求证： △ACB∽△ECA 二阶能力提升练 12.（2024达州)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，点D在线段BC上，且∠BAD=45°， 若AC=4,CD=1,则△ABC的面积是 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC 中点，E在AB边上，且DE⊥AB. (1)求证：BD=BE·BA; (2)若AB=6,BC=4,求DE的长 三阶思维强化练 14.(2024镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部 点B处沿水平直线前进到达点C处，他 在灯光下的影长CD=3米，然后他转身 按原路返回到点B处，返回过程中小杰 在灯光下的影长可以是 () A.4.5米 B.4米 C.3.5米 D.2.5米 35第18节特殊三角形 1D2.B3.B4.A5.1006.∠BCE=∠B(答案不唯 -）7.48.D9.B10.A11.412.3-113.22 14.6 15.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴∠ACB=60° D是AB的中点， 1 1 ∴.∠DCB=∠DCA= 2∠ACB=7×60°=300 CE⊥BC. ∴.∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知CD∥EF. .∠EAC=∠DCA=30°， 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30° .∴.∠EAC=∠ECA. ·.AE=CE,∠AEC=120°， 又AB=CB. .BE垂直平分AC, .∠GEC=7∠AEC=、1 F2×120=60, 由(1)知，∠GCE=60°， ∴.∠EGC=60°， .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC .△CEG是等边三角形 第19节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.(1,4) 7.证明略 8.C9.C10.411.3 12.证明：(1)∠BAF=∠EAD, .∴，∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中」 「∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF ∴.△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD, ∴AB=AF, BE=FE .AC⊥BF,即AC⊥BD 13.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠B=∠D. AB=AD ·,△ABC≌△ADE(SAS). 16 (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠AEC=∠ACE, .∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°， ∴.∠ACE=60° 第20节相似三角形（含位似）】 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.(355-35) 8.70°9.5：310.20 11.证明略 9 13.(1)证明：连接AD, AB=AC,D为BC中点， .AD⊥BC, DE⊥AB于点E ∴.∠DEB=∠ADB=90°. .∠B=∠B .△DBE∽△ABD. BD BE BA BD' .BD=BE·BA (2)解：AB=6,BC=4, .wp-cD-RC2. BD2=BE·BA, 2 ·BE=3 在Rt△DBE中，由勾股定理可得 DE=V√BD-BE-4 14.D 第21节锐角三角函数 1.B2.D3.A4.1.85.1.2m 6.桥塔AD的高度为(405-40)m. 7.无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m 8B9号 10.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 由题意得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AG∥EF, .∴.∠GAE=∠AEF=22°， 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米， 在Rt△DCE中，∠ECD=42°. 9 六DE=CD·am42°≈10x(米)， 9 DE=BF=10x米， 在Rt△AEF中，∠AEF=22° AF=EF·tam22©=号(x+15)米】