第4章 第17节 一般三角形&第18节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第17节 一 阶基础巩固练 1.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清 晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑 相机，这里用到的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 2.（2025南充)如图，把含有60°的直角三角 板斜边放在直线1上，则∠α的度数是 60°△ A.120° B.130°C.140°D.150° 3.如图，为估计池塘A,B间的距离，小明在 池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m, PB=14m,那么A,B间的距离不可能是 A.14mB.16m C.28mD.32m 二阶了能力提升练 4.(2025广东)如图，点D,E,F分别是△ABC 各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= A.20°B.40° C.70° D.110° 5.(2025烟台)如图是一款儿童小推车的示 意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则 般三角形 ∠3的度数为 A 一B 2 D A.40° B.35° C.30° D.20° 6.如图，△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，AD, AE分别是△ABC的高和角平分线，则 ∠DAE的度数是 B D E 7.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=70°， P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠APD= D 8.如图，CD是△ABC的中线，点E,F分别是 AC,DC的中点，若EF=1,则AB= 三阶思维强化练 9.如图，将四根长度分别为3cm,5cm,7cm, 8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动 它，它的形状会发生改变，在变化过程中， 点B和点D之间的距离可能是() 5 cm 7cm D 3 cm 8cm B C A.1 cm B.4 cm C.9 cm D.12 cm 29 第18节 特殊三角形 阶基础巩固练 使△BCE成为等边三角形，可增加的一个 条件是 1.（2024海南)设直角三角形中一个锐角为 x度(0<x<90),另一个锐角为y度，则y与 x的函数关系式为 () A.y=180+x B.y=180-x C.y=90+x D.y=90-x 7.(2025福建)某房梁如图所示，立柱AD⊥ 2.（2025扬州)在如图的房屋人字梁架中， BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若 AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明 AB=AC=8m,则DE的长为 m. AD⊥BC的是 D A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C 二阶能力提升练 C.BD=CD D.AD平分∠BAC 8.如图，图1是北京国际数学家大会的会标， 3.（2024泰安)如图，直线l∥m,等边三角形 它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”， ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m 是由四个全等的直角三角形拼成.若图1 上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 中大正方形的面积为24，小正方形的面积 为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则 图2中大正方形的面积为 () A.45° B.39°C.29° D.21 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE,若 图1 图2 ∠C=70°，则∠AED的度数为 () A.24 B.36 C.40 D.44 9.(2024安徽)如图，在Rt△ABC中，AC= BC=2,点D在AB的延长线上，且CD= AB,则BD的长是 B A.40° B.45° C.50° D.55° 5.(2024湖南)若等腰三角形的一个底角的度 数为40°，则它的顶角的度数为 6.(2025资阳)如图，在四边形ABCD中， A.√10-2 B.√6-√2 ∠A=∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.若 C.22-2 D.22-√6 30 10.(2025黑龙江)如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上， 且AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别 是AC,DE的中点，连接MN,则MN的长 度为 12 B.5 C.2 11.(2024浙江)如图，D,E分别是△ABC边 AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= ∠BEC,DE=2,则BE的长为 12.(2025广西)如图，点A,D在BC同侧， AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 13.(2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC=4,D是BC边上的 一个动点，连接AD,则AD的最小值为 14.(2025扬州)如图，在△ABC中，点D,E 分别是边AB,BC的中点，点F在线段DE 的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4, BC=8,则DF的长是 B 15.(2025福建)如图，△ABC是等边三角形， D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF 是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF 过点A,BE交CD于点G (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形. G 31第15节整合一函数的实际应用 1.A2.A3.0.8 4.(1)10: (2)BC所对应的函数表达式为s=125t+250(6≤t≤10). (3)小明、小亮相遇的时间为，min 2 5.(1)抛物线的解析式为)=g(x-6)+80≤x≤12)： (2)能安全通过，理由略 6.B7.C 8.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： x+y+30=140 根据题意得： 2y-x=40 解得/60 y=501 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元： (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个， 根据题意得：10-m≤2m, 10 解得m≥ 3 又.m≤10. 10 3≤m≤10， 设学校购买篮球、足球的总费用为w元 根据题意得：w=60m+50(10-m)=10m+500, .10>0, ∴心随m的增大而增大， ：10 3 m≤10，且m为正整数 .当m=4时，w最小，最小值为540， 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元 9.解：(1)由题意，设y与x的函数关系式为y=ax+bx+c, 当x=0时，y=0, ∴.c=0 ∴.y=ax2+bx. 又：当x=40时，y=16;当x=60时，y=30, 1600a+406=16 (3600a+60b=30 a206号 小y与的两数关系式为y行 (2)·要求刹车距离不超过70米， 1 ·.令y-200 +=70. ∴.x2+40x-14000=0. 解得x=100(负根舍去) ∴.刹车时速度不能超过100千米/小时. 10.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪 吒”纪念品每个进价为y元， 200x+300y=14000 由题意得 100x+200y=8000 解得0 （y=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪 念品每个进价为20元； (2)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60)] =-5(a-70)2+4500 .:-5<0,60≤a≤100 .当a-70=0,即a=70时，W最大，最大值为4500. 11.解：(1)由题意，A0=17m, ∴.A(0,17) 又OC=100m,缆索L,的最低点P到FF'的距离PD= 2m, .抛物线的顶点P为(50,2) 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. 又将A(0,17)代入抛物线可得， 2500a+2=17. 3 :.a2500 缆家，所在地物线的西数表达式为y品一50)十 2(0≤x≤100)》 (2)由题意，.缆索L,所在抛物线与缆索L,所在抛物线 3 关于y轴对称，缆索L,所在抛物线为y=0x 50)2+2, 3 缆索L,所在抛物线为y50x+50)+2 又令y=2.6, 3 ∴.2.6 500(x+50)2+2. .x=-40或x=-60. 又F0<0D=50m. ∴.x=-40. .F0的长为40m. 第四章三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.A2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.C11.两点之间，线段最短12.32°13.B14.B 15.216.317.D 第17节一般三角形 1.B2.D3.D4.C5.A6.20°7.50°8.49.C 15 第18节特殊三角形 1D2.B3.B4.A5.1006.∠BCE=∠B(答案不唯 -）7.48.D9.B10.A11.412.3-113.22 14.6 15.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴∠ACB=60° D是AB的中点， 1 1 ∴.∠DCB=∠DCA= 2∠ACB=7×60°=300 CE⊥BC. ∴.∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知CD∥EF. .∠EAC=∠DCA=30°， 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30° .∴.∠EAC=∠ECA. ·.AE=CE,∠AEC=120°， 又AB=CB. .BE垂直平分AC, .∠GEC=7∠AEC=、1 F2×120=60, 由(1)知，∠GCE=60°， ∴.∠EGC=60°， .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC .△CEG是等边三角形 第19节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.(1,4) 7.证明略 8.C9.C10.411.3 12.证明：(1)∠BAF=∠EAD, .∴，∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, .∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中」 「∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF ∴.△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD, ∴AB=AF, BE=FE .AC⊥BF,即AC⊥BD 13.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠B=∠D. AB=AD ·,△ABC≌△ADE(SAS). 16 (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠AEC=∠ACE, .∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°， ∴.∠ACE=60° 第20节相似三角形（含位似）】 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.(355-35) 8.70°9.5：310.20 11.证明略 9 13.(1)证明：连接AD, AB=AC,D为BC中点， .AD⊥BC, DE⊥AB于点E ∴.∠DEB=∠ADB=90°. .∠B=∠B .△DBE∽△ABD. BD BE BA BD' .BD=BE·BA (2)解：AB=6,BC=4, .wp-cD-RC2. BD2=BE·BA, 2 ·BE=3 在Rt△DBE中，由勾股定理可得 DE=V√BD-BE-4 14.D 第21节锐角三角函数 1.B2.D3.A4.1.85.1.2m 6.桥塔AD的高度为(405-40)m. 7.无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m 8B9号 10.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 由题意得EF=BD,BF=DE,BC=15米，AG∥EF, .∴.∠GAE=∠AEF=22°， 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米， 在Rt△DCE中，∠ECD=42°. 9 六DE=CD·am42°≈10x(米)， 9 DE=BF=10x米， 在Rt△AEF中，∠AEF=22° AF=EF·tam22©=号(x+15)米】