第4章 第16节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第15节整合一函数的实际应用 1.A2.A3.0.8 4.(1)10: (2)BC所对应的函数表达式为s=125t+250(6≤t≤10). (3)小明、小亮相遇的时间为，min 2 5.(1)抛物线的解析式为)=g(x-6)+80≤x≤12)： (2)能安全通过，理由略 6.B7.C 8.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： x+y+30=140 根据题意得： 2y-x=40 解得/60 y=501 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元： (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个， 根据题意得：10-m≤2m, 10 解得m≥ 3 又.m≤10. 10 3≤m≤10， 设学校购买篮球、足球的总费用为w元 根据题意得：w=60m+50(10-m)=10m+500, .10>0, ∴心随m的增大而增大， ：10 3 m≤10，且m为正整数 .当m=4时，w最小，最小值为540， 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元 9.解：(1)由题意，设y与x的函数关系式为y=ax+bx+c, 当x=0时，y=0, ∴.c=0 ∴.y=ax2+bx. 又：当x=40时，y=16;当x=60时，y=30, 1600a+406=16 (3600a+60b=30 a206号 小y与的两数关系式为y行 (2)·要求刹车距离不超过70米， 1 ·.令y-200 +=70. ∴.x2+40x-14000=0. 解得x=100(负根舍去) ∴.刹车时速度不能超过100千米/小时. 10.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪 吒”纪念品每个进价为y元， 200x+300y=14000 由题意得 100x+200y=8000 解得0 （y=20 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪 念品每个进价为20元； (2)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60)] =-5(a-70)2+4500 .:-5<0,60≤a≤100 .当a-70=0,即a=70时，W最大，最大值为4500. 11.解：(1)由题意，A0=17m, ∴.A(0,17) 又OC=100m,缆索L,的最低点P到FF'的距离PD= 2m, .抛物线的顶点P为(50,2) 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. 又将A(0,17)代入抛物线可得， 2500a+2=17. 3 :.a2500 缆家，所在地物线的西数表达式为y品一50)十 2(0≤x≤100)》 (2)由题意，.缆索L,所在抛物线与缆索L,所在抛物线 3 关于y轴对称，缆索L,所在抛物线为y=0x 50)2+2, 3 缆索L,所在抛物线为y50x+50)+2 又令y=2.6, 3 ∴.2.6 500(x+50)2+2. .x=-40或x=-60. 又F0<0D=50m. ∴.x=-40. .F0的长为40m. 第四章三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.A2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.C11.两点之间，线段最短12.32°13.B14.B 15.216.317.D 第17节一般三角形 1.B2.D3.D4.C5.A6.20°7.50°8.49.C 15第四章 第16节 线段、角 阶基础巩固练 1.（2025广西)在跳远比赛中，某同学从点C 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测 量线段AB的长度作为他此次跳远成绩 (最近着地点到起跳线的最短距离)，依据 的数学原理是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角 相等 起跳线BO 2.(2025贵州)下列图中能说明∠1=∠2一 定成立的是 2 3.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐 角为 9 8 65 A.20° B.40° C.60° D.80° 4.（2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹 凸结合的连接方式.如图是某个构件的截 面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 ∠BAD= B A.70° B.100° C.110° D.130° 三角形 、相交线与平行线 5.（2025乐山)如图，两条平行线a,b被第三 条直线c所截.若∠1=70°，则∠2= 27 A.130°B.110°C.90° D.709 6.(2025辽宁)如图，点C在∠AOB的边OA 上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若 ∠EDB=40°，则∠ACD的度数为() D A.50°B.120°C.130° D.1409 7.(人教七下习题改编)老师在黑板上画出 如图所示的图形，要求学生添加条件，使得 AB∥CD,随后抽取了四名学生的答案展示 如下：甲：∠B+∠BCD=180°：乙：∠1= ∠2；丙：∠B=∠DCE;丁：∠3=∠4.则不 能得到AB∥CD的是 D 4×Q C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.(2025扬州)如图，平行于主光轴PQ的光 线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线 BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE= 27 130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 O A.60° B.70°C.80° D.90° 9.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC=7, AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D, E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点 F,G,则△AEG的周长为 B A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2025绥化)如图，AD是∠EAC的平分 线，AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数是 () C E A.16°B.30°C.38°D.76° 11.如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下 的四边形周长小于原三角形的周长，理由 是 12.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，人射光 线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA, ∠CB0=122°，∠B0N=90°，则反射角 ∠EON的度数为 二阶能力提升练 13.(2025凉山州)如图，DF∥AB,∠BAC= 28 120°，∠ACE=100°，则∠CED=() A —B D E F A.30°B.40° C.60°D.80° 14.(2024绵阳)如图，在△ABC中，AB=5, AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂 足为E,△ABD的面积为5，则DE的长为 () B A.1 B.2 C.3 D.5 15.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上的 一点，0是AD上一点，且OB=OC,若 BC=4,则BD的长是 B D 16.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD ⊥OA,且PD=3,点M是射线OC上一动 点，则PM的最小值为 A 0 三阶思维强化练 17.如图，∠A0B是直角，∠A0C=50°，射线 OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直 至与边OB重合，在旋转过程中，下列情 形不可能出现的是 () 4 A.OP平分∠AOCB.OP平分∠AOB C.OC平分∠B0PD.OC平分∠AOP