第3章 第14节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第14节 二次 阶基础巩固练 1.(2024哈尔滨)二次函数y=2(x+1)2+3的 最小值是 A.-1 B.1 C.2 D.3 2.二次函数y=-(x+1)2+2图象的顶点所在 的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后， 所得新抛物线的顶点式为 ( A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2 4.已知二次函数y=x2-2x-1,当0≤x≤3时， 函数的最大值为 ( A.-2 B.-1 c.0 D.2 5.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分 对应值如下表，则当x=1时，y的值为 ( 2 -6 -5 -4 -3 -2 -27-13 -3 5 3 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 6.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),（7 y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象 上，则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 7.下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正 确的是 ( A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x<2时，y随x增大而增大 D.图象的顶点坐标是(2，-3)》 函数的图象与性质 8.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点 坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析 式可以是 (只需写一个). 9.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c 交于A(-1,p),B(4,9)两点，则关于x的 不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 10.(2024济宁)将抛物线y=x2-6x+12向下 平移k个单位长度.若平移后得到的抛物 线与x轴有公共点，则k的取值范围是 11.(人教九上习题改编)已知一条抛物线的 形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同， 它的顶点坐标为(-2,1)，则此抛物线的 解析式为 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐 标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则 AB的长为 13.(2024泰安)如图，抛物线C1:y=ax2+ 34的图象经过点D(1,1),与x轴交 于点A,点B. (1)求抛物线C,的表达式： (2)将抛物线C,向右平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到抛物线 C,求抛物线C,的表达式，并判断点D是 21 否在抛物线C,上. 二阶能力提升练 14.(2025福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2) 在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则 下列判断正确的是 () A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y 15.已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当 -1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值 为 () 、1或4 3 C或4 D.-2或4 16.(2024陕西)关于x的二次函数y=x2 2mx+m2-1(m>1)的图象可能是（) B O 17.（2025浙江)已知抛物线y=x2-ax+5(a 为常数)经过点(1,0) 22 (1)求a的值： (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛 物线于B,C两，点，且点B为线段AC的中 点，求t的值 18.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数) 的图象经过点(-2,5)，对称轴为直线 1 x22 (1)求二次函数的表达式： (2)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c 9 的最大值与最小值的差为，求n的取值 范围。 三阶思维强化练 19.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k(a≠ 0)中存在一点P(x',y),使得x'-m= y'-k≠0，则称2|x'-m|为该抛物线的“开 口人小，哪么抛物线=宁+行+3r开 口大小”为第13节反比例函数的图象与性质 1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.A 9.y=一（答案不唯一）10.011.四12.3 13.解：(1)点A(m,1),B(-1,n)在一次函数y=x-1的图 象上 .∴.1=m-1,n=-1-1. 解得m=2,n=-2, .A(2,1),B(-1,-2), .k=2×1=2, :反比例函数的表达式为y 2 (2)由一次函数y=x-1可知C(1,0),则PC=11-al, .5m5nt5xix-al x2xl-alw6, 解得a=-3或5. m 14.解：(1)一次函数y=x+2的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点B(-2,3), ·3=-2k+2,3= -21 1 k=2,m=-6, 八一次函数的表达式为y=了+2反比例函数的表达 式为y=二6(x<0): 1 (2):一次函数y=2+2的图象分别与x轴y轴交于 点A、点C, ∴.A(4.0),C(0,2), :点D(-6,m)是反比例函数)=图象上一点。 n=81…0(-6,1, 设直线BD的表达式为y=ax+b, 1 a= 解得 2， b=4 直线D的表达式为)=分+4， 延长DB交y轴于点E, 当x=0时，y=4,.E(0,4), .△BCD的面积=△ECD的面积-△BCE的面积=2 1 (42)×6-2×(4-2)×2=4 15.C 14 第14节二次函数的图象与性质 1.D2.B3.A4.D5.D6.C7.D 8.y=2x2-1(答案不唯一)9.x<-1或x>4 10.k≥311.y=-3(x+2)2+112.4 1以()地物线6的表达式为)子号4： (2)点D在抛物线C2上； 14.A15.D16.C 17.解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0, 解得a=6; (2)由(1)知：y=x2-6x+5, -6 对称轴为直线x=2x13, 点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直线交 抛物线于B,C两点， B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t, 又：点B为线段AC的中点， ..xc=2xg, 梦3 2 .xg=2, 将x=2代人y=x2-6x+5, 得y=-3, .t=-3. 18.解：(1).二次函数的表达为y=x+bx+c, 、.抛物线的对称轴为直线x=一2=一2 b 1 .∴.b=1. ∴.y=x2+x+c 又.图象经过点A(-2,5), .∴.4-2+c=5. ∴c=3. .二次函数的表达式为y=x+x+3 (②)易得x=号时，二次函数y=x+3有最小值 当n<-时。 最大值与最小值的差为5-(n'+n+3)=9 六几=%2，不符合题意，舍去 当≤n≤1时， 最大值与最小值的差为5片号，符合题意 当m>1时，最大值与最小值的差为n2+n+3-↓-9 4解 得n1=1或n2=-2,均不符合题意. 综上所述，n的取值范围为2 1 ≤n≤1. 19.4