第3章 第13节 反比例函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

第13节反比例函数的图象与性质 1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.A 9.y=一（答案不唯一）10.011.四12.3 13.解：(1)点A(m,1),B(-1,n)在一次函数y=x-1的图 象上 .∴.1=m-1,n=-1-1. 解得m=2,n=-2, .A(2,1),B(-1,-2), .k=2×1=2, :反比例函数的表达式为y 2 (2)由一次函数y=x-1可知C(1,0),则PC=11-al, .5m5nt5xix-al x2xl-alw6, 解得a=-3或5. m 14.解：(1)一次函数y=x+2的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点B(-2,3), ·3=-2k+2,3= -21 1 k=2,m=-6, 八一次函数的表达式为y=了+2反比例函数的表达 式为y=二6(x<0): 1 (2):一次函数y=2+2的图象分别与x轴y轴交于 点A、点C, ∴.A(4.0),C(0,2), :点D(-6,m)是反比例函数)=图象上一点。 n=81…0(-6,1, 设直线BD的表达式为y=ax+b, 1 a= 解得 2， b=4 直线D的表达式为)=分+4， 延长DB交y轴于点E, 当x=0时，y=4,.E(0,4), .△BCD的面积=△ECD的面积-△BCE的面积=2 1 (42)×6-2×(4-2)×2=4 15.C 14 第14节二次函数的图象与性质 1.D2.B3.A4.D5.D6.C7.D 8.y=2x2-1(答案不唯一)9.x<-1或x>4 10.k≥311.y=-3(x+2)2+112.4 1以()地物线6的表达式为)子号4： (2)点D在抛物线C2上； 14.A15.D16.C 17.解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0, 解得a=6; (2)由(1)知：y=x2-6x+5, -6 对称轴为直线x=2x13, 点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直线交 抛物线于B,C两点， B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t, 又：点B为线段AC的中点， ..xc=2xg, 梦3 2 .xg=2, 将x=2代人y=x2-6x+5, 得y=-3, .t=-3. 18.解：(1).二次函数的表达为y=x+bx+c, 、.抛物线的对称轴为直线x=一2=一2 b 1 .∴.b=1. ∴.y=x2+x+c 又.图象经过点A(-2,5), .∴.4-2+c=5. ∴c=3. .二次函数的表达式为y=x+x+3 (②)易得x=号时，二次函数y=x+3有最小值 当n<-时。 最大值与最小值的差为5-(n'+n+3)=9 六几=%2，不符合题意，舍去 当≤n≤1时， 最大值与最小值的差为5片号，符合题意 当m>1时，最大值与最小值的差为n2+n+3-↓-9 4解 得n1=1或n2=-2,均不符合题意. 综上所述，n的取值范围为2 1 ≤n≤1. 19.4第13节 反比例函数的图象与性质 阶基础巩固练 为 1.(2025云南)若点(1,2)在反比例函数y= k(k为常数，且k≠0)的图象上，则k= ( A.0<x≤2 B.x≥2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.0<x≤4 D.x≥4 2.(2025重庆)反比例函数y=12的图象 一 7.(2025连云港)如图，正比例函数y1=k1x 定经过的点是 k2 ( (,<0)的图象与反比例函数y2=二(2< A.(2,6) B.(-4,-3) 0)的图象交于A,B两点，点A的横坐标 C.(-3,-4) D.(6,-2) 为-1.当y1<y2时，x的取值范围是() 3.(2025河北)在反比例函数y=4中，若2< y<4,则 ( 21 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 4.(2024安微)已知反比例函数y=(k≠0) C.-1<x<0或x>1D.-1<x<0或0<x<1 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的 +6与反比例函数y=的图象可能是 横坐标为3，则k的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 -7 5.(2025浙江)已知反比例函数y=一.下列 选项正确的是 ( A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 6.（2025山东)如图，在平面直角坐标系中， A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是面 9.(2025上海)已知一个反比例函数，在每个 象限内，函数值y随x的增大而减小，那么 积为4的正方形.若函数y=(x>0)的图 这个反比例函数的解析式可 象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围 以是 19 10.（2024北京)在平面直角坐标系x0y中，14.（2025广元)如图，在平面直角坐标系 若函数y=(k≠0)的图象经过点(3，y,) xOy中，一次函数y=kx+2的图象分别与 x轴，y轴交于点A,点C,与反比例函数 和(-3，y2),则y+y2的值是 m 1,反比例函数y--l的图象在第一、三象 y=x(x<0)的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 限，则点(k,-3)在第 象限 (2)点D(-6,n)是反比例函数y=m图象 二阶了能力提升练 上一点，连接BD,CD,求△BCD的面积. 12,如图，点A,B在反比例函数)=(x>0) 的图象上，AC⊥y轴，垂足为D,BC⊥AC AD 1 若四边形A0BC的面积为6，AC2则A 的值为 13.(2025乐山)如图，一次函数y=x-1的图 象与反比例函数y=一(k≠0)的图象交于 点A(m,1),B(-1,n) (1)求m,n的值和反比例函数的表达式： (2)若在x轴上存在点P(a,0),使得 △ABP的面积为6，求a的值， 三阶思维强化练 15.有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验 田，图中的四个点分别表示这四块试验田 的长y(单位：m)与宽x(单位：m)的情 况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则面 积最大的试验田是 () y/m 丙 x/m A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 20