第2章 第9节 整合——方程(组)及不等式(组)的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（甘肃专用）

7.解：第一步是去分母：等式的基本性质： 小李的解答过程不正确： 正确的解答过程： 两边同乘(x-2),得1(x-2)=-1 x-2 -2·(x-2)-2(x- 2),整理，得1-x=-1-2x+4, 移项并合并同类项，得x=2。 检验：当x=2时，x-2=0 ∴.原分式方程无解. 8.x=7是原分式方程的解 义A0日 第7节一元二次方程及其解法 1.A2.D3.C4.A5.C6.C7.x=±1 8.5(答案不唯一)9.①：原方程没有化成一般形式 10.x1=-1+2,x2=-1-√2. 11.x1=7,x2=-8. 12.C13.-3 第8节一元一次不等式（组）及其解法 1.C2.A3.B4.x≥35.2（答案不唯一） 6.解：(1)不等式的基本性质2，④，不等式的两边都除以同 一个负数，不等号的方向未改变 (2)去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1). 去括号，得6-3x-18<4x+2. 移项、合并同类项，得-7x<14, 两边都除以-7，得x>-2. 不等式的解集在数轴上的表示如下： 32012345 7.原不等式组的解集为2<x≤4， 不等式组的解集在数轴上的表示如下： 可10135 8.A 第9节整合一方程（组)及不等式（组) 的实际应用 1.D2.A3.B4.C5.B6.1.27.13 8.这只风筝的骨架的总高为80cm. 9.(1)用智能机器人采摘的成本是(1-30%)a=70%a元： (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000 千克 10.(1)书架上数学书60本，语文书30本 (2)数学书最多还可以摆90本. 11.(1)每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B 等级农产品的销售单价为10元： (2)至少需加工A等级农产品2000千克. 12.解：设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2= (72-2x)m. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0. 解得x1=16,x=20, 当x=16时，72-2x=72-32=40. 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈： (2)不能. 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, .4=(-36)2-4×325=-4<0. .羊圈的面积不能达到650m2. 13.C 第三章函数 第10节平面直角坐标系 1.D2.C3.C4.D5.B6.(7,0)7.38.B 9.(3,30°) 第11节函数及其图象 1.D2.C3.C4.B5.C6.C 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.B8.A9.C 10.B11.(1,1)(答案不唯一)12.x=-2 13.2(答案不唯一) 14.(1)这个一次函数的表达式为y=-2-3; (2)点(2，-7)在该函数的图象上. 15.D 16.解：(1)点P(1,b)在直线l1y=2x+1上， ∴.b=2×1+1=3; 点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上， ∴.3=m+4. ∴.m=-1. (2)直线l1:y=2x+1与x轴、y轴分别交于点D,A, 1 D(-20)A(0,1), 直线2：y=-x+4与x轴y轴分别交于点C,B, .C(4,0),B(0,4), 1 1 1 Samc-SaPw=2DC·yn-2AB·n=2X(2+4)× 3x410x1- 4 (3)当x=a时，ym=2a+1; 当x=a时，yx=4-a. .MN=2, ∴.12a+1-(4-a)1=2, 解得a=兮或a=子 17.B 13第9节 整合一方程（组 一阶基础巩固练 1.(2025山东)明代数学家吴敬的《九章算法 比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大 意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个 头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36 个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？ 设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所 列方程组为 x+3y=36 x+3y=36 A.< B. (8x+6y=108 6x+8y=108 3x+y=36 3x+y=36 C. D. (8x+6y=108 (6x+8y=108 2.（2025深圳)某社区植树60棵，实际种植 人数是原计划人数的2倍，实际平均每人 种植棵数比原计划少了3棵若设原计划 人数为x人，则下列方程正确的是()》 A.6060 3 6060=3 B x 2x 2x x C.0 =2x60 D.60=2x9 60 x+3 x-3 3.（2025黑龙江)随着“低碳生活，绿色出 行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成 为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽 车的月销售量由一月份的8000辆增加到 三月份的12000辆，设该汽车一月至三月 销售量平均每月增长率为x,则可列方程 为 A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2= 12000 D.8000×2(1+x)=12000 12 及不等式（组)的实际应用 4.(2025宜宾)某校举办“科学与艺术”主题 知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对 得10分，答错或不答扣5分.若小明同学 想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他 至少要答对的题数是 ( A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 5.“曹冲称象”是流传很广的故事.按照他的 方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记 水位，再将象牵出.然后往船上抬人20块 等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这 时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1 块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水 位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重 均为120斤，设每块条形石的重量是x斤， 则正确的是 A.依题意3×120=x-120 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤 6.(2025陕西)草莓熟了，学校组织同学们参 加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小 悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘 的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每 小时采摘6kg,小悦平均每小时采摘4kg, 小康采摘的时长是 小时 7.一次会议上，每两个参加会议的人都相互 握一次手，有人统计一共握手78次，则参 加这次会议的人数是 8.(2025北京)北京风筝制作技艺是国家级 非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小 明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、 两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将 门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风 筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾 部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是 胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm, 图1中BC的长是门条长的辶，AB,CD的 长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的 总高。 B C D 门条 尾条 尾条 图1 头部高 D 胸腹高 总高 尾部高 图2 9.(2025广州)智能机器人广泛应用于智慧 农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果 园引进一台智能采摘机器人进行某种水果 采摘。 (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人 工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 30%.求用智能机器人采摘的成本是多少 元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台 智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘 所需的天数还少1天，已知这台智能采摘 机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求 这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果 多少千克 10.（2024江西)如图，书架宽84cm,在该书 架上按图示方式摆放数学书和语文书，已 知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚 1.2cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该 书架，求书架上数学书和语文书各多 少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那 么数学书最多还可以摆多少本？ 84cm- 13 11.(2025长沙)为落实科技兴农政策，某乡 办食品企业应用新科技推动农产品由粗 加工向精加工转变.根据市场需求，该食 品企业将收购的农产品加工成A,B两种 等级的农产品对外销售，已知销售6千克 A等级农产品和4千克B等级农产品共 收入112元，销售4千克A等级农产品和 2千克B等级农产品共收入68元.（不考 虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B 等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进 6000千克农产品，全部加工后对外销 售，要求总利润不低于16000元，则至少 需加工A等级农产品多少千克？ 二阶」能力提升练 12.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助 房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形 羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽 的门（建在EF处，另用其他材料） (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能 围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果 14 能，请你给出设计方案；如果不能，请说明 理由. A B E 三阶思维强化练 13.(2024枣庄)根据以下对话， 1班所有人的身高 均不超过180cm 我发现，1班同学的最 1班班长 高身高与2班同学的最高 身高之和为350cm 2班所有人的身高 均超过140cm 哦，我还发现，1班同学 的最低身高与2班同学的 最低身高之和为290cm 2班班长 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180cm; ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于 170cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③