专题02 整式的乘除全章11大常考题型汇总（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪教版

专题02 整式的乘除 题型1 同底数幂的乘法（常考点） 题型7 运用平方差公式（难点） 题型2 幂的乘方（常考点） 题型8 完全平方公式（难点） 题型3 积的乘方（常考点） 题型9 同底数幂的除法（常考点） 题型4 单项式乘单项式（常考点） 题型10 单项式除以单项式（重点） 题型5 单项式乘整式及求值（重点） 题型11 整式的混合运算（重点） 题型6 整式乘整式（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 同底数幂的乘法（共5小题） 1．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】运用同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】A．，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．，C选项正确，所以C选项符合题意； D．，D选项错误，所以D选项不符合题意． 故选C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意； 故选C． 3．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）计算： 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】根据，即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知：，那么 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的基本法则是解题的关键．转化成以2为底的幂的乘法，根据指数相等建立等式计算． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：3． 题型二 幂的乘方（共6小题） 6．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则． 7．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：因为，所以， 根据幂的乘方法则，可得， ， 故选C． 8．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方计算即可； 【详解】解：原式= 故答案为： ． 9．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题主要考查幂的乘方，根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可． 【详解】解：根据正方体的体积公式得，． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海松江·期末）若，，则 ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了运算公式的逆用，掌握，是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 11．（23-24七年级下·上海长宁·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 先将化为，再进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型三 积的乘方（共10小题） 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，幂的乘方的运算等知识，运用相关运算法则运算即可求解． 【详解】选项，，选项A正确，符合题意； 选项，，选项B错误，不符合题意； 选项，，选项C错误，不符合题意； 选项，，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期末） ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据这两种运算法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握整式的乘方运算是关键． 根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 15．（25-26七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法． 【详解】解：计算 ：根据幂的乘方法则，， 原式变为， 计算乘法：系数相乘，；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，根据指数运算法则，先计算的值，再计算同底数幂的乘法． 【详解】解：， 然后 ． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 18．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数） 【答案】/ 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】0 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 21．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题考查整式的混合运算，根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 题型四 单项式乘单项式（共4小题） 22．（24-25七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘法法则是解题关键．根据单项式的乘法法则求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算． 【详解】解：． 故答案为：． 24．（22-23七年级上·上海静安·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键． 25．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）计算 ． 【答案】/ 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，正确计算是解题的关键． 题型五 单项式乘整式及求值（共3小题） 26．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式乘法，先单项式乘以多项式展开，再进行加减运算，掌握法则“用单项式分别乘以多项式的每一项，将所得的和相加．”是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案：． 27．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 28．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么多项式等于 ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查多项式乘以单项式； 将两边同时乘，计算即可． 【详解】解：将两边同时乘， ， 故答案为：． 题型六 整式乘整式（共6小题） 29．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 30．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．先计算出，再根据，可得，，求出、，即可求解． 【详解】解：， ， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 31．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）乘积的计算结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的运算法则展开，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 32．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 33．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？ 【答案】3x3-12x2y+12xy2 【详解】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy， 正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y） =3x3-6x2y-6x2y+12xy2 =3x3-12x2y+12xy2． 【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要． 题型七 运用平方差公式（共7小题） 35．（22-23七年级上·上海·期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】平方差公式：，依据平方差公式展开之后两个括号里面的a或b的系数的一组相同，另一组相反。即两相同数之和与差的成绩； 【详解】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意； C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 36．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）计算： . 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握公式的运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 37．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）若，则p的值是 ． 【答案】0 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 已知等式左边利用平方差公式化简，再利用多项式相等的条件求出p的值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0． 38．（25-26七年级上·上海·期中）用简便方法计算： 【答案】 3.16 【知识点】积的乘方的逆用、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是根据积的乘方逆用将原式变形为． 【详解】解： ． 39．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了整式的运算，根据平方差公式、单项式乘以多项式法则，合并同类法则计算即可． 【详解】解∶原式 ． 40．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 41．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，以及平方差公式的应用．根据多项式乘多项式的方法，以及平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 题型八 完全平方公式（共8小题） 42．（23-24七年级上·上海宝山·期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式的特征：； 根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； B.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； C.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； D.，能用完全平方公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 43．（24-25七年级上·上海宝山·期末）根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查整体代入，整式的乘法公式的变形，根据所给等式可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 44．（24-25七年级上·上海静安·期末）计算 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完 全平方公式是解题的关键；先将原式变形为，再利用完全平方公式展开得到；然后再次利用完全平方公式展开，从而得到结果． 【详解】原式 故答案为： 45．（24-25七年级上·上海闵行·期末）已知，，那么的值为 ． 【答案】26 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 46．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）如果多项式可以用完全平方公式进行因式分解，那么 ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，利用完全平方公式可分解为，然后去括号进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 47．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果（其中a为常数）成立，那么 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；观察等式不难发现，然后对该等式两边同时平方，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 解得：； 故答案为． 48．（24-25七年级上·上海·期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． （1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （2）正方形可以直接用边长的平方求解，也可用阴影正方形的面积加上四个小长方形的面积，由此解答即可； （3）先求得，再利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可． 【详解】（1）由图可知 正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为； 故答案为：； （2），理由如下： 由图可知： 正方形的面积为，也等于4个长为m，宽为n的长方形与边长为的阴影部分正方形面积的和，即为， 故得到 （3） ， 又 由（2）得： 49．（24-25七年级上·上海闵行·期末） 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 【答案】(1) (2)i）n；；ii） 【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、列代数式及多项式，能根据题意得出各式计算结果的系数变化规律是解题的关键． （1）根据所给式子，观察其各项系数，发现规律即可解决问题． （2）①根据所给式子，观察计算结果分别为几次几项式，发现规律即可解决问题． ②分别求出所给式子计算结果的各项系数之和，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：观察所给各式可知， 计算结果中的各项系数依次为：1，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，2，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，3，3，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，4，6，4，1； 由此可知，计算结果中的各项系数依次为：1，5，10，10，5，1， 即． 故答案为：． （2）解：i）由题知， 计算结果是一个一次二项式； 计算结果中是一个二次三项式； 计算结果中是一个三次四项式； 计算结果是一个四次五项式； …， 所以计算结果是一个n次项式． 故答案为：n，． ii）计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； …， 所以计算结果各项系数之和为． 故答案为：． 题型九 同底数幂的除法（共8小题） 50．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列运算结果正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算正确，符合题意； D． ，故原计算错误，不符合题意； 故选：C． 51．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了整式的混合运算、负整数指数幂．按照幂的乘方，合并同类项法则，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算即可判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 52．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算分式结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 53．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：a． 54．（25-26七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘除，先算幂的乘方，再算同底数幂乘除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 55．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知，，求的值为 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 56．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘（除），合并同类项，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算，再根据同底数幂相乘（相除），底数不变，指数相加（减），最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 57．（25-26七年级上·上海·期末）已知，，求，的值． 【答案】3；288 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 【详解】解：①； ②. 题型十 单项式除以单项式（共4小题） 58．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查的是整式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．先根据积的乘方法则计算，再算单项式的除法即可得到结果． 【详解】 故答案为： 59．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查单项式除以单项式，积的乘方，代入求值，先根据积的乘方运算除数，然后根据单项式除以单项式法则得到，，求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，单项式除以单项式，根据相应的运算法则先计算同底数幂的乘法，再计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可． 【详解】解： ； 61．（24-25七年级上·上海闵行·期末）为了将一张长和宽分别是a和b的长方形纸片拼接成新的图形，我们进行如下的操作： ①先将纸片沿虚线剪开（图1）； ②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）； ③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）； ④得到新的图形（图4）． (1)新图形的面积为 ； (2)在图4中延长交于点G，如果，四边形是一个边长为m的正方形． ①用两种方法表示的长； ②如果，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①或；② 【知识点】列代数式、计算单项式除以单项式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据新图形的面积等于原长方形的面积可得答案； 对于（2），先分别表示出的长度，再将两个式子结合代入计算即可． 【详解】（1）解：新图形的的面积为； 故答案为：； （2）解：①； 根据面积相等，得， 即； 所以或． ②，由①得， 当时，， 解得． 题型十一 整式的混合运算（共7小题） 62．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 63．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算：． 【答案】 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和积的乘方、单项式除以单项式计算即可． 【详解】解： ． 64．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】 【知识点】整式的混合运算 【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 65．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【知识点】多项式除以单项式、整式四则混合运算 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据多项式除以单项式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 66．（23-24七年级上·上海崇明·期末）计算：． 【答案】 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方、单项式乘以单项式，多项式除以单项式法则是解题的关键； 先运算括号内的整式，再根据多项式除以单项式法则计算求解即可； 【详解】解： 67．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【知识点】负整数指数幂、幂的混合运算 【分析】本题主要考查幂的混合运算， 先计算负整数幂和整数幂的计算，然后再计算乘除法即可． 【详解】解： 68．（24-25七年级上·上海·期末）（1）计算： （2）计算：（结果不含负整数指数幂） 【答案】（1）；（2） 【知识点】幂的混合运算、分式加减乘除混合运算、负整数指数幂 【分析】此题考查了负整数指数幂、分式的混合运算、幂的混合运算等知识． （1）利用同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法计算，再合并同类项即可； （2）利用先利用平方差公式把分母因式分解，约分后，计算负整数指数幂，最后进行分式的加法即可． 【详解】解：（1） （2） $专题02 整式的乘除 题型1 同底数幂的乘法（常考点） 题型7 运用平方差公式（难点） 题型2 幂的乘方（常考点） 题型8 完全平方公式（难点） 题型3 积的乘方（常考点） 题型9 同底数幂的除法（常考点） 题型4 单项式乘单项式（常考点） 题型10 单项式除以单项式（重点） 题型5 单项式乘整式及求值（重点） 题型11 整式的混合运算（重点） 题型6 整式乘整式（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 同底数幂的乘法（共5小题） 1．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ． 4．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）计算： 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知：，那么 ． 题型二 幂的乘方（共6小题） 6．（22-23七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ． 9．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是 ． 10．（23-24七年级上·上海松江·期末）若，，则 ． 11．（23-24七年级下·上海长宁·期末）计算： ． 题型三 积的乘方（共10小题） 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期末） ． 14．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算的结果是 ． 15．（25-26七年级上·上海·期末）计算： ． 16．（25-26七年级上·上海·期末）计算： ． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 18．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）计算： ． 19．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数） 20．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 21．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 题型四 单项式乘单项式（共4小题） 22．（24-25七年级上·上海普陀·期末）计算： ． 23．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 24．（22-23七年级上·上海静安·期末）计算： ． 25．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）计算 ． 题型五 单项式乘整式及求值（共3小题） 26．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 27．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 28．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果，那么多项式等于 ． 题型六 整式乘整式（共6小题） 29．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 30．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）已知，那么 ． 31．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）乘积的计算结果是 ． 32．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ． 33．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果，那么 ． 34．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？ 题型七 运用平方差公式（共7小题） 35．（22-23七年级上·上海·期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 36．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）计算： . 37．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）若，则p的值是 ． 38．（25-26七年级上·上海·期中）用简便方法计算： 39．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 40．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： 41．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算：． 题型八 完全平方公式（共8小题） 42．（23-24七年级上·上海宝山·期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·上海宝山·期末）根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 44．（24-25七年级上·上海静安·期末）计算 ． 45．（24-25七年级上·上海闵行·期末）已知，，那么的值为 ． 46．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）如果多项式可以用完全平方公式进行因式分解，那么 ． 47．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果（其中a为常数）成立，那么 ． 48．（24-25七年级上·上海·期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 49．（24-25七年级上·上海闵行·期末） 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 题型九 同底数幂的除法（共8小题） 50．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列运算结果正确的是（） A． B． C． D． 51．（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 52．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算分式结果是（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 54．（25-26七年级上·上海·期末）计算： ． 55．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知，，求的值为 ． 56．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： 57．（25-26七年级上·上海·期末）已知，，求，的值． 题型十 单项式除以单项式（共4小题） 58．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ． 59．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如果，那么 ． 60．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算：． 61．（24-25七年级上·上海闵行·期末）为了将一张长和宽分别是a和b的长方形纸片拼接成新的图形，我们进行如下的操作： ①先将纸片沿虚线剪开（图1）； ②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）； ③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）； ④得到新的图形（图4）． (1)新图形的面积为 ； (2)在图4中延长交于点G，如果，四边形是一个边长为m的正方形． ①用两种方法表示的长； ②如果，求a与b之间的数量关系． 题型十一 整式的混合运算（共7小题） 62．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 63．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算：． 64．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 65．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 66．（23-24七年级上·上海崇明·期末）计算：． 67．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：．（结果不含负整数指数幂） 68．（24-25七年级上·上海·期末）（1）计算： （2）计算：（结果不含负整数指数幂） $