期末复习专题03 代数式11大常考题型(知识梳理+题型精讲) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

专题03 代数式 11大常考题型 【知识点1：代数式的定义】 1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 2.单独的一个数或字母也是代数式。 【知识点2：列代数式】 解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 【知识点 3：工程问题】 1.当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系。 2.当工作量保持不变，工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系。 【知识点 4：反比例关系】 1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 2.用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定值，且k≠0)，反比例关系可以用 xy=k或 【知识点5：代数式的值】 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。 【知识点6：常用数量关系公式】 根据学过的面积公式和体积公式，可以带入对应的数值进行计算。 1.速度×时间=路程 路程÷时间=速度 2. 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 3.相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 4.追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 题型一 用字母表示数（共5小题） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 5．（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 题型二 代数式的概念与书写方法（共5小题） 6．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B．520 C． D． 8．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 正（反）比例关系（共5小题） 11．（25-26七年级上·全国·期中）下列两种量成反比例关系的是（    ） A．小汽车行驶的速度和时间 B．订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C．步测一段距离，平均步长和走的步数 D．正方形的周长和边长 12．（25-26七年级上·广西南宁·期中）若x与y两个量成反比例关系，且x与y的对应关系如下表所示，则（   ）． x 1 2 5 20 …… y 500 250 a 25 …… A．50 B．100 C．150 D．200 13．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）下面①货车行驶的路程一定，货车行驶的平均速度与时间；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高．各题中的两个量成反比例关系的是（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 14．（25-26九年级上·福建南平·期中）为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） … 镜片焦距 … 根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是 ． 15．（25-26七年级上·广西南宁·期中）小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示： 每天背诵的单词数 50 25 20 10 … 所需的天数 4 8 t 20 … (1)这本单词书一共有________个单词； (2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？ (3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由． 题型四 代数式表示的实际意义（共5小题） 16．（25-26七年级上·河北唐山·月考）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 17．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 18．（25-26七年级上·广东阳江·期中）随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 20．（25-26七年级上·北京·期中）代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义： ． 题型五 已知字母的值求代数式的值（共5小题） 21．（25-26七年级上·重庆·期中）已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．1或3 22．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（   ） A．4 B． C．11 D．10 23.（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 24．（25-26七年级上·河南开封·月考）若，则的值是（   ） A．2008 B． C．1 D．0 25．（25-26七年级上·北京·期中）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 题型六 已知式子的值求代数式的值（共5小题） 26．（25-26七年级上·江苏·期中）若代数式的值为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2030 D．2035 28．（25-26七年级上·安徽·期中）已知，且． (1)若，求x的值．并直接写出所有符合条件的正整数y的值； (2)若，求的值． 29．（24-25七年级上·广西梧州·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·湖南·期末）如果，那么的值为 ． 题型七 程序流程图与代数式求值（共5小题） 31．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2025次输出的结果为 ． 32．（25-26七年级上·四川成都·期中）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为：②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，时，其“C运算”如下： 若， 则第2026次“C运算”的结果是 ． 33．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 34．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是 ．（填序号） 35．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． 图1               图2                    图3                  图4 (1)①如图1，当输入数时，输出数________； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________； (2)①如图3，当输入数时，输出数________； ②如图4，当输出的值，则输入的值________； (3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费． 题型八 代数式中的实际问题（共5小题） 36．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 37.（25-26七年级上·陕西西安·期末）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (2)若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 38．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 39.（24-25七年级下·北京顺义·期末）某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 40．（25-26七年级上·四川成都·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如 居民每月用电量 单价(元/度) 月用电量度及以内部分 月用电量度至度部分 月用电量超过度部分 已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； (2)请求出小明家六月份应交纳的电费； (3)若小明家七月份用电量为度，求小明家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 题型九 代数式中新定义问题（共5小题） 41．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”． 例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数． （1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为 ． （2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有 ． 42．（24-25八年级上·重庆·期中）我们规定：若一个四位数满足千位数字是百位数字的2倍，十位数字与个位数字的和为9，则称这个数为“求知数”，如：四位数2145，因为，所以2145是“求知数”．若一个“求知数”的千位与百位数字之和被7除余2，则称这个数为“求知求真数”．按照这个规定，最小的“求知求真数”为 ；已知一个“求知数”m，其千位数字为a，百位数字为b，且m的值可表示为（其中，且均为整数），若能被13整除，则满足条件的所有的和为 ． 43．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： (1)； (2)当，时，计算的值． 44．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 题型十 数字类规律探索（共5小题） 46．（25-26八年级上·云南昭通·月考）观察下列等式： ．．．．．． (1)根据上述规律，写出第5个等式； (2)猜想： （用含n的式子表示）； (3)利用你发现的规律计算：． 47．（25-26七年级上·福建三明·月考）阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：   (1)利用上述规律计算： (2)计算： 48．（25-26七年级上·江西上饶·月考）观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 49．（25-26六年级上·山东泰安·月考）“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，（为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决月题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果； （2）从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果； （3）归纳结论：从1，2，3，…，（为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果；（结果用含a的式子表示） 【问题解决】 （4）从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有______种不同的金额． 50．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）阅读与思考 活动 密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如， 对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有． 这样就能把密文“”破译成明文“”， 从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： (1)基础破译题 已知破译“钥匙”为“”，请将密文“”破译成明文． (2)反向编码题 已知编码“钥匙”为“”，请将明文“”编码成密文． (3)钥匙推理题 现有明文“”，按照某一“钥匙”编码后得到密文“”，请观察字母移动规律，推断出这次破译使用的“钥匙”（格式示例：）． (4)拓展延伸 规定字母对应英语字母表中的位置（），编码“钥匙”为“字母对应数字，再转换回字母（若结果超过26则减26）”．请将明文“”按照此规则编码成密文． 题型十一 图形类规律探索（共6小题） 51．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2025幅图中有（   ）个四边形 A．2024 B．2047 C．4049 D．4051 52．（25-26七年级上·广西钦州·期中）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 53．（25-26七年级上·陕西西安·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（    ） A．22个 B．32个 C．34个 D．36个 54．（25-26七年级上·广西南宁·期中）如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有 个涂色的小正方形． 55．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤ ； (2)试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）； (3)请计算：． 56．（25-26七年级上·山东青岛·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”代数与几何是辩证统一的关系，数形结合思想在解决数学问题中经常用到，我们用完全相同的小圆圈按下图中的方式拼摆图形，发现规律并运用规律解决问题． 图①：； 图②：； 图③：； 图④：； …… (1)观察图片中小圆圈的排列方式，我们发现： 第n个图形：（n是正整数）； (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式11大常考题型 【知识点1：代数式的定义】 1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 2.单独的一个数或字母也是代数式。 【知识点2：列代数式】 解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 【知识点 3：工程问题】 1.当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系。 2.当工作量保持不变，工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系。 【知识点 4：反比例关系】 1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 2.用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定值，且k≠0)，反比例关系可以用 xy=k或 【知识点5：代数式的值】 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。 【知识点6：常用数量关系公式】 根据学过的面积公式和体积公式，可以带入对应的数值进行计算。 1.速度×时间=路程 路程÷时间=速度 2. 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 3.相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 4.追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 题型一 用字母表示数（共5小题） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数的知识，代数式，关键是理解题意，根据等量关系列式解答； （1）要求五年内植树绿化荒山的面积，用每年植树绿化的面积乘以年数即可，据此列式解答； （2）根据一共花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，甲比乙多花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，列式解答即可． （3）根据速度路程时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）由题意，得 这五年内可以植树绿化荒山公顷． 故答案为：． （2）由题意，得 两人一共花了元，甲比乙多花了元； 故答案为：；． （3）由题意，得 他跑步的平均速度是米／秒． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 【答案】(1) (2)，这个值表示甲比乙多用小时 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及代数式的意义； （1）用甲走的时间减去乙走的时间即可． （2）将，代入（1）中代数式，结合题意说明这个值表示甲比乙多用的时间，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，甲比乙多用的时间为小时； 故答案为：． （2）解：， 这个值表示甲比乙多用0.5小时 题型二 代数式的概念与书写方法（共5小题） 6．（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 7．（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B．520 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不包含等号或不等号； 【详解】解：∵ 代数式必须仅由数字、字母和运算符号构成，不能含有等号或不等号； 选项A、选项B、选项D均符合代数式定义； 选项C ，含有等号，是方程，不属于代数式； 故选：C 8．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解： 符合代数式书写要求； 含有除号，应改为，不符合要求； 符合要求； 符合要求； 系数为带分数，应改为，不符合要求， 符合要求的有 、、，共个， 故选：B． 9．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 10．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 题型三 正（反）比例关系（共5小题） 11．（25-26七年级上·全国·期中）下列两种量成反比例关系的是（    ） A．小汽车行驶的速度和时间 B．订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C．步测一段距离，平均步长和走的步数 D．正方形的周长和边长 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系，判断两种量是否成反比例，需看它们的乘积是否为定值，据此进行判断即可． 【详解】对于A：速度时间路程，但路程未定，故不一定成反比例； 对于B：总价数量单价（一定），故总价与数量成正比例； 对于C：平均步长步数距离（一定），故平均步长与步数成反比例； 对于D：周长边长4（一定），故周长与边长成正比例． 故选C． 12．（25-26七年级上·广西南宁·期中）若x与y两个量成反比例关系，且x与y的对应关系如下表所示，则（   ）． x 1 2 5 20 …… y 500 250 a 25 …… A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系，理解其定义是解题的关键， 根据反比例关系的定义，x与y的乘积为定值，利用表中已知数据求出定值，再代入求y值． 【详解】由题意知，的值为定值， 由表可知，当时，， ∴． 当时， ． 故． 故选：B． 13．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）下面①货车行驶的路程一定，货车行驶的平均速度与时间；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高．各题中的两个量成反比例关系的是（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系的定义，两个量的乘积一定时，它们成反比例， 分别分析每个情况中两个量的关系． 【详解】解：∵ 路程 = 平均速度 × 时间，路程一定， ∴ 平均速度与时间的乘积一定，故①成反比例； ∵ 总费用 = 荧光笔费用 + 中性笔费用，总费用一定， ∴ 荧光笔费用与中性笔费用的和一定，但乘积不一定，故②不成反比例； ∵ 圆柱体积 = 底面积 × 高，体积一定， ∴ 底面积与高的乘积一定，故③成反比例， ∴ 成反比例关系的是①和③． 故选：B． 14．（25-26九年级上·福建南平·期中）为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（度至度）、中度近视（超过度至度）和高度近视（超过度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） … 镜片焦距 … 根据上表体现出来的规律，若小明所戴眼镜镜片的焦距为，则他镜片度数是 ． 【答案】度 【分析】本题考查了反比例关系的应用．根据表格数据，镜片度数与镜片焦距的乘积恒为，即，将焦距转换为，代入计算求解即可． 【详解】解：，，…，， 根据题意，得与的乘积恒为， 即， ， 当镜片焦距为时，镜片度数为（度）， 故答案为：度． 15．（25-26七年级上·广西南宁·期中）小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示： 每天背诵的单词数 50 25 20 10 … 所需的天数 4 8 t 20 … (1)这本单词书一共有________个单词； (2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？ (3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由． 【答案】(1)200 (2)所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200 (3)，反比例关系，理由见详解 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）由表格可直接进行求解； （3）根据反比例关系的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由表可得：（个）； 故答案为200； （2）解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200； （3）解：由（1）可知：， ∴t与m成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）． 题型四 代数式表示的实际意义（共5小题） 16．（25-26七年级上·河北唐山·月考）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 代数式表示数字与变量相乘，即乘积关系，据此即可求解． 【详解】解：代数式的意义可以是与x的积， 故选：C． 17．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 18．（25-26七年级上·广东阳江·期中）随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是根据题目描述的数量关系，分析代数式对应的实际含义． 根据“第二天预约人数与第一天的数量关系”，结合代数式的结构，判断其表示的实际意义． 【详解】∵第二天预约人数＝第一天的2倍， ∴第二天人数为，即代数式表示第二天网络预约的外籍游客人数． 故选：D． 19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 20．（25-26七年级上·北京·期中）代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义： ． 【答案】购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 【分析】代数式“2a+2b”可以表示为两个数的和的两倍，常见实际意义包括几何周长或总成本等．为避免与给定长方形周长例子重复，选择总成本作为实际意义，其中a和b分别表示两种商品的单价，2a+2b表示购买2件a商品和2件b商品的总费用． 【详解】解：代数式“”可以解释为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 故答案为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 题型五 已知字母的值求代数式的值（共5小题） 21．（25-26七年级上·重庆·期中）已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．1或3 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1， ∴， ∴． 故选：A 22．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（   ） A．4 B． C．11 D．10 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件求出的值，再代入时的表达式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴； 当时，； 故选D． 23.（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 24．（25-26七年级上·河南开封·月考）若，则的值是（   ） A．2008 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方与绝对值的非负性，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方与绝对值的非负性可得，，则，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 25．（25-26七年级上·北京·期中）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求代数式的值，将直接代入代数式计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 即代数式的值是． 故选：A． 题型六 已知式子的值求代数式的值（共5小题） 26．（25-26七年级上·江苏·期中）若代数式的值为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 将代数式变形为，把已知条件整体代入，计算即可． 【详解】解∵ ，， ∴ ， ∴ 代数式的值为． 故选：A． 27．（25-26七年级上·全国·期中）若，则代数式的值为（   ） A．2015 B．2020 C．2030 D．2035 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值．由已知方程可得，再将代数式变形为，再把代入进行求值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C 28．（25-26七年级上·安徽·期中）已知，且． (1)若，求x的值．并直接写出所有符合条件的正整数y的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)；正整数y的值可以是1，2，3，4 (2)7或 【分析】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，，结合条件，则有，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据可进行求解． 【详解】（1）解：因为，所以， 又因为，所以x为非负数，所以， 此时且y是正整数，所以为非负整数， 所以正整数y的值可以是1，2，3，4； （2）解：由题可知，所以， 因为， 所以当时，，此时； 当时，，此时； 所以的值为7或． 29．（24-25七年级上·广西梧州·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意准确列出代数式是解决问题的关键． 将代入代数式求得，再利用整体代入法将代入时的代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵ 当时，， ∴， 当时，， 将代入代数式可得，原式， 故选：A． 30．（24-25七年级上·湖南·期末）如果，那么的值为 ． 【答案】365 【分析】本题考查代数式求值，分别令和，求出代数式的值，再把两式相加，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即：① 当时，， 即：② ，得：， ∴； 故答案为：365． 题型七 程序流程图与代数式求值（共5小题） 31．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2025次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键．分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果． 【详解】解：第1次输出的结果为48， 第2次输出的结果为24， 第3次输出的结果为12， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， 第6次输出的结果为8， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2， 第9次输出的结果为1， 第10次输出的结果为6， … 除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 32．（25-26七年级上·四川成都·期中）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为：②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，时，其“C运算”如下： 若， 则第2026次“C运算”的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数字的变化类，计算出时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：若，第一次结果为13， 第2次结果为：， 第3次“C运算”的结果是：， 第4次结果为：， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：1， … 可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1， 而第2026次是偶数，结果是4， 故答案为：4． 33．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 【答案】 7 1572 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图代值计算，求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴； 故答案为：7，1572． 34．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．输入，则计算结果是0，再输入，则计算结果还是0，永远无法输出结果；结论①正确；输入，则计算结果是6，再输入，则计算结果是，输出结果为30，结论②正确；根据当输入、和时，输出结果都为30可得结论③错误；先判断出通过计算输出的结果也是整数，且大于10，再结合可得结论④正确． 【详解】解：输入，则， 输入，则，循环往复，计算结果都等于，则永远无法输出结果；结论①正确； 输入，则， 输入，则，则输出结果为30；结论②正确； 由上可知，当输入、和时，输出结果都为30， 所以若最后输出的结果是30，则不止两种取值；结论③错误； ∵为整数， ∴通过计算输出的结果也是整数，且大于10， 又∵， ∴该计算程序能够输出的最小值为12；结论④正确； 综上，四个结论中，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 35．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． 图1               图2                    图3                  图4 (1)①如图1，当输入数时，输出数________； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________； (2)①如图3，当输入数时，输出数________； ②如图4，当输出的值，则输入的值________； (3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费． 【答案】(1)①；②， (2)①；②6或0 (3)见解析 【分析】本题考查了求代数式的值的应用． （1）①根据图形列出算式，即可求出答案； ②根据图形列出算式，即可求出答案； （2）①根据图形列出算式，即可求出答案； ②根据图形列出算式，即可求出答案； （3）根据图4画出即可． 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：； ②第一个运算框内填：；第二个运算框内填：， 故答案为：，； （2）解：①当时，，，， 故答案为：； ②分为两种情况：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 故答案为：6或0； （3）解：因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费； 当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费， 所以水费收缴分两种情况，和， 分别计算，所以可以设计如框图如图． ． 题型八 代数式中的实际问题（共5小题） 36．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 37.（25-26七年级上·陕西西安·期末）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (2)若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)方案一购买较为合算 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案，分别列式求解即可； （2）根据（1）所求分别求出两个方案的费用，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，该客户按方案①购买，需付款元， 该客户按方案②购买，需付款元； （2）解：当时， 按方案①购买应付款元， 按方案②购买应付款元， ， 按方案一购买较为合算． 38．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． （2）解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 39.（24-25七年级下·北京顺义·期末）某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 【答案】 7 5 【分析】本题考查了逻辑推理、有理数混合运算的应用、代数式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，由题意得所有的工作量，结合距离展览开幕还有7天，计算可得主办方应招募不少于7名志愿者，再验证招募7名志愿者时符合题意，即可得出结论； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，分析可知将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，计算此时需要的志愿者人数，再结合补贴预算不超过元，即可得出结论． 【详解】解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量， 则将每个展区都布置完成的工作量， ∵距离展览开幕还有7天，， ∴主办方应招募不少于7名志愿者， 当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号， 编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区， 编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区， 编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区， ∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意； ∴主办方至少应招募7名志愿者， 故答案为：7； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天， ∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天， 当主办方需要在5天内完成工作， 招募3名志愿者，安排4天布置A展区； 招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区； 招募2名志愿者，安排5天布置D展区； 则一共招募了名志愿者， 所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意； ∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成． 40．（25-26七年级上·四川成都·期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如 居民每月用电量 单价(元/度) 月用电量度及以内部分 月用电量度至度部分 月用电量超过度部分 已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； (2)请求出小明家六月份应交纳的电费； (3)若小明家七月份用电量为度，求小明家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】(1) 五， (2)小明家六月份应交纳的电费为元； (3)当时，电费为元；当时，电费为元；当时，电费为元． 【分析】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式． （1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准计算，即可求出电费； （3）分三种情况，列出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴小明家五月份用电量最多，实际用电量为（度） 故答案为：五，． （2）解：∵六月份用电量为（度）， ∴六月份的电费为（元）； ∴小明家六月份应交纳的电费为元． （3）解：当时，电费为元； 当时，电费为元； 当时，电费为元． ∴当时，电费为元；当时，电费为元；当时，电费为元． 题型九 代数式中新定义问题（共5小题） 41．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”． 例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数． （1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为 ． （2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有 ． 【答案】 5 100，125，200，250，500 【分析】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． （1）由奇妙数”的定义，分别对3、5、6三个数进行判断即可； （2）由题意，根据“奇妙数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，把3写在1的右边，得13，写在2的右边得23，……由于13、23、33，都不能被3整除，故3不是“奇妙数”；把6写在1的右边，得16，写在2的右边得26，……由于16、26，都不能被6整除，故6不是“奇妙数”；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是“奇妙数”； 故答案为：5； （2）根据题意，这个三位数的“奇妙数”为， 则， ∴为正整数， ∵k为正整数， ∴为正整数， ∴y的可能值为：100，125，200，250，500； 故答案为：100，125，200，250，500． 42．（24-25八年级上·重庆·期中）我们规定：若一个四位数满足千位数字是百位数字的2倍，十位数字与个位数字的和为9，则称这个数为“求知数”，如：四位数2145，因为，所以2145是“求知数”．若一个“求知数”的千位与百位数字之和被7除余2，则称这个数为“求知求真数”．按照这个规定，最小的“求知求真数”为 ；已知一个“求知数”m，其千位数字为a，百位数字为b，且m的值可表示为（其中，且均为整数），若能被13整除，则满足条件的所有的和为 ． 【答案】 6309 8463 【分析】本题主要考查了数的整除特征以及有理数的认识，根据“求知数”和“求知求真数”的定义即可求解． 【详解】解：设“求知求真数”的百位数字为x，则千位数字为，十位数字为a，个位数字为b，依题意有， ， 当时，，，，（不合题意舍去）； 当时，，，，（不合题意舍去）； 当时，，，，，符合题意，此时， “求知求真数”要最小， ∴，， 所以，最小的“求知求真数”为6309； ∵， ∴m千位数字为a，百位数字为b， ∵m为求知数， ∴， ∴，4，6，8， ∵， ∴， 令， ∵， ∴即是9的倍数 当时，能被13整除， ∴能被13整除， ∴， 解得：， ∴； 当时，能被13整除， ∴能被13整除， ∴， 此时，c，d无解； 当时，能被13整除， ∴能被13整除， ∴， 解得：，， ∴； 当时，能被13整除， ∴能被13整除， ∴， 此时，， ∵， ∴不合题意舍去； 综上所述，或6318， ∴， 故满足条件的m的和为8463， 故答案为：6309；8463． 43．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： (1)； (2)当，时，计算的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查定义新运算、有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据规定的运算列式计算即可； （2）将已知数值代入原式，根据规定的运算列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：当，时， ． 44．（25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)②③；① (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有②③；“奇代数式”有①， 故答案为：②③；①； （2）当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为25； （3）∵是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， 分别取，，，，，，，，时， 九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 题型十 数字类规律探索（共5小题） 46．（25-26八年级上·云南昭通·月考）观察下列等式： ．．．．．． (1)根据上述规律，写出第5个等式； (2)猜想： （用含n的式子表示）； (3)利用你发现的规律计算：． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律． （1）根据示例，写出第5个等式即可； （2）根据示例，列出规律表达式即可； （3）根据规律进行求解即可． 【详解】（1）解：第5个等式为； （2）解：根据题意得，； 故答案为：或． （3）解： ． 47．（25-26七年级上·福建三明·月考）阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：   (1)利用上述规律计算： (2)计算： 【答案】(1)5151 (2) 【分析】本题考查了规律探索，有理数的混合运算，观察所给算式，得出运算的规律是解决问题的关键． （1）根据所给算式得出，然后代入计算即可； （2）利用规律对原式进行变形，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意得出规律：， ∴， 故答案为：5151； （2）解： ． 48．（25-26七年级上·江西上饶·月考）观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 【答案】(1)第①行数按（n为正整数）规律排列 (2)第②行数是第①行数相应位置的数乘，即；第③行数比第①行数相应位置的数大1，即 (3) 【分析】 本题主要考查了数字变化的规律及列代数式． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）分别表示出第①②③行的6个数，再将x，y，z代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：∵，9，，81，，729…； ∴第①行数是：，，，，…， 即第①行数按（n为正整数）规律排列； （2）解：第②行数是第①行数相应位置的数乘，即； 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即； （3）解：第①行的第6个数为， 第②行的第6个数为， 第③行的第6个数为，； ∴． 49．（25-26六年级上·山东泰安·月考）“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，（为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决月题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果； （2）从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果； （3）归纳结论：从1，2，3，…，（为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果；（结果用含a的式子表示） 【问题解决】 （4）从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有______种不同的金额． 【答案】（1）7；（2）22；（3）种；（4）． 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解题意． 模型探究： （1）列举出从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，然后进行相加即可得出答案； （2）列举出从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，然后进行相加即可得出； 【详解】模型探究： （1）由题意得：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数， 则有，，，，，，，，，， 其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这两个整数之和共有种情况， 故答案为：； （2）由题意得：从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这个整数之和共有种情况， 故答案为：； （3）由（1）（2）可知： 从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这5个整数之和共有种情况； 问题解决； （4）由（3）可得：从张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中面值为整数，任意抽取5张奖券，其面值之和共有种情况； 故答案为：． 50．（25-26七年级上·山西阳泉·期中）阅读与思考 活动 密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如， 对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有． 这样就能把密文“”破译成明文“”， 从而解读出密文的意思了． 请你研究以下问题： (1)基础破译题 已知破译“钥匙”为“”，请将密文“”破译成明文． (2)反向编码题 已知编码“钥匙”为“”，请将明文“”编码成密文． (3)钥匙推理题 现有明文“”，按照某一“钥匙”编码后得到密文“”，请观察字母移动规律，推断出这次破译使用的“钥匙”（格式示例：）． (4)拓展延伸 规定字母对应英语字母表中的位置（），编码“钥匙”为“字母对应数字，再转换回字母（若结果超过26则减26）”．请将明文“”按照此规则编码成密文． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题意分别找到密文中每个字母的序号，减去3就是对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． （4）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解明文，密文的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，破译“钥匙”为“”， 密文“”中N的前面第三个字母是K, f的前面第三个字母是c, g的前面第三个字母是d, h的前面第三个字母是e, j的前面第三个字母是g, 故破译成明文为：． （2）解：编码“钥匙”为“”，明文“”中，g的前面第1个字母是f, o的前面第1个字母是n, d的前面第1个字母是c, 故编码成密文为． （3）解：密文“”分别向前数3个字母即为明文字母， 故明文“”，按照 “钥匙”编码后得到密文“” 故答案为： （4）解：根据题意，得，e的序号是5，且， 故对应密文字母为z； a的序号是1，且， 故对应密文字母为v； s的序号是19，且， 故对应密文字母为n； y的序号是25，且， 故对应密文字母为t； 故答案为： 题型十一 图形类规律探索（共6小题） 51．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第2025幅图中有（   ）个四边形 A．2024 B．2047 C．4049 D．4051 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化规律，数字规律，正确找出数字变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， ①四边形的个数为：； ②四边形的个数为：； ③四边形的个数为：； ， ∴第幅图中，四边形的个数为个， ∴当时，． 故选：C． 52．（25-26七年级上·广西钦州·期中）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…， ∴由此可得：第n个图形中含有的梅花朵数是； 故选D． 53．（25-26七年级上·陕西西安·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（    ） A．22个 B．32个 C．34个 D．36个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得： 第1种如图①有4个氢原子，即，碳原子1个， 第2种如图②有6个氢原子，即，碳原子2个， 第3种如图③有8个氢原子，即，碳原子3个， ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：，碳原子10个， ∴第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（个）． 故选：B． 54．（25-26七年级上·广西南宁·期中）如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．第一个图形（如图1）有5个涂色的小正方形，第2个图形（如图2）有9个涂色的小正方形，第3个图形（如图3）有13个涂色的小正方形……，则第n（n为正整数）个图形有 个涂色的小正方形． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个涂色的小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有5个涂色的小正方形， 第2个图案有个涂色的小正方形， 第3个图案有个涂色的小正方形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个涂色的小正方形， 故答案为：． 55．（25-26七年级上·安徽六安·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤ ； (2)试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）； (3)请计算：． 【答案】(1) (2) (3)5776 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意得出是解题的关键． （1）根据所给图形，结合相应的等式，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用上面发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：因为；；；；…， 所以第n个等式可表示为：， 当时， 第5个等式为：， 即⑤后面的横线上的等式为； 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个点阵图相应的等式为：； 故答案为：； （3）解：当，即时， ． 56．（25-26七年级上·山东青岛·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”代数与几何是辩证统一的关系，数形结合思想在解决数学问题中经常用到，我们用完全相同的小圆圈按下图中的方式拼摆图形，发现规律并运用规律解决问题． 图①：； 图②：； 图③：； 图④：； …… (1)观察图片中小圆圈的排列方式，我们发现： 第n个图形：（n是正整数）； (2)根据（1）中的规律，计算：； (3)根据（1）中的规律，计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数形结合思想，探索数列规律，等差数列求和，解题的关键在于建立“形”与“数”的对应关系，易错点在于规律归纳错误和计算项数错误； （1）观察：对比图形序号、算式中的加数个数和结果；归纳：发现第个图形有个加数，结果是的平方；表达：最后一个加数（第个奇数）是； （2）确定项数：令最后一项，解得，再套用规律即可； （3）转换数列：将原式视为从1加到199的和减去从1加到39的和，分别计算项数，再套用规律即可． 【详解】（1）解：观察：对比图形序号、算式中的加数个数和结果； 归纳：发现第个图形有个加数，结果是的平方； 表达：最后一个加数（第个奇数）是， 故． （2）解：确定项数：令最后一项，解得， 套用规律：根据(1)的结论， 故原式． （3）解： 令最后一项 令最后一项 上式 故原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $