精品解析：河南省周口市商水县两校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前，务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 多项式 因式分解的结果是 （ ） A. B. C. （x-4）² D. （x+2）（x-2） 5. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 6. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是 （ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 若 是完全平方式，则k的值是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. 19 B. 25 C. 28 D. 31 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分， 共18分） 11. 计算：=___． 12. 因式分解：________． 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 14. 已知 的周长是15，那么的周长是______． 15. 计算：__________． 16. 若，，则 ______ ． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 先化简， 再求值： ，其中． 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 21. 已知， 求代数式的值． 22. 如图， 在中，，是边上的中线， E是上一点， 且． （1）求证：； （2）若求． 23. 阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 24. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前，务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比． 判断各选项是否符合无理数的定义即可． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．是有限小数，属于有理数； D．，是无理数，故也是无理数； 故选：D． 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A：，故本选项错误，不符合题意； B： ，故本选项错误，不符合题意； C：，故本选项正确，符合题意； D：，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 多项式 因式分解的结果是 （ ） A. B. C. （x-4）² D. （x+2）（x-2） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的形式，可直接因式分解． 【详解】解：∵， ∴． 因此，因式分解结果为， 故选：A． 5. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 6. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．先根据三角形内角和定理，求出，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 7. 下列命题中，是假命题的是 （ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 根据命题的真假的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 对顶角相等，是真命题； B． 两直线平行，同位角相等，是真命题； C． 全等三角形的面积相等，是真命题； D．若，则是假命题,如 当时，满足，但此时． 故选：D． 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 尺规作一个角等于已知角是通过构造两个全等三角形来实现的，其中三边对应相等，因此依据是全等判定． 【详解】解：以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、两边于D、C， 以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于， 用圆规量取距离，以为圆心画弧交前弧于， 连接，得，如下图： 在和中，，， 因此，用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是， 故选：A． 9. 若 是完全平方式，则k的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的定义，将表达式与标准形式比较系数求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴可设为， 比较系数得：， ∴， 又， ∴． 故选：D． 10. 已知，，则的值为（ ） A. 19 B. 25 C. 28 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分， 共18分） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 14. 已知 的周长是15，那么的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，周长相等． 【详解】解：因为， 所以的周长等于的周长． 已知的周长为15， 因此的周长为15． 故答案为：15． 15. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，掌握算理是解决问题的关键．应用多项式乘法法则计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 16. 若，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入． 【详解】解：原式， 当，时， 则原式 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，积的乘方，整式的乘除运算掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算单项式除单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先变形提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简， 再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 已知， 求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，利用整体思想是解题关键．先利用平方差公式将代数式变形为，再代入已知等式计算即可． 【详解】解：若， 则 ． 22. 如图， 在中，，是边上的中线， E是上一点， 且． （1）求证：； （2）若求． 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线 ∴ 在和中， ∴（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，30度角的性质． （1）根据中线的定义得到，根据证明即可； （2）先证明是等边三角形，根据三线合一可知，垂直平分，根据等边对等角得到，根据30度角的性质即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴是等边三角形 ∵是中线， ∴，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 23. 阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将，整体代入代数式求值，即可． 【详解】解： +1 24. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 【答案】 证明：（1）， ， 在和中 ， （2）， ， 又平分， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质求出，根据推出即可． （2）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质求出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，解题的关键是：注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $