第4章图形的相似 期末复习综合练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1.已知9-1 6 b3则 的值为() a+b A 4 .3 2.如图，己知∠EAC=∠DAB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC一△ADE的是() D AB_AC A.ADAE B.∠B=∠D C.∠C=∠AED 8是 3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE‖BC交AC于点E,连接BE,DF‖lBE交 AC于点F.若AF=3,CF=DE=5,则BC的长为() A.3 5 8.106 C.8 D.2V15 3 4,如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=寻CD.下列结 论中错误的是() A.△ABE~△ECF B.△ABE一△AEF C.△AEF~△ECF D.△ABE一△ADF 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△ABO是以原点O为位似中心的位似图形， 且△ABO与△A'BO的周长之比为3：1，若点A的坐标是-6,3，则点A的对应点A的坐 标是() A.2,1 B.18,-9 c.18,9 D.2,-1 6.如图是凸透镜成像光路图，跟主光轴MN平行的光线AC经凸透镜折射后过焦点F,通 过光心O的光线AO,经凸透镜折射后传播方向不变，即A在AO的延长线上，一根长 12cm的蜡烛AB放在三倍焦距处，即OB=3OF,则经过凸透镜成像得到的A'B的长为 () -.W A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段 GN的比例中项，即MG=MN×GN,把点G称为线段MN的“黄金分割”点，如图，在 △ABC中，己知AB=AC=3,BC=4,若D,E是边BC的两个“黄金分割”点，则 △ADE的面积为() D E A.10-4V5 B.3V5-5 C. 5-2V5 D.20-85 2 二、填空题 8.△ABC与△些（相似，且△ABC与△些（的相似比是1：2，若△ABC的面积是5，则 △竺（的面积是 9.如图，四边形ABCD一四边形A,B,C,D,且四边形ABCD与四边形A1B,C,D的相 似比为6：11，若A1B1=22,则AB的长为一· D 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,BD=3,CD=2,则AD的长是 B D 11. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子 和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为10cm,像 距为1l8cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是cm. 10 cm18 cm 12.如图，在△PAB中，∠APB=120°，AB=14,C、D在边AB上，且△PCD是边长 为4的等边三角形，那么AC的长是· D 13.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点E在AB边上，且BE=2,连接 CE、DE,点F是BC的延长线上一点，连接AF,若∠F=∠EDC,则CF的长为 D 14.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=6cm,AB=65cm,点P从点O开始沿 边OA向点A以2cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿边BO向点O以1cm/s的速度移动，且 P,Q两点同时出发，用ts表示移动的时间，当t=(s时，△POQ与△AOB相似. 三、解答题 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过AC上一点E作EF‖BC交AB于点F,过 点A作AD‖BC交BE的延长线于点D. (1)求证：△DAE一△BCE: (2)若AD=1,CB=3,AC=5,求BF的长. 16.如图所示，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°， CE=AE=BE. (1)求证：AC=AD·AB: 2)若AD=4,CE=3,求AC的值. Af 17.如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点B,C的坐标分别为B3,-1,C2,1 -6-5- (1)以O为位似中心，在y轴的左侧作△OBC的位似图形△O'BC,使△OBC与 △OBC的位似比为2. (2)写出点B,C的对应点B,C的坐标. 18.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在 离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处， 然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量 BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知 CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=6米，DF=2米，EF=0.5 米，CD=1.7米，求这棵树的高度AB的长？ B 19.如图，在△ABC中，M、N分别在AB和BC上，BE⊥AC于点E,BD⊥MN于点 D,∠ABE=∠DBC. A M E (1)若BN=5,AB=10,BD=4,求AE的长. (2)求证：BM·AB=BN·BC. 20.【知识探究】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD⊥AB,垂足为点D,则有AC2=AD·AB 请完成证明； 【结论应用】 如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过点E作EF⊥AD交 AD边于点F,当BC=3BE时，求AC的值： AD D G B E 【拓展提升】 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在AB上，BE=2且AE=2BE,点F为AD上 一点，连接EF,过点E作EG⊥EF交BC于点G,EF·EG=7V3,求BG的值， D E 参考答案 1.解：：0=1 b 3 则设a=k,b=3k,其中k≠0， :.b3k 3k_3 a+b k+3k 4k 4 故选：A. 2.解：，∠EAC=∠DAB, .∠DAE=∠BAC, A、添加AB=AC,可用两边及其夹角法判定△ABC一△ADE,故本选项不符合题意： AD AE B、添加∠B=∠D,可用两角法判定△ABC一△ADE,故本选项不符合题意； C、添加∠C=∠AED,可用两角法判定△ABC一△ADE,故本选项不符合题意； D、添加AB=BC 无法判定△ABC一△ADE,故本选项符合题意： AD DE 故选：D. 3.解：设EF=X, .DE‖BC, ∴∠AED=∠C,∠ADE=∠ABC, ∴.△ADE~△ABC, "DE=EF=_x BC EC 5-x DF BE, ∴∠DFE=∠BEC, :∠i∠C, △DFE~△BEC, .DE_AE_3+x BC AC 8 _X=3+x "5-x8 解得：X,=26-3'X2=-26-3(舍去)， :D5=5=3+x BCBC 8 解得：BC=106 3 故选：B. 4.解：四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠B=∠C=∠D=90°， 又E是BC的中点， BE=EC-BC BE-EC=1BC=1AB. Γ2 AB=2, E 又F是CD上一点，且CF=CD, CF-AB B ..BE2 =2, AB=BE =2. ECCF ∴·△ABE一△ECF, 故A成立； 又AE=AB+BE LABA 12 A 5 AB. EF=CE2+CF2 6AB+ AB2 16 网混 5AB. AF=VAD2+DF2 2 ABP+AB-AB LYAB+AB 16 原B 95AB 5 AE 2 ABAB 92 RAB EF_4 5 2 互AB 5 AE 5 2 AB AE_EF_AF5 AB BE AE 2 ∴△ABE一△AEF, 故B成立： '△ABE一△ECF, ∴∠B=∠C,∠BAE=∠CEF,∠AEB=∠EFC, ·△ABE△AEF, ·∠B=∠AEF,∠BAE=∠EAF,∠AEB=∠AFE, ∴∠AEF=∠C,∠EAF=∠CEF, ·△AEF~△ECF, 故C成立； ∠B=∠D,但AB:BE≠AD:DF, ∴△ABE一△ADF不成立， 故D不成立， 故选：D. 5.解：：△ABO与△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△ABO与△ABO 的周长之比为3：1，若点A的坐标是-6,3 -63 ∴点A'的坐标为 -3’-3 即2，-1， 故选：D. 6.解：由题意得：AB⊥MN,OC⊥MN,AB⊥MN,AC‖MN, ∴.AB=OC,∠ABO=∠ABO=90°， ,∠AOB=∠AOB, ∴.△AOB一△AOB, 同理，△AFB一△CFO, ..AB=OB OC_OF AB OBAB BF .AB=OC, ..AB-OB_OF AB OB BF .OB=30F, A8-0B-0F=20E=2, AB OB-BF OF '.AB=12cm, ∴.AB=6cm, 故选：B.