精品解析：陕西省延安市志丹县志丹县保安中学教育集团2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，负数除以正数，结果为负数，再计算绝对值相除． 【详解】解：， 故选：B． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的合并同类项，通过合并同类项和等式性质求解方程． 【详解】解：， 合并同类项得：， 等式两边同乘以得：， 故选：C． 3. 解关于的一元一次方程时，合并同类项得，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的合并同类项及系数运算，解题的关键是根据合并后x的系数建立关于的方程． 将原方程左边合并同类项得到，结合合并后结果，令系数相等求解． 【详解】解：原方程合并同类项得， 由合并后为，得， 解得． 故选：A． 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去掉括号，再合并同类项． 【详解】解： = = = = 故选：D． 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要7天，由乙工程队单独铺设需要12天．由这两支工程队合作铺设需要天，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键．利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数，进而得出答案． 【详解】解：设由这两支工程队合作铺设需要天， 则可列方程：， 故选：B． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是正确运用等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍成立）． 根据等式性质对各选项逐一变形，判断是否正确； 【详解】解：A、由，两边加，得，此选项不符合题意； B、由，两边乘6，得，此选项不符合题意； C、由，两边减2，得，此选项符合题意； D、由，两边除以3，得，此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知数轴上每相邻两个点之间的距离为1个单位长度（例如点与点之间的距离为3个单位长度）．若数轴上点与点表示的数之和为0，则点表示的数是（ ） A. －1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数， 先求出，再根据题意可得，进而求出，然后根据点P的位置得出答案． 【详解】解：设原点为O，根据题意可知， 所以． 因为点M与点N表示的数之和为0， 所以， 所以． 因为点P在原点的左侧， 所以点P表示的数是． 故选：B． 8. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是设出未知数并表示出其余四个数字并列式求解． 设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，，建立等式求解即可． 【详解】解：设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，， ∴， A选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； B选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； C选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； D选项，，解得， 此时五个数为，32不满足题意． 故选：D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 下列各式中，是方程的有__________．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的判断， 根据方程的定义，含有未知数的等式称为方程，据此对各选项进行判断． 【详解】解：①是等式但不含未知数，不是方程； ②是等式且含未知数，是方程； ③不是等式，不是方程； ④是等式且含未知数，是方程， 所以正确的有②④． 故答案为：②④． 10. 已知一个关于x的一元一次方程，它的解是最大的负整数，那么这个方程可以是：__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义与解的概念，确定“最大的负整数”为是解题关键． 最大的负整数是，因此方程的解为，可构造一个一元一次方程如． 【详解】解：最大的负整数是， 故方程的解为， 设一元一次方程为，则其解为， 令，则，即． 取，则，方程为． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一个不合格铅球质量为，记为，第二个不合格铅球质量为，应记为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，以标准质量为基准，高于标准记为正数，低于标准记为负数。第二个铅球质量3.98kg低于标准质量，计算差值后记为负数即可． 【详解】解：标准质量为，第二个铅球质量为，与标准质量的差值为， 由于质量低于标准，故应记为， 故答案为：． 12. 为备战西安马拉松比赛，小彬和小强每天坚持在学校400的环形跑道上跑步，某次跑步时，两人从同一地点，同时“背对背”出发，小彬每秒跑4，小强每秒跑6．如果经过t秒两人首次相遇，则可列方程为__________． 【答案】（其他正确形式也可） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 两人从同一地点背对背出发，方向相反，相对速度为速度之和，首次相遇时，总路程等于跑道周长． 【详解】解：设经过秒相遇，小彬跑的距离为米，小强跑的距离为米，根据题意，得（其他形式也可）． 故答案为：（其他形式也可）． 13. 下表是变量m、n的部分对应值，若m、n成反比例关系，则x的值为__________． m 3 n x 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的性质（反比例变量的乘积为定值），解题的关键是利用为定值建立方程求解． 根据反比例关系，与的乘积为常数，将两组、的值相乘并令其相等，列方程求解． 【详解】解：∵、成反比例， ∴为定值， 即， 化简得：， 两边乘：， 移项：， ， 解得． 故答案为：． 14. 某商店周年活动大促期间，推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过150元的部分打7折．若要使两种方案最终付款金额相等，则这个相等的付款金额为__________元． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（方案优惠问题），解题的关键是设出商品原价，根据两种方案付款金额相等建立方程求解． 设商品原价为元（，否则方案二无超额折扣，无法与方案一付款相等）；表示出方案一付款为元，方案二付款为元；根据付款相等列方程求解，再计算付款金额． 【详解】解：设商品原价为元（）， 方案一付款：元， 方案二付款：元， 由付款相等得， ， ， ， 相等付款额为元． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘法部分里括号内的分数，再计算括号外的绝对值，紧接着计算减号前的乘方，最后从左往右依次利用有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；9 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减---化简求值，先将代数式去括号，合并同类项得最简结果，再把，代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式 18. 关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，相反数的定义，根据题意得出关于的一元一次方程的是解题关键．先解关于x的方程，再根据两个方程的解互为相反数，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程得：， 与的解互为相反数， ， 解得． 19. 如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数．若输入一个数为4，则输出结果为7，求■表示的数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．解一元一次方程， 由题意得，再解方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 整理，得， 解得． 20. 已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． （1）求x、y的值； （2）求该多项式各项的系数之和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 21. 如图，用一根绳子围成一个长为、宽为的长方形，在这个长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个四分之一圆（图中空白部分）． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）若阴影部分的面积为，求x的值．（π取3） 【答案】（1）面积为 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，正确进行计算是解题关键． （1）直接利用长方形的面积减去2个四分之一圆的面积即可； （2）根据（1）中的代数式结合（2）中阴影部分的面积为，列方程求解可得答案． 【小问1详解】 解：用代数式表示阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：根据题意可知，，， 解得． 22. 已知方程是关于的一元一次方程． （1）求和的值； （2）若满足关系式，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，关键是解一元一次方程以及绝对值的意义． （1）根据一元一次方程的定义求出m的值，把m的值代入一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值． （2）由（1）得代入，即可求出n的值． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 所以这个一元一次方程为， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 所以， 解得 23. 如图，用10个●组成一个圆环，用19个●组成两个圆环，用28个●组成三个圆环，……，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串． （1）按此规律，六个圆环是用__________个●组成的； （2）设圆环串由m个圆环组成，求组成这个圆环串所需●的总个数；（用含m的代数式表示） （3）如果一个圆环串共由163个●组成，求这个圆环串中圆环的个数． 【答案】（1）55 （2）个 （3）18个 【解析】 【分析】本题考查了找规律，代数式的应用及方程的应用． （1）先分析规律，再根据所得规律计算出6个圆环所需实心圆圈的个数即可； （2）由（1）中分析得出的规律可知，组成m个圆环所需实心圆圈的总数为个； （3）已知组成圆环串所需实心圆圈的总个数为163个，设圆环串由m个圆环组成，根据（2）中得出的规律可列出方程，并解出方程即可． 【小问1详解】 解：由题意知，圆环串由1个圆环组成时，实心圆圈的总个数为：； 圆环串由2个圆环组成时，实心圆圈的总个数为：； 圆环串由3个圆环组成时，实心圆圈的总个数为：； …… ∴圆环串由x个圆环组成时，实心圆圈的总个数为：个， 当时，（个）， 故答案为：55． 【小问2详解】 解：由（1）知，圆环串由m个圆环组成时，实心圆圈的总个数为个． 【小问3详解】 解：当时， ，解得， 即圆环串中圆环的个数为18． 24. 新定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：关于x的一元一次方程与为“美好方程”． （1）若关于x的一元一次方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若关于x的一元一次方程与是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法和新定义题型，理解“美好方程”的定义是解题关键． （1）先分别解出两个方程的解，再根据“解的和为1”列方程，求出的值； （2）先解出已知方程的解，利用“美好方程”的定义求出的值，再代入新方程求解． 【小问1详解】 解：由方程，得， 由方程，得， 方程与方程是“美好方程”， ， 解得． 答：． 【小问2详解】 解：由方程，得， 方程和是“美好方程”， 方程的解为， 将代入方程中，解得， 关于的一元一次方程可化为， 解得． ∴关于y的一元一次方程的解为． 25. 张老师准备购买A、B两种品牌钢笔，用于对表现优秀的学生进行奖励．已知A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元．经预算，张老师购买两种钢笔共需花费588元，且A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支． （1）求预算中两种品牌钢笔的数量分别是多少？ （2）张老师付款时，被告知文具店正推出“满送”活动：每消费100元送1张兑换券，凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔．张老师将所得兑换券全部兑换后，恰好使两种品牌钢笔的总数量相同．请求出用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张？ 【答案】（1）A品牌36只，B品牌38只 （2）A品牌4张，B品牌1张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及应用，解题的关键点在于先根据价格和总花费的关系求出两种钢笔原本的数量，再根据“满送”活动和最终两种钢笔数量相同的条件来确定兑换券的使用情况． （1）先解设未知数，可通过A、B品牌钢笔的单只价格以及花费总价格列式，再由A、B品牌钢笔的数量关系列式，构造一元一次方程求解即可． （2）可先求出可兑换的兑换券的张数，再根据消费券的总数以及钢笔数量相等列式即可，由一元一次方程的解法求解即可． 【小问1详解】 解：设预算中购买A品牌钢笔x只， 因为A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支， 所以预算中购买B品牌钢笔只， 因为A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元，且共花费588元， 则有， 解得， 所以预算中购买A品牌钢笔36只，预算中购买B品牌钢笔38只． 【小问2详解】 解：设用于兑换A品牌钢笔的兑换券m张， 因为总共花费588元，而每消费100元送1张兑换券， 所以共兑换5张消费券， 所以用于兑换B品牌钢笔的兑换券张， 又因为1张消费券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔，且兑换后两种品牌钢笔的总数量相同， 则有， 解得， 所以用于兑换A品牌钢笔的兑换券4张，用于兑换B品牌钢笔的兑换券1张． 26. 【问题背景】已知数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算．如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足，．动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动，同时动点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动． 【问题再现】（1）求A、B两点之间的距离； 【问题推广】（2）经过几秒后，P、Q两点相距4个单位长度，并求此时点Q所表示的数； 【拓展提升】（3）设点P运动的时间为t秒（），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点O时，立即返回，以原速度沿数轴向正半轴运动，当t为何值时，点P到原点O的距离是点Q到原点O距离的2倍． 【答案】（1）16；（2）经过12秒或20秒后，P、Q两点相距4个单位长度．点Q所表示的数为或；（3）当s或s时，点P到原点O的距离是点Q到原点O距离的2倍 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， （1）先求出a，b，再根据两点之间的距离得出答案； （2）先表示出点P，Q表示的数，再根据P、Q两点相距4个单位长度得出两个方程，求出解； （3）先分两种情况：当时，当时，可得点Q表示的数，再根据点P到原点O的距离是点Q到原点O距离的2倍得出方程，再求出解． 【详解】解：（1）根据题意，，解得， 又因为，即， 解得． 所以A、B两点之间的距离为； （2）设运动时间为秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 又因为P、Q两点相距4个单位长度， 所以或， 解得或． 所以经过12秒或20秒后，P、Q两点相距4个单位长度． 当时，点Q所表示的数为， 当时，点Q所表示的数为， 所以此时点Q所表示的数为或； （3）根据题意可知，点P表示的数为，且点Q运动到原点O的时间为． 当时，点Q表示的数为， 当时，点Q表示的数为， 又因为点P到原点O的距离是点Q到原点O距离的2倍， 所以或， 解得或． 综上所述，当s或s时，点P到原点O的距离是点Q到原点O距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 5 B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解关于的一元一次方程时，合并同类项得，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要7天，由乙工程队单独铺设需要12天．由这两支工程队合作铺设需要天，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，已知数轴上每相邻两个点之间的距离为1个单位长度（例如点与点之间的距离为3个单位长度）．若数轴上点与点表示的数之和为0，则点表示的数是（ ） A. －1 B. C. 0 D. 8. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 下列各式中，是方程的有__________．（填序号） ①；②；③；④． 10. 已知一个关于x的一元一次方程，它的解是最大的负整数，那么这个方程可以是：__________．（写出一个即可） 11. 国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一个不合格铅球质量为，记为，第二个不合格铅球质量为，应记为__________． 12. 为备战西安马拉松比赛，小彬和小强每天坚持在学校400的环形跑道上跑步，某次跑步时，两人从同一地点，同时“背对背”出发，小彬每秒跑4，小强每秒跑6．如果经过t秒两人首次相遇，则可列方程为__________． 13. 下表是变量m、n的部分对应值，若m、n成反比例关系，则x的值为__________． m 3 n x 14. 某商店周年活动大促期间，推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过150元的部分打7折．若要使两种方案最终付款金额相等，则这个相等的付款金额为__________元． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 19. 如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数．若输入一个数为4，则输出结果为7，求■表示的数． 20. 已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． （1）求x、y的值； （2）求该多项式各项的系数之和． 21. 如图，用一根绳子围成一个长为、宽为的长方形，在这个长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个四分之一圆（图中空白部分）． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）若阴影部分的面积为，求x的值．（π取3） 22. 已知方程是关于的一元一次方程． （1）求和的值； （2）若满足关系式，求的值． 23. 如图，用10个●组成一个圆环，用19个●组成两个圆环，用28个●组成三个圆环，……，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串． （1）按此规律，六个圆环是用__________个●组成的； （2）设圆环串由m个圆环组成，求组成这个圆环串所需●的总个数；（用含m的代数式表示） （3）如果一个圆环串共由163个●组成，求这个圆环串中圆环的个数． 24. 新定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：关于x的一元一次方程与为“美好方程”． （1）若关于x的一元一次方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若关于x的一元一次方程与是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 25. 张老师准备购买A、B两种品牌钢笔，用于对表现优秀的学生进行奖励．已知A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元．经预算，张老师购买两种钢笔共需花费588元，且A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支． （1）求预算中两种品牌钢笔的数量分别是多少？ （2）张老师付款时，被告知文具店正推出“满送”活动：每消费100元送1张兑换券，凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔．张老师将所得兑换券全部兑换后，恰好使两种品牌钢笔的总数量相同．请求出用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张？ 26. 【问题背景】已知数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算．如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足，．动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动，同时动点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向负半轴运动． 【问题再现】（1）求A、B两点之间的距离； 【问题推广】（2）经过几秒后，P、Q两点相距4个单位长度，并求此时点Q所表示的数； 【拓展提升】（3）设点P运动的时间为t秒（），若在运动过程中，动点P始终保持原速度原方向；当Q到达原点O时，立即返回，以原速度沿数轴向正半轴运动，当t为何值时，点P到原点O的距离是点Q到原点O距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $