2025-2026学年苏科版上学期七年级期末数学冲刺卷

2025-2026学年上学期七年级期末数学冲刺卷 一、单选题 1．用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 2．某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（    ） A．点在、两点之间 B．点在、两点之间 C．点在、两点之间 D．无法确定 6．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则m的值为（    ） A． B．9 C．3 D． 7．从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．将有理数按如图所示的规律排列，则是（　　） A．第44行第18个数 B．第44行第20个数 C．第45行第18个数 D．第45行第20个数 9．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 10．如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交于点，交于点．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个直三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长，侧面积是，那么它的底面边长是 ． 12．如图，点B，O，D在同一直线上，点A，C分别在直线两侧，若，，则 ． 13．3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有 个是负数． 14．若，，，则的值为 ． 15．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是 ． 16．如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 19．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 20．如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 21．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，现有四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， (1)当点为原点时， ， ； (2)改变（1）中原点的位置，式子的值是否发生变化？若不变，请求出式子的值；若改变，请说明理由． (3)为线段上一点，其所表示的数为e，请直接写出的最大值和最小值． 22．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． (1)填空：______，______，______； (2)如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 23．如图，已知．将一副三角板摆放在两条平行线之间，使三角板的顶点E落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边在一条直线上．求的度数． 24．综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开 了一个长方体纸盒（图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分． 请你根据所学的知识，回答以下问题： (1)【观察判断】小明一共剪开了 条棱； (2)【动手操作】现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一个长方体纸盒（图3），一共有 种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形， 并求出图3纸盒的体积； (3)【解决问题】小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？(忽略重合粘贴部分) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末数学冲刺卷 一、单选题 1．用棱长的小正方体堆成一个棱长的大正方体，需要这样小正方体（    ）个 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的体积，熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键．分别计算两个正方体的体积，再计算它们的商即可． 【详解】解：因为， 所以棱长的大正方体的体积为， 而棱长的小正方体的体积为， ， 所以需要这样小正方体1000个． 故选：C． 2．某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图；根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形能是三棱柱的展开图. 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故A符合题意； B、中间长方形的边与上下三角形的边不匹配，故B不符合题意； C、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故C不符合题意； D、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故D不符合题意； 故选：A. 3．下列变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 4．下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 5．互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（    ） A．点在、两点之间 B．点在、两点之间 C．点在、两点之间 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查线段的和差关系及一元一次方程的解法，分类讨论是解题关键． 通过讨论三点位置关系的三种情况，建立方程求解a，并验证线段长度是否为正． 【详解】∵三点共线且互不重合， ∴可能情况如下： 情况1：点A在B、C之间，则， 即， 解得， 此时，，，成立． 情况2：点B在A、C之间，则， 即， 解得， 此时，不成立； 情况3：点C在A、B之间，则， 即， 得，无解． ∴只有情况1成立，点A在B、C之间． 故选：A． 6．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则m的值为（    ） A． B．9 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题． 分别求出两方程的解，根据解相同列方程求解即可． 【详解】解：解得：； 解得：； ∵关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同， ∴， 解得：． 故选：C． 7．从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是：由三视图确定几何体中小立方块的个数，核心是理解三视图之间的对应关系：主视图和左视图反映层数(高度)，俯视图反映底层分布，结合三者可以确定每个位置的小立方块数量 【详解】解：从上面看的形状里，左上角的位置(第一行第一列)有个小立方块(因为正面和左面看这个位置有两层)， 左下角(第二行第一列)有个， 右下角(第二行第二列)有个， 所以对应选项里，小正方形中该位置的小立方块个数正确的是选项． 故选：B． 8．将有理数按如图所示的规律排列，则是（　　） A．第44行第18个数 B．第44行第20个数 C．第45行第18个数 D．第45行第20个数 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律． 根据题意得到第行最后一个数为：，再观察选项推算出所在的行，据此解答即可． 【详解】解：第一行最后一个数为：， 第二行最后一个数为：， 第三行最后一个数为：， …… 第行最后一个数为：， ， 第44行最后一个数为． 第45行第一个数为1981． ， 是第45行第18个数． 故选：C． 9．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上的点的规律探究，正方形滚动一周的长度为4，从到2025共滚动2027个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合， 故选：D． 10．如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交于点，交于点．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，掌握基本的尺规作图是解题的关键．根据基本的尺规作图判断，本题的尺规作图是作一个角等于已知角，据此判断即可． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，此选项符合题意； B、∵，即，故该选项正确，此选项不符合题意； C、，故该选项正确，此选项不符合题意； D、，故该选项正确，此选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 11．一个直三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长，侧面积是，那么它的底面边长是 ． 【答案】 【分析】此题考查了棱柱的侧面积，熟练掌握棱柱的侧面积的计算方法是关键． 直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，每个矩形的面积等于底面边长乘以侧棱长．根据侧面总面积，可列出方程求解底面边长． 【详解】解：设底面边长为．每个侧面矩形的面积为， 侧面积为 ∴, 则， 即底面边长为． 故答案为： 12．如图，点B，O，D在同一直线上，点A，C分别在直线两侧，若，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．由邻补角关系求出的度数，先求出即可． 【详解】解：点，，在同一直线上，， ， 又， ， 故答案为：． 13．3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有 个是负数． 【答案】2 【分析】本题考查符号法则的运用，即同号为正，异号得负．根据题意，a、b、c两两不等，可设，易得，，，进而可得，，的符号，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，a、b、c两两不等， 可设， 易得，，， 则，，中有2个是负数， 故答案为2． 14．若，，，则的值为 ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，由绝对值的意义可知，，再结合的条件，可知，或，，分别计算的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， 可得：， 当，时， 可得：． 故答案为：或． 15．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是， 故答案为∶ ． 16．如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为 【答案】10 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解，理解题意是解决本题的关键． 设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】解：设，， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ，，， ，， 右上角周长， 左下角周长， 右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：10． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) 1 (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键． （1）先统一成加法，再计算； （2）先算乘方、乘法、绝对值，最后加减； （3）先将除法变形为乘法，再计算乘法即可； （4）先算乘方、括号里面的减法，再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． （）先去括号，再根据合并同类项法则化简，然后把，代入计算即可； （）先去括号，再根据合并同类项法则化简，然后把，代入计算即可； 【详解】（1）解：原式， 当，时， 原式； （2）原式， 当，时， 原式． 19．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 【答案】(1)每两棵树之间的距离是米 (2)秒 (3)一共要锯分钟 【分析】本题考查了植树问题的应用，掌握植树问题的三种类型是解题的关键． （1）根据植树问题中的两端栽类型求解即可； （2）根据植树问题中的一端栽类型求解即可； （3）根据植树问题中的两端都不栽类型求解即可． 【详解】（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 20．如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）求得，，则． 【详解】（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以； （2）解：因为，，， 所以，， 所以． 21．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，现有四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， (1)当点为原点时， ， ； (2)改变（1）中原点的位置，式子的值是否发生变化？若不变，请求出式子的值；若改变，请说明理由． (3)为线段上一点，其所表示的数为e，请直接写出的最大值和最小值． 【答案】(1)； (2)不会发生变化，理由见解析 (3)最大值为，最小值为 【分析】本题考查了数轴上点的距离，绝对值的化简运算，熟悉掌握数轴上点的距离特征和绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据位置信息得到，，，进而运算求解即可； （2）把转化成，再根据位置信息代入运算即可； （3）分析点的位置，结合绝对值进行化简运算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：当为原点时，则，，， ∴， 故答案为：； （2）解：的值不会变化，理由如下： 由数轴可得：，，， ∴， ∴的值为定值，的值不会变化； （3）解：当对应的点在线段上时，即， ， ∵在线段上，即, ∴ ， ∵， ∴， ∵在线段上，即, ∴ ， ∵， ∴， 综上：的最大值为和最小值为. 22．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． (1)填空：______，______，______； (2)如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 【答案】(1)，，16 (2)当t为15或25时，A、B之间的距离为5 (3)1 【分析】（1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出a和b，再由与的数量关系求出c； （2）分别用含t的代数式表示出点A和B对应的数，再由A、B之间的距离列绝对值方程并求解即可； （3）分别求出点Q在、、、上的速度，并将对应的数用含t的代数式表示出来，并标明t的取值范围；根据P、Q两点相遇时，点P和Q表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点M表示的数即可． 【详解】（1）解， ，， ，， ，即， ． 答：，，． （2）解：经过t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为， ， 当时，得，即或， 解得或． 答：当t为15或25时，A、B之间的距离为5． （3）解：点P在数轴上对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒8个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒2个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； ①当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； ②当点M在上时，得，解（不符合题意，舍去）； ③当点M在上时，得，解得； ④当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； 当时，P、Q两点在点M处相遇，此时点M表示的数为． 答：点M表示的数为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及绝对值和偶次方的非负性质．利用绝对值和偶次方的非负性质求出a和b，用含t的代数式正确表示点A和B对应的数是本题的关键． 23．如图，已知．将一副三角板摆放在两条平行线之间，使三角板的顶点E落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边在一条直线上．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查平行公理，平行线的性质，平角定义，掌握相关知识是解决问题的关键．作，因为，所以，由平行线的性质可知，即，由三角板的度数可求，则的度数可求． 【详解】解∶作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由三角板的度数可知，， ∵， ∴． 24．综合与实践： 小明在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，他在家用剪刀剪开 了一个长方体纸盒（图3），可是他一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分． 请你根据所学的知识，回答以下问题： (1)【观察判断】小明一共剪开了 条棱； (2)【动手操作】现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成 一个长方体纸盒（图3），一共有 种不同的还原方法，请你帮助小明在图1中补全其中一种图形， 并求出图3纸盒的体积； (3)【解决问题】小明爷爷的生日即将到来，小明给爷爷准备了4份小礼物，分别放进了4个这样的长方体纸盒．现在小明打算用一张包装纸把4个纸盒包装在一起作为一个大礼物送给爷爷，请你说出这4个纸盒应该如何摆放才能使得包装纸材料最少，并计算出最少需要多少包装纸材料？(忽略重合粘贴部分) 【答案】(1)8 (2)4； (3)摆放，最少 【分析】本题主要考查了几何展开图． （1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）根据题意得，装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，即可． 【详解】（1）解：小明一共剪开了条棱； 故答案为：8 （2）解：如图，在图1中补全图形，如下： 一共有4种不同的还原方法， 图3纸盒的体积为； （3）解∶因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装4个这样的长方体纸盒，重叠在一起面越多，表面积越小，且尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少， 如图，叠放即可， 此时纸盒的表面积为∶． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $