江苏省连云港市东海高中暨灌云高中2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

2024级高二年级12月联考试题 数学 (满分：150分考试时长：120分钟) 一、单项选择题（共40分) 1.过抛物线y2=ax的焦点且垂直于x轴的弦长度为2，则正数a的值为（▲） A.1 B.2 C.4 D.8 2.若△ABC的三个顶点为A(1,3),B(3,0),C(1,-2),则BC边上的高所在直线的方程为() A.x+y-4=0B.x-y+2=0C.2x+y-5=0D.x+2y-7=0 3.在数列anJ中，“(an为等差数列”是“2a=an-2+an+2(n≥3，nEN)”的（▲） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线y=x+b(b为实数)为曲线y=f(x)的一条切线，则（△） A.f)=+1 B.f(x)=2+sinx C.f(x)=In(2-x)D.f(x)=e-2x 5.若双曲线c:盖-片=1(a>0,b>0)的一条衔近线被圆6-2+y2=4所截得的弦长为22， 则C的离心率为（▲） A.2 B.V3 C.2 D.9 6.已知等比数列(an)的前n项和为Sn,S4=6,S12=42,则S16=(▲) A.162 B.96. C.90 D.48 7.已知过点r化，)的直线与椭圆酷+兰=1相交于，B两点，且+时=0，则的方程为(4) A.2x-3y-1=0B.3x-2y-4=0C.2x+3y-5=0D.3e+2y-8=0 8.如图，圆C与x轴相切于点(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且IAB|=2.过点A且 倾斜角为60的直线与圆0：x2+y2=1相交于M,N两点，则（▲） ↑y A.+=2 B.照+=23 c.盟-=2 D.-=22 二、多项选择题（共18分） 9.一质点的运动方程为S(t)=3t2+10(位移单位：m,时间单位：s),则（△） A.t在[1,4内质点的平均速度为15m/s B.t=5s时质点的瞬时速度为40m/s C.质点运动的速度为V(t)=3t 高二上第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D、质点运动的加速度为6m/s2 10.已知双曲线c:￥-y2=1,则(4) A.双曲线C的实轴长为4 B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为1 C.若直线y=kx+1与C没有公共点，则>受 D.存在过点P(2,1)的直线与C相交于A,B,且点P为AB的中点 11.设等差数列(anJ的前n项和为Sn,公差为d,且a3=12,S12>0,a7<0,则（▲） A.a6>0 B.d的一个可能值为-3.5 C.若Sm<0,则n的最小值为13 D.数列侣中最小项为婷 三、填空题（共15分） 12.已知两点A(4,9)和B(6,3),则以AB为直径的圆的标准方程是▲ 13.己知函数f(x)=tan(-2x),则f'(食的值为▲ 14.已知双曲线C:兰-三=1(a>0,b>0)的上、下焦点为，R,过，的直线与x轴相交于点A, 与双曲线C的上支交于点B,且BF1⊥y轴，AF2=6,当过(2,0)和（一a,一b2)的直线的斜率取最大值 时，双曲线C的渐近线方程为▲， 四、解答题（共77分） 15.（本小题满分13分) 己知函数f(x)=x3-ax2,a∈R,且f'(1)=1. (1)求a的值及曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程 (2)若f(x)的图象上存在两点A,B,使得f(x)的图象在点A,B处的切线都与直线x+y=0垂直，求非 零实数t的取值范围. 高二上第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.（本小题满分15分) 在等差数列(anJ中，a3=10,ag=28.等比数列[bnJ的前n项和为Sm,S6=9S2,且bs-b2=14, (1)求an和bni (2)记cn=an×bn,求数列(cnJ的前n项的和Tn,并求数列[Tn}的最小项 17.（本小题满分15分) 将椭圆E:三+片=1(a>b>0)上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到圆x2+y2=8. (1)求椭圆E的方程； (2)过A(2,1)且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B,C(不同于点A),且AB=2AC,求直线AB的 方程. 高二上第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（本小题满分17分) 已知数列anJ的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2,a1=2.求证： (1)数列(anJ为等比数列； (2)数列J的前m项和7<号 19。（本小题满分17分) 己知动点M(x,y)到点F(2,0)的距离与点M到直线x+2=0的距离相等，过点F的直线交点M的轨 迹于点A,B,点A关于x轴的对称点为A',其中直线与x轴不垂直. (1)求点M的轨迹方程； (2)求证：直线A'B过定点，并求出定点的坐标； (3)线段A'B的垂直平分线交点M的轨迹于C,D,若以CD为直径的圆的圆心N的横坐标为19，求直 线AB和圆N的方程. 高二上弟4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP