第3章 一次方程（组）学业质量评价 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七上数学第3章学业质量评价 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　姓名：　　　　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　D　） A.4x2＋3＝0 B.3x＋3＝y＋21 C.＝4 D.x＝0 2.若x＝y，则根据等式的性质下列变形不一定正确的是（　B　） A.－x＝－y B.x＋y＝0 C.x－2＝y－2 D.＝ 3.下列关于方程组的解法中，不正确的是（　C　） A.代入法消去a，由②得a＝b＋2 B.代入法消去b，由①得b＝7－2a C.加减法消去a，①－②×2得2b＝3 D.加减法消去b，①＋②得3a＝9 4.若代数式7－2x和5－x的值互为相反数，则x的值为（　A　） A.4 B.2 C.－4 D.－2 5.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4，则k，b的值分别为（　C　） A.3，－2 B.－3，4 C.－5，6 D.6，－5 6.现代办公纸张通常以A0， A1， A2， A3， A4等标记来表示纸张的幅面规格， 一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意可列方程组为（　D　） A. B. C. D. 7.若关于x的方程2x＋1＝－3和－1＝的解相同，则a的值是（　A　） A.－50 B.－40 C.40 D.50 8.已知方程组的解满足x－y＝3m＋1，则m的值为（　D　） A.2 B.－2 C.1 D.－1 9.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A，B两地之间的距离为10 km，小明骑山地车的速度是13 km/h，小强骑自行车的速度是8 km/h，若小强先出发15 min，则小明追上小强时，两人距离B地（　A　） A.4.8 km B.5.2 km C.3.6 km D.6 km 10. 我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　D　） A.2 020 B.－2 020 C.2 019 D.－2 019 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为：　（答案不唯一）　. 12.若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为　　5　. 13.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是　　5　. 14.如果单项式5am＋1bn－5与3b3m＋2是同类项，那么m＋n的值为　　15　. 15.小青与父亲下棋，共下10局，小青胜一局记2分，负一局记－1分（和棋重下）.若小青共得5分，则小青胜　　5　局. 16.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　　5　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 17.某单位要铺设草坪.若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共计2.4万元；若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元.若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计　　2.5　万元. 18.已知方程组的解是则方程组的解是　　. 三、解答题（共66分） 19.（6分）解方程（组）： （1）＝2－； 解：去分母，得2（1－2x）＝20－5（3－x）， 去括号、移项、合并同类项，得－9x＝3， 两边都除以－9，得x＝－. （2） 解：①×3＋②×2，得13x＝26，解得x＝2. 把x用2代入方程①，得3×2＋2y＝0，解得y＝－3. 因此，是原二元一次方程组的解. 20.（6分）已知多项式－的值与多项式1－的值互为相反数，求关于x的方程ax－3＝a＋x的解. 解：根据题意，得－＋1－＝0，解得a＝2. 将a用2代入方程ax－3＝a＋x， 得2x－3＝2＋x，解得x＝5. 21.（8分）某园林有A，B两个入口，据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人.第二天A入口入园游客增加了10％，B入口入园游客减少了10％，当天A，B入口入园游客总人数增加了3％，则第二天A，B入口入园游客的人数各是多少万人？ 解：设第一天A入口入园游客的人数是x万人， B入口入园游客的人数是y万人，则第二天A入口入园游客的人数是（1＋10％）x万人， B入口入园游客的人数是（1－10％）y万人. 根据题意，得 解得 则（1＋10％）x＝（1＋10％）×2.6＝2.86， （1－10％）y＝（1－10％）×1.4＝1.26. 答：第二天A入口入园游客的人数是2.86万人，B入口入园游客的人数是1.26万人. 22.（8分）对于数a，b，定义关于“⊕”的一种运算：a⊕b＝2a＋b，如：3⊕4＝2×3＋4＝10. （1）求4⊕（－3）的值； （2）若x⊕（－y）＝2，（2y）⊕x＝－1，求x＋y的值. 解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5. （2）根据题中的新定义，得 ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝. 23.（8分）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m－n的值. 解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， 所以解得 所以这个相同的解为 （2）将x用2，y用1代入方程组 得解得 所以m－n＝3－2＝1. 24.（8分）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费： 用水量 价格/（元·t－1） 不超过40 t的部分 1 超过40 t的部分 1.5 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）某企业1月份共缴水费65元，则1月份用水多少吨？ （2）若该企业2月份水表出现故障，只有实际用水的60％记入用水量，这样在2月份共缴水费43.2元，则该企业2月份实际应缴水费多少元？ 解：（1）设1月份用水x t. 由题意，得40×1＋（x－40）×1.5＋0.2x＝65， 解得x＝50. 答：1月份用水50 t. （2）设2月份实际用水y t. 由题意，得60％y×（1＋0.2）＝43.2，解得y＝60， 则40×1＋（60－40）×1.5＋0.2×60＝82（元）. 答：该企业2月份实际应缴水费82元. 25.（10分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝a＋b，则称该方程为“合并式方程”.例如，方程3x＝－的解为x＝－，且－＝3－，则方程3x＝－是“合并式方程”. （1）判断方程x＝1是否是“合并式方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“合并式方程”，求m的值. 解：（1）方程x＝1不是“合并式方程”.理由如下： 解方程x＝1，得x＝2. 因为2≠＋1， 所以方程x＝1不是“合并式方程”. （2）解方程5x＝m＋1，得x＝. 因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“合并式方程”， 所以＝5＋m＋1， 解得m＝－. 26.（12分）运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量/（t·辆－1） 5 8 10 运费/（元·辆－1） 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　　4　辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各需多少辆？ （3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？ 解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆. 根据题意，得 解得 答：甲型车需8辆，乙型车需10辆. （3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆. 根据题意，得 消去x得3y＋5z＝50. 因为x，y，z取正整数， 所以x＝2，y＝5，z＝7， 此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝8 800（元）. 答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版七上数学第3章学业质量评价 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　姓名：　　　　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　D　） A.4x2＋3＝0 B.3x＋3＝y＋21 C.＝4 D.x＝0 2.若x＝y，则根据等式的性质下列变形不一定正确的是（　B　） A.－x＝－y B.x＋y＝0 C.x－2＝y－2 D.＝ 3.下列关于方程组的解法中，不正确的是（　C　） A.代入法消去a，由②得a＝b＋2 B.代入法消去b，由①得b＝7－2a C.加减法消去a，①－②×2得2b＝3 D.加减法消去b，①＋②得3a＝9 4.若代数式7－2x和5－x的值互为相反数，则x的值为（　A　） A.4 B.2 C.－4 D.－2 5.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－4，则k，b的值分别为（　C　） A.3，－2 B.－3，4 C.－5，6 D.6，－5 6.现代办公纸张通常以A0， A1， A2， A3， A4等标记来表示纸张的幅面规格， 一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意可列方程组为（　D　） A. B. C. D. 7.若关于x的方程2x＋1＝－3和－1＝的解相同，则a的值是（　A　） A.－50 B.－40 C.40 D.50 8.已知方程组的解满足x－y＝3m＋1，则m的值为（　D　） A.2 B.－2 C.1 D.－1 9.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A，B两地之间的距离为10 km，小明骑山地车的速度是13 km/h，小强骑自行车的速度是8 km/h，若小强先出发15 min，则小明追上小强时，两人距离B地（　A　） A.4.8 km B.5.2 km C.3.6 km D.6 km 10. 我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　D　） A.2 020 B.－2 020 C.2 019 D.－2 019 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为：　（答案不唯一）　. 12.若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为　　5　. 13.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是　　5　. 14.如果单项式5am＋1bn－5与3b3m＋2是同类项，那么m＋n的值为　　15　. 15.小青与父亲下棋，共下10局，小青胜一局记2分，负一局记－1分（和棋重下）.若小青共得5分，则小青胜　　5　局. 16.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　　5　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 17.某单位要铺设草坪.若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共计2.4万元；若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元.若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计　　2.5　万元. 18.已知方程组的解是则方程组的解是　　. 三、解答题（共66分） 19.（6分）解方程（组）： （1）＝2－； 解：去分母，得2（1－2x）＝20－5（3－x）， 去括号、移项、合并同类项，得－9x＝3， 两边都除以－9，得x＝－. （2） 解：①×3＋②×2，得13x＝26，解得x＝2. 把x用2代入方程①，得3×2＋2y＝0，解得y＝－3. 因此，是原二元一次方程组的解. 20.（6分）已知多项式－的值与多项式1－的值互为相反数，求关于x的方程ax－3＝a＋x的解. 解：根据题意，得－＋1－＝0，解得a＝2. 将a用2代入方程ax－3＝a＋x， 得2x－3＝2＋x，解得x＝5. 21.（8分）某园林有A，B两个入口，据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人.第二天A入口入园游客增加了10％，B入口入园游客减少了10％，当天A，B入口入园游客总人数增加了3％，则第二天A，B入口入园游客的人数各是多少万人？ 解：设第一天A入口入园游客的人数是x万人， B入口入园游客的人数是y万人，则第二天A入口入园游客的人数是（1＋10％）x万人， B入口入园游客的人数是（1－10％）y万人. 根据题意，得 解得 则（1＋10％）x＝（1＋10％）×2.6＝2.86， （1－10％）y＝（1－10％）×1.4＝1.26. 答：第二天A入口入园游客的人数是2.86万人，B入口入园游客的人数是1.26万人. 22.（8分）对于数a，b，定义关于“⊕”的一种运算：a⊕b＝2a＋b，如：3⊕4＝2×3＋4＝10. （1）求4⊕（－3）的值； （2）若x⊕（－y）＝2，（2y）⊕x＝－1，求x＋y的值. 解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5. （2）根据题中的新定义，得 ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝. 23.（8分）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m－n的值. 解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， 所以解得 所以这个相同的解为 （2）将x用2，y用1代入方程组 得解得 所以m－n＝3－2＝1. 24.（8分）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费： 用水量 价格/（元·t－1） 不超过40 t的部分 1 超过40 t的部分 1.5 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）某企业1月份共缴水费65元，则1月份用水多少吨？ （2）若该企业2月份水表出现故障，只有实际用水的60％记入用水量，这样在2月份共缴水费43.2元，则该企业2月份实际应缴水费多少元？ 解：（1）设1月份用水x t. 由题意，得40×1＋（x－40）×1.5＋0.2x＝65， 解得x＝50. 答：1月份用水50 t. （2）设2月份实际用水y t. 由题意，得60％y×（1＋0.2）＝43.2，解得y＝60， 则40×1＋（60－40）×1.5＋0.2×60＝82（元）. 答：该企业2月份实际应缴水费82元. 25.（10分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝a＋b，则称该方程为“合并式方程”.例如，方程3x＝－的解为x＝－，且－＝3－，则方程3x＝－是“合并式方程”. （1）判断方程x＝1是否是“合并式方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“合并式方程”，求m的值. 解：（1）方程x＝1不是“合并式方程”.理由如下： 解方程x＝1，得x＝2. 因为2≠＋1， 所以方程x＝1不是“合并式方程”. （2）解方程5x＝m＋1，得x＝. 因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“合并式方程”， 所以＝5＋m＋1， 解得m＝－. 26.（12分）运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量/（t·辆－1） 5 8 10 运费/（元·辆－1） 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　　4　辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各需多少辆？ （3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？ 解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆. 根据题意，得 解得 答：甲型车需8辆，乙型车需10辆. （3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆. 根据题意，得 消去x得3y＋5z＝50. 因为x，y，z取正整数， 所以x＝2，y＝5，z＝7， 此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝8 800（元）. 答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元. 学科网（北京）股份有限公司 $