精品解析：海南省海口市义龙中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级数学科（第15周）练习题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求涂黑． 1. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的周长相等 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形纸片中，，点为边上的一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 9 7. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长等于45，则的长为（ ） A. 33 B. 28 C. 18 D. 13 10. 如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 12. 是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（　　） A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 7.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的立方根是______；_____． 14. 计算______． 15. 如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为_________． 16. 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则______度． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（简便计算） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，平分，于点E，求证：直线是的垂直平分线． 21. 有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积． 22. 如图在中，，，以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得到，交于点． （1）如图1，当经过点时． ①求证：是等边三角形； ②判断与存在的位置关系，并写出理由． （2）如图2，当，交于点，交于点，连结． ①求证：是等边三角形； ②猜想是否为等腰三角形，如果是，请写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级数学科（第15周）练习题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求涂黑． 1. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意； C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意； D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意； 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是写出原命题的逆命题． 分别写出原命题的逆命题后再判断正误即可． 【详解】解：对于A，逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，相等的角不一定是对顶角； 对于B，逆命题“若，则”是假命题，时a与b可能互为相反数； 对于C，逆命题“同位角相等，两直线平行”是真命题，这是平行线的判定定理； 对于D，逆命题“周长相等的三角形全等”是假命题，周长相等的三角形不一定全等； 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，已知两个三角形全等，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：D． 6. 如图，在长方形纸片中，，点为边上的一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理．由折叠前后对应边相等可得，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， 在中，， ∴． 故选：B 7. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，结合全等三角形的角度性质，推导的度数． 【详解】解：设小正方形的边长为，如图， ∵，，， ∴（）． ∴ ∴ ∴ 故答案为：A． 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理. 分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是； 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故选：D． 9. 如图，在中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长等于45，则的长为（ ） A. 33 B. 28 C. 18 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， 又的周长等于45， ，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 10. 如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，掌握相关知识是解题的关键．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，，再利用角平分线定义即可得出的度数． 【详解】解：是的中线，，， ， ， 是的角平分线， ， 故选：B． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论． 【详解】解：直角三角形的两边长分别为3和4， ①4是此直角三角形的斜边长； ②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为． 综上所述，斜边长为4或5. 故选：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 12. 是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（　　） A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，将转化为，从而将的周长转化为的长度和． 【详解】解：延长至点，使，连接． ∵ 是等边三角形，是等腰三角形，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． 又∵ ，， ∴ ， ∴ ，． ∵ ，， ∴ ， ∴ ，即， ∴ ． 又∵ ，， ∴ ， ∴ ． ∴ 的周长． ∵ ， ∴的周长为． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的立方根是______；_____． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，绝对值的化简． 先计算，再求立方根即可；先化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：的立方根是； ； 故答案为：，． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用． 直接根据平方差公式计算即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 15. 如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD=3， 故点D到AB边的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16. 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．如图，连接，延长与交于点F，利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到， 再次利用等腰三角形的性质得到：，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，延长与交于点F， ∵平分，， ∴，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（简便计算） 【答案】（1）3 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算算术平方根，立方根，乘方，再计算加减即可； （2）先计算平方差公式和单项式乘以多项式，再去括号，合并同类项即可； （3）直接计算多项式除以单项式即可； （4）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （）先提取公因式，再根据平方差公式二次分解即可； （）先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算整式的乘法，再合并同类项，计算除法，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 如图，在中，，平分，于点E，求证：直线是的垂直平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分的判定、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明． 由于，得，而平分，得，又因为，可证，那么，即得证． 【详解】证明：． 又平分， ． ， 在和中， ， ， ， 平分线段， 即直线是线段的垂直平分线． 21. 有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积． 【答案】234米2． 【解析】 【分析】连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，根据勾股定理求出AC，进而求出AD，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】如图，连接AC， ∵AB=20，BC=15， ∴AC==25，AD==24， ∴块地的面积=AB×BC+AD×CD=234米2． 答：这块地的面积为234米2． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 22. 如图在中，，，以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得到，交于点． （1）如图1，当经过点时． ①求证：是等边三角形； ②判断与存在的位置关系，并写出理由． （2）如图2，当，交于点，交于点，连结． ①求证：是等边三角形； ②猜想是否为等腰三角形，如果是，请写出证明过程． 【答案】（1）①见解析；②．理由见解析 （2）①见解析；②是等腰三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质可得，即，，从而得证是等边三角形； ②；由①可知是等边三角形，故，， 进而得，即可得证． （2）①证明：根据平行线的性质可得，，进而求得，，即可得证是等边三角形； ②是等腰三角形；作，垂足为点，根据平行线的性质可得，再根据全等三角形的性质可得是的角平分线，结合平行线的性质可得，即可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 ①证明：在中，， ， ， 由旋转得到， ，， 是等边三角形； ②； 理由如下：由①可知是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 ①证明：， ， ， 又， ， ， 是等边三角形； ②是等腰三角形； 证明：作，垂足为点， ， ， ，， 又和是对应边上的高， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 即是等腰三角形． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，角平分线的性质和判定，平行线的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $