精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第十中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年11月期中考试八年级数学试题 一、选择题：本大题8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个是正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，6 D. 3，4，8 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点为圆心，画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，连接，则，判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，P是平分线上的一点，，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 10. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 11. 若则_____． 12. 如图，中，平分，且平分，于E，于F．如果，则的长是________． 三、简答题：本大题6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算与化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 14. 已知：如图所示， （1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）求面积； （3）在x轴上确定点P，使最小．（保留作图痕迹，不写作法） 15. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 17. 如图，在中，，，于E，于D，，求的长． 18. 综合探究 问题情境：是等边三角形，点D是上一点，点E在的延长线上，且，连接． 猜想证明： （1）如图1，当点D是的中点时， ________；（填“>”，“<”或“=”） （2）若点D为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点D作，交于点F．（请完成余下的证明过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月期中考试八年级数学试题 一、选择题：本大题8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个是正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，6 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可． 【详解】A、，不满足两边之和大于第三边； B、，不满足两边之和大于第三边； C、，，，满足三边关系； D、，不满足两边之和大于第三边 能搭成三角形的是选项C． 故选：C． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的除法，0指数幂，解题的关键是熟练掌握相关运算公式．根据各运算法则计算后逐一判断即可． 【详解】选项A、是加法运算，指数不同不能直接相加，结果不为，错误，不符合题意； 选项B、，错误，不符合题意； 选项C、成立的前提是，但题目未明确，则不一定正确，不符合题意； 选项D、，正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，以点为圆心，画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，连接，则，判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据题意可得和，结合即可利用证明． 【详解】解：∵以点为圆心，画弧，分别交于点， ∴， ∵以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与的面积的数量关系，从而求出的面积． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ， ∴，即阴影部分的面积为． 故选：B． 8. 如图，，P是平分线上的一点，，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，等角对等边，含角的直角三角形的性质．过点P作于点E，根据角平分线的性质求出，根据平行线的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出的长，再求出即可． 【详解】解：如图，过点P作于点E，则， 是平分线上的一点，，， ， ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质．如图，由平行线的性质可求得，结合三角形外角的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：20． 10. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】题考查等腰三角形的性质，分情况讨论这个的角是顶角还是底角．解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的底角为； 若的角是底角，则这个等腰三角形的底角为， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 11. 若则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，根据法则变形为，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 12. 如图，中，平分，且平分，于E，于F．如果，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想求解． 连接，由平分，于E，于F，根据角平分线的性质，即可得，又由且平分，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可证得，则可得，再证，即可得，然后设，由，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵平分，， ∴， ∵且平分， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：2． 三、简答题：本大题6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算与化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除，即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项，化简后再代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， ． 14. 已知：如图所示， （1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）求面积； （3）在x轴上确定点P，使最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 关于y轴对称的如图， 三个顶点的坐标为，， （2） （3）如图： 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，最短路径问题，割补法求图形面积，写出点的坐标等知识； （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，并依次连接即可，且可写出的坐标； （2）利用割补法即可求解； （3）作点C关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：作点C关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点P，则最小． 15. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 【解析】 【分析】设∠A=x，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数． 【详解】解：设∠A=x， ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x， ∴在△ABC中，x+2x+2x=180°， ∴x=36°，2x=72°， 即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键． 17. 如图，在中，，，于E，于D，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定， 根据于D，求得，利用角角边定理可证得，得出，则，将已知数值代入即可求得答案． 【详解】解：∵于E，于D， ∴， ∵， ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 18. 综合探究 问题情境：是等边三角形，点D是上一点，点E在的延长线上，且，连接． 猜想证明： （1）如图1，当点D是的中点时， ________；（填“>”，“<”或“=”） （2）若点D为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点D作，交于点F．（请完成余下的证明过程） 【答案】（1）= （2） 证明：如图2，过点D作，交于点F． ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ，即， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据等边三角形的性质得出，再由“三线合一”的性质及角平分线得出，再由等角对等边即可证明； （2）如图2，过点D作，交于点F．证明是等边三角形，可得，证明，可得结论， 【小问1详解】 证明：在等边中，， ， 点是的中点， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $