精品解析：河北省廊坊市固安县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年第一学期七年级第三阶段学情分析 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 4. 一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“”为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，式子的值为3，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 对方程去分母，正确的是（） A. B. C. D. 8. 实验室中有一杯含糖率为的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：，则未知数表示的意义是（ ） A. 加入的糖重量 B. 原有的糖重量 C. 原有水的重量 D. 蒸发掉的水的重量 9. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，《孙子算经》中有一道“绳索测木”的题，受这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子比书桌长50cm；再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短．下列说法正确的是（ ） A. 设书桌的长为，可列方程为 B. 设绳子的长为，可列方程为 C. 绳子的长为 D. 书桌的长为 11. 衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面题目中的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 题目：如果，，为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述题目条件有；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有，，；② 第三步：把②代入①，可得；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第（ ）步是错误的，它违背了数学的基本法则 A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 12. 将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个的方框，方框中九个数的和可能是（ ）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 … … … … … … … A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007 二、填空题．（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 14. 若与互为相反数，则的值为______． 15. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 16. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为． （1）求的值； （2）写出正确的求解过程． 19. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．求有几个牧童？几个杏？ 20. 若是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）若该方程与关于的方程的解相同，求的值； （3）若表示不大于的最大整数，求的值． 21. 小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． （1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ （2）小麦如何付款最省钱？ 22. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 23. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为．满足，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回点A处，机器人M到达点A立即停止，在机器人M返回点A的同时，机器人N以原速返回向点B方向运动．设机器人M运动时间为秒． （1）点A与点B之间的距离是 ； （2）求两个机器人M、N相遇的时间及相遇点P所表示的数； （3）两个机器人在相遇点P返回后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由． 24. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； （2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期七年级第三阶段学情分析 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】①x=2是一元一次方程； ②=3是分式方程； ③=2x-1是一元一次方程； ④2x2=1是一元二次方程； ⑤x=2是一元一次方程； ⑥2x+y=1是二元一次方程， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的概念,解决本题的关键是要理解满足一元一次方程成立的三个条件. 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、若，则或，故该选项错误，不符合题意； B、若，当时，则不一定等于，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项正确，符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了等式的性质，解本题的关键在熟练掌握等式的性质．等式的性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等． 3. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y．根据天平两边质量相等构建关系式可得结论． 【详解】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y， 由题意 ∴ ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 4. 一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，熟知方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得， ， ∴， 故选：． 5. 当时，式子的值为3，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将代入式子，并令其等于3，解方程求a即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：B． 7. 对方程去分母，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的去分母，掌握知识点是解题的关键． 通过求分母2和5的最小公倍数10，两边同乘10以去分母，即可解答． 【详解】解：， 两边同乘10得： 化简得： ∴去分母后为． 故选D． 8. 实验室中有一杯含糖率为的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程：，则未知数表示的意义是（ ） A. 加入的糖重量 B. 原有的糖重量 C. 原有水的重量 D. 蒸发掉的水的重量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据方程中的等量关系即可得出答案． 【详解】根据方程可知，x表示的意义是蒸发掉的水的重量． 故选：D． 9. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 10. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，《孙子算经》中有一道“绳索测木”的题，受这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子比书桌长50cm；再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短．下列说法正确的是（ ） A. 设书桌的长为，可列方程为 B. 设绳子的长为，可列方程为 C. 绳子的长为 D. 书桌的长为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求出绳子的长和书桌的长，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：设书桌的长为，可列方程为，故选项A错误，不符合题意； 设绳子的长为，可列方程为，故选项B错误，不符合题意； 设书桌的长为，可列方程为， 解得， ， 即书桌的长为，绳子的长为，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 故选：C． 11. 衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面题目中的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 题目：如果，，为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述题目条件有；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有，，；② 第三步：把②代入①，可得；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第（ ）步是错误的，它违背了数学的基本法则 A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键点在于等式两边同时除以一个数时，该数不能为零．根据等式基本性质，进行求解即可． 【详解】解：∵从条件可得， ∴第四步变形得到的等式成立，但第五步两边同时除以时，由于，违背了除数不能为零的数学基本法则， ∴第五步错误． 故选：D． 12. 将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个的方框，方框中九个数的和可能是（ ）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 … … … … … … … A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007 【答案】D 【解析】 【分析】组成方框的九个数不能从第六列、第七列开始，故因此确定且，然后依据数据规律逐一分析适合题意的答案即可． 【详解】观察表格中的数据可知，能组成3方框的a值需满足：且，这里k为正整数（即从第六列、第七列开始的方框不存在）． 方框中九个数的和，故九个数之和必须满足是9的倍数，将变形得：， 对于A选项，由于，a属于型，故A错误； 对于B选项，由于不是9的倍数，故B错误； 对于C选项，由于，属于型，故C错误； 对于D选项，由于，不属于型，故D正确． 组成的方框为，九个数之和为2007． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型的数字变化类，根据题意恰当地表示出九个数的代数式并结合方框所处的位置分析是解题的关键． 二、填空题．（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，掌握知识点是解题的关键． 将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程， 得， 移项得． 故答案为：5． 14. 若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 由互为相反数的两数之和为零，建立方程并求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母，方程两边同乘3，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 15. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：5． 16. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是， 故答案为∶ ． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键． （1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； （2）先去括号，移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可． （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并，得 系数化为1，得 ． 【小问2详解】 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ． 【小问3详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ． 18. 在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为． （1）求的值； （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1）； （2） 解：方程， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）由题意得知去分母后得到错误方程为，把代入方程即可求解， （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：∵在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为， ∴把代入方程得 ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 19. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．求有几个牧童？几个杏？ 【答案】有24个牧童，50个杏． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设牧童有人，根据两种分法中杏的总数不变这一等量，列出一元一次方程，求出x的值，即可解答． 【详解】解：设牧童有人，根据题意，得 ， 解得， 所以． 答：有24个牧童，50个杏． 20. 若是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）若该方程与关于的方程的解相同，求的值； （3）若表示不大于的最大整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义即可解答； （2）根据一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，即可解答； （3）根据题意即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得且， 所以． 答：的值为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 则方程可化为， 解得，． 将代入方程， 得， 即， 解得，． 答：的值为． 【小问3详解】 解：， ． 答：的值为． 21. 小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． （1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ （2）小麦如何付款最省钱？ 【答案】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折 （2）小麦应买3张代金券最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+菜品的费用列方程，解方程即可求解； （2）计算选用优惠方式A的费用，与优惠方式B比较即可求解． 【小问1详解】 优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折， 由题意得， 解得， 答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折； 【小问2详解】 优惠方式A：若买1张代金券，需要付款 (元）； 若买2张代金券，需要付款（元）； 若买3张代金券，需要付款（元）； 因为， 所以选择优惠方式A时，买3张代金券最省钱，需要付款150元； 优惠方式B：需付182元， 故小麦应买3张代金券最省钱． 22. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键． 设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可． 【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 23. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为．满足，机器人M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，1秒后，机器人N从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度向左运动．根据机器人程序设定，机器人M遇到机器人N后立即降速，以原速的一半返回点A处，机器人M到达点A立即停止，在机器人M返回点A的同时，机器人N以原速返回向点B方向运动．设机器人M运动时间为秒． （1）点A与点B之间的距离是 ； （2）求两个机器人M、N相遇的时间及相遇点P所表示的数； （3）两个机器人在相遇点P返回后，是否存在某一时刻，使得机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10？若存在，求出此时的值及机器人N所在位置表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）13 （2）M，N相遇的时间为秒，此时相遇点P表示的数是5 （3）时，N对应的数为；时，N对应的数为18 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用∶ （1）根据非负数的性质可求出a，b的值，即可求解； （2）根据题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，可得到关于t的方程，即可求解； （3）根据题意得M返回A时，，然后分两种情况：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴点A与点B之间的距离是； 故答案为：13 【小问2详解】 解：根据题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 解得：， 此时点P表示的数为； 综上所述，M，N相遇的时间为秒，此时相遇点P表示的数是5； 【小问3详解】 解：根据题意得：M返回A时，， 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵机器人M到点A的距离与机器人N到点B的距离之和为10， ∴， 解得：， 此时点N表示的数为； 当时，，则， 解得：， 此时，N对应的数为18； 综上所述，时，N对应的数为；时，N对应的数为18． 24. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； （2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】（1）90，60 （2）①；②或125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； 【小问2详解】 解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $