精品解析：河南省郑州市第四初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年河南省郑州四中七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 图中属于柱体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中属于柱体的有：第一个，第三个，第四个，第六个，共4个， 故选：B． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数、零和分数统称为有理数 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，或有理数包括正有理数、0、负有理数． 根据有理数的分类逐个判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误； B、整数和分数统称为有理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项错误； D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； 故选：D． 4. 分别用一个平面去截如图所示的几何体，能得到三角形截面的几何体共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题的关键．利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可． 【详解】解：用一个平面去长方体、截三棱柱和圆锥，可以得到截面是三角形， 用一个平面去截圆柱和球体，不可以得到截面是三角形， 所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是三角形的几何体共有3个． 故选：B． 5. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最近的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：将展开图折叠成正方体后，距顶点A最近的点是点D， 故选：C． 6. 比大且比小的所有整数的和为（ ） A. 4 B. 0 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法． 找出所有大于且小于的整数，然后计算它们的和． 【详解】解：∵，， ∴满足条件的整数有， ∴它们的和为． 故选：D． 7. 纽约与北京的时差为-13h（负数表示同一时刻比北京晚的时数），小明10月1日在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20h到达纽约，此时纽约时间是（ ） A. 10月1日7时 B. 10月1日15时 C. 10月2日15时 D. 10月2日7时 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，进行解答即可． 【详解】解：， 即此时纽约时间是10月1日15时，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． 8. 已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 9. 如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（ ） A. 3，7 B. 4，7 C. 3，8 D. 4，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从正面看和从左面看的图形，能根据从正面看和从左面看的图形画出从上面看到的图形是解题的关键．根据从正面看和从左面看的图形画出从上面看到的图形即可求解． 【详解】解：从上往下看，用最多的立方体摆放如图所示： 从上往下看，用最少的立方体摆放如图所示： 或或 故选：B． 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或10 B. 或 C. 或2 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴或， 当时，，此时， 当时，，此时． ∴的值为或10． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，根据点动成线的原理进行分析． 【详解】答：雨滴可以看作点，雨滴下落时形成的轨迹像线，这反映了点动成线的数学原理． 故答案为：点动成线． 12. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质和有理数的加法运算，正确得出的值是解题关键． 直接利用绝对值的性质得出的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零， ∴， 解得 ∴ 故答案为： 13. 一个直三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长，侧面积是，那么它的底面边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了棱柱的侧面积，熟练掌握棱柱的侧面积的计算方法是关键． 直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，每个矩形的面积等于底面边长乘以侧棱长．根据侧面总面积，可列出方程求解底面边长． 【详解】解：设底面边长为．每个侧面矩形的面积为， 侧面积为 ∴, 则， 即底面边长为． 故答案为： 14. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 15. 长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_____ 【答案】2或4或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴、线段的和差、一元一次方程的应用，运用分类讨论思想是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，根据题意列出方程，求出，得到三条线段的长分别是4，4，8，再分3种情况讨论：①；②；③，画出示意图，利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵这三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， 由题意得，， 解得， ∴三条线段的长分别是4，4，8， ①当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ②当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ③当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ∴综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是2或4或6． 故答案为：2或4或6． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 17. 画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 2.5，，0，，，． 【答案】 将下列各数在数轴上表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上．先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用“＞”连接起来即可． 【详解】解：， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）去括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）去括号，再将同分母的分数结合起来计算即可； （4）把小数化为分数并去括号，再将同分母的分数结合起来计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 19. 如图是10块棱长都为的正方体搭成的几何体． （1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； （2）所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是______； （3）若想从上面看和从正面看的形状图不变，最多添加______个正方体． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据几何体的特征可直接进行求解； （2）由（1）可知前后共有个小正方形面，左右有个小正方形面，上下也有个小正方形面，然后把这些小正方形的面积加起来即为几何体的表面积； （3）根据从上面看和从正面看的形状图不变确定每个位置最多的正方体数，再减去10即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是； 【小问3详解】 解：如图所示，每个位置最多的小立方体数如下所示，则最多添加个正方体． 20. 出租车司机李师傅从上午8：00～9：15沿金水路在大石桥至黄河东路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？ 【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置是东边3千米处 （2）李师傅在上午8：00～9：15一共收入130元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将题目中的数据相加，即可得到将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样，距离多少千米； （2）根据题意和题目中的数据，可以计算出李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元． 【小问1详解】 解：（千米）， 即将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置是东边3千米处； 【小问2详解】 解：由题意可得， （元）， 答：李师傅在上午8：00～9：15一共收入130元． 21. 数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是______． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______． （2）若代数式的最小值是3，则 ______． （3）探索规律： ①当有最小值是______． ②当有最小值是______． ③当有最小值是______． 【答案】（1）①4；②，1或 （2）或1 （3）①1；②5；③4 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． （1）根据绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）根据绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）根据绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 ①数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：4； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 当，即， 所以或， 解得或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 若代数式的最小值是3， 即， 所以或， 解得或， 故答案为：或1； 【小问3详解】 ①当有最小值是， 故答案为：1； ②当时，有最小值，最小值为， 故答案为：5； ③当时，有最小值，最小值为， 故答案为：4． 22. （1）阅读理解： 、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．例如，如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点______【，】的好点，但点______【，】的好点（横线上填“是”或“不是”）． （2）知识运用： ①如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．数______所表示的点是【，】的好点； ②、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，到达点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出、，三点中，恰有一个点为其余两点的好点时的值． 【答案】（1）不是，是；（）①或；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、新定义“好点”的理解与应用，熟练掌握新定义的含义，分情况讨论点的位置关系并列出方程求解是解题的关键． （1）根据“好点”定义，判断点到、的距离关系，确定是否为【，】和【，】的好点； （2）①先求、间距离，再按“好点”定义（点到的距离是到的倍）分情况计算点表示的数； ②先表示出运动后的位置及、的长度，再分“是【，】或【，】的好点、是【，】的好点、是【，】的好点”四种情况列方程求解． 【详解】解：（1）∵点到的距离是，到的距离是， ∴点到的距离点到的距离，故点不是【，】的好点； 点到的距离点到的距离，故点是【，】的好点． （）①∵表示的数为，表示的数为， ∴． 设所求数为，分两种情况： 当点在、之间时，， 解得， 当点在右侧时，， 解得， ∴数或所表示的点是【，】的好点． （2）②∵从（）出发，速度单位/秒向左运动，运动时间秒， ∴，，． 分四种情况： 当是【，】的好点时：， ， 解得； 当是【，】的好点时，， ， 解得； 当是【，】的好点时，， ， 解得； 当是【，】的好点时，， ， 解得； 综上，为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省郑州四中七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 图中属于柱体的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数、零和分数统称为有理数 D. 整数和分数统称为有理数 4. 分别用一个平面去截如图所示的几何体，能得到三角形截面的几何体共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最近的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 6. 比大且比小的所有整数的和为（ ） A. 4 B. 0 C. 3 D. 7. 纽约与北京的时差为-13h（负数表示同一时刻比北京晚的时数），小明10月1日在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20h到达纽约，此时纽约时间是（ ） A. 10月1日7时 B. 10月1日15时 C. 10月2日15时 D. 10月2日7时 8. 已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（ ） A. 3，7 B. 4，7 C. 3，8 D. 4，8 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或10 B. 或 C. 或2 D. 或4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________． 12. 若与互为相反数，则______． 13. 一个直三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长，侧面积是，那么它的底面边长是______． 14. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 15. 长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_____ 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 17. 画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 2.5，，0，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图是10块棱长都为的正方体搭成的几何体． （1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； （2）所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是______； （3）若想从上面看和从正面看的形状图不变，最多添加______个正方体． 20. 出租车司机李师傅从上午8：00～9：15沿金水路在大石桥至黄河东路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则李师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？ 21. 数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是______． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______． （2）若代数式的最小值是3，则 ______． （3）探索规律： ①当有最小值是______． ②当有最小值是______． ③当有最小值是______． 22. （1）阅读理解： 、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．例如，如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点______【，】的好点，但点______【，】的好点（横线上填“是”或“不是”）． （2）知识运用： ①如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．数______所表示的点是【，】的好点； ②、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，到达点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出、，三点中，恰有一个点为其余两点的好点时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $