第二十三章 数据分析 质量评估训练 2025-2026学年冀教版九年级数学上册

第二十三章 数据分析 一、单选题 1．如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（    ） A．2 B．6 C．12 D．18 2．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16 3．某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（　　） A． B． C． D． 4．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 5．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（    ） A．3 B．5 C．5.5 D．6 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环, 方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最 稳定的是(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（   ） A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定 8．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（    ） A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 二、填空题 9．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表： 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量（套） 105 101 53 72 110 50 56 88     则该周普通住宅成交量的中位数为 套． 10．数据，，0，3，5的方差是 ，标准差是 （精确到）． 11．某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个． 12．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是 团． 13．甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 分． 三、解答题 14．八7、八8班组织了一次经典朗读比赛，两班各6人的比赛成绩如表（10分制，单位：分）： 八7 6 8 8 7 9 10 八8 7 8 9 7 7 10 (1)八7班的成绩平均分是______分，中位数是______分； (2)计算八8班的平均成绩和方差； (3)已知八7班成绩的方差为，则成绩较整齐的是______班． 15．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 16．为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次随机抽样调查的样本容量为 ，众数为 元，中位数为 元； (2)根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数． 17．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加， 各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数（x） 方差（S2） 甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6 乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2 请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．（至少从两个方面进行评价） 18．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）： A：加强交通法规学习； B：实行牌照管理； C：加大交通违法处罚力度； D：纳入机动车管理； E：分时间分路段限行 调查数据的部分统计结果如下表： 管理措施 回答人数 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合计 a 100% （1）根据上述统计表中的数据可得m=_____，n=_____，a=_____； （2）在答题卡中，补全条形统计图； （3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？ 19．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71． 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60＜x≤70 正 B 70＜x≤80 正正 C 80＜x≤90 正正正正 D 90＜x≤100 正　 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，则方差扩大9倍，即可得出答案． 【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍， ∴新数据的方差是2×9=18； 故选：D． 【点睛】本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍． 2．C 【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选C． 3．D 【分析】本题考查了平均数的概念. 只要运用求平均数公式即可求出．设不及格的人数为x人，列方程即可解． 【详解】解：设不及格的人数为x人，由题意得， =55， 解得x=110 故选D． 【点睛】本题考查了平均数的概念．学会利用方程的思想解决数学问题． 4．C 【分析】先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天平均每天用电的度数， 4月份用电度数（度）， 小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．总体平均数约等于样本平均数． 5．C 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8， 第3个与第4个数据分别是5,6,所以这组数据的中位数是(5+6)÷2=5.5. 故选C. 【点睛】此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义. 6．C 【分析】方差越小，成绩越稳定，据此判断即可. 【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定， 故选C 【点睛】本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键. 7．C 【分析】本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定． 先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可． 【详解】解：小姜成绩的平均数，方差为 ，以此方法，计算小徐成绩的方差为0.185，平均数为10，小林的平均数为10，方差为0.165, ∵， ∴小林同学成绩较为稳定， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查一元一次不等式，以及加权平均数，设她的期末考试应超过分，根据加权平均数求解公式和“总成绩要想超过90分，”列出不等式求解，即可解题． 【详解】解：设她的期末考试应超过分， 由题意可得，， 解得， 她的期末考试应超过95分； 故选：D． 9．80 【详解】分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为50，53，56，72，88，101，105，110，∴中位数是按从小到大排列后第4，5个数的平均数，为：80． 10． 【分析】根据平均数的计算公式和方差的计算公式先求解平均数与方差，再根据标准差的含义求解标准差即可得出答案． 【详解】解：数据，，0，3，5的平均数为：， ∴方差为： ， ∴标准差为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查方差，标准差的定义：一般地设n个数据的平均数为 x ，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，标准差即方差的算术平方根． 11．6 【分析】本题考查了平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数． 【详解】解：依题意，（个） ∴这些工人日加工零件数的平均数为个 故答案为：6 12．甲 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ∴， ∵两个团女演员的平均身高均为1.65m， ∴成绩较稳定的演员是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．90 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数等知识，正确确定的值是解题关键．首先确定这组数据的众数为90，进而根据平均数的定义确定的值，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，四名同学数学测验成绩中出现次数最多的是90分，不少于3次， 故这组数据的众数为90， 因为这组数据的众数与平均数恰好相等， 所以，可有， 解得， 所以，将这组数据按照从小到大的顺序排列，为80，90，90，90，100， 其中排在第3位的是90， 所以，这组数据的中位数是90分． 故答案为：90． 14．(1)8，8 (2)八8班的平均分为8分，方差为 (3)八8 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行求解即可； （2）根据平均数和方差的定义进行求解即可； （3）根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【详解】（1）解：分， ∴八7班的平均分是8分， 把八7班的成绩从低到高排列为6，7，8，8，9，10，第三名和第四名的成绩分别为8分、8分， ∴八7班的中位数是8分， 故答案为：8，8； （2）解：分， ∴八8班的平均分为8分， ， ∴八8班的方差为； （3）解：∵， ∴八8班的方差小于八7班的方差， ∴八8的成绩比较整齐， 故答案为：八8． 【点睛】本题主要考查了求平均数，求中位数，求方差，熟知三者的定义是解题的关键． 15．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名． 【详解】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者； （2）D方式支付的有：200×20%=40（人）， A方式支付的有：200-56-44-40=60（人）， 补全的条形统计图如图所示， 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°， （3）1600×=928（名）， 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．(1)50，10，15； (2)全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本百分比估算总体数量，某项百分比的计算，众数、中位数的计算方法是解题的关键． （1）样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的，可得样本容量，根据众数、中位数的计算方法即可求解； （2）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可． 【详解】（1）解：由两个统计图可知，样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的， ∴调查人数为（人）， 捐款金额出现次数最多的是10元，共出现16次， ∴捐款的众数是10元， 将这50名学生的捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个是都是15元， ∴捐款金额的中位数是15元， 答：本次调查获取的样本容量是50、众数时10元，中位数是15元； 故答案为：50，10，15； （2）解：捐款为“10元”的学生有16人， ∴所占的百分比为，（人）， 答：全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人． 17．众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8，评价详见解析（标准不同，会得到不同的评价结果）. 【分析】根据表格中所给的数据和中位数的定义、众数的定义、平均数和方差公式进行计算，即可求出表格中乙班学生的众数、中位数、平均数及方差，根据表格中的数据，从不同角度评价即可（标准不同，会得到不同的结果）． 【详解】众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8; 评价: ①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多； ②从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多； ③从方差看，S甲2<S乙2，甲班成绩波动小较稳定． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数和方差的知识，熟知中位数的定义、众数的定义、求平均数和方差得计算公式是解决问题的关键． 18．（1）m＝20%，n＝175，a＝500；（2）补图见解析；（3）910人. 【分析】（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值； （2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数． 【详解】（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人）， ∴m=×100%=20%， n=500×35%=175， ∴m＝20%，n＝175，a＝500； （2）如图所示： （3）估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%＝910 (人)． 19．（1）8，15，22，5；（2）108°；（3）1080人 【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格； （2）B组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为360°的； （3）样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的，因此估计总体2000人的是成绩在“80＜x≤100”人数． 【详解】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格； 故答案为：8，15，22，5； （2）360°×＝108°， 答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°； （3）2000×＝1080（人）， 答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表及扇形统计图的知识． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $