第二十三章 数据分析 单元复习学情调研卷 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

第二十三章 数据分析 一、单选题 1．在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（　　） A．0 B．5 C． D． 2．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为(    ) A．6 B．5 C．4 D．3 4．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 5．若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为(   ) A．3 B．3.5 C．4 D．5 6．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这8名选手得分的众数、中位数分别是(    ) A．85，85 B．87，85 C．85，86 D．85，87 8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　） A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91 二、填空题 9．学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为 ． 10．已知一组数据3，2，5，4，6，则这组数据的平均数是 ． 11．一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为 ． 12．若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数`= ，方差S2= ． 13．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ． 14．某校为了解九年级学生的体重情况，随机调查了名学生，其中体重低于的学生有人，若该校九年级共有人，根据所学的统计知识可以估计该校体重低于的学生大约有 人． 三、解答题 15．体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，下表是第四小组7名男生的成绩记录： 姓名 小明 小彬 小亮 小山 小强 小刚 小飞 与标准个数的差值 2 －1 0 3 －2 －3 1 （1）将上表中各人与标准个数的差值按从低到高的顺序进行排列； （2）成绩最差的是谁？他与最好成绩相差多少？ （3）平均每人做了多少个引体向上？ 16．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．    抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 17．为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：（百分制，成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84． 八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 92 a b 八年级 m c 99 根据以上信息，解答下面的问题： (1)填空：______，______，______； (2)若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值； (3)若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀（）的有多少人？ 18．为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 20．在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 二（1）班 3 5 16 3 11 12 二（2）班 2 5 11 2 13 7 请根据表格提供的信息回答下列问题： （1）初二（1）班平均成绩为_________分，初二（2）班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？ （2）二（1）班众数为________分，二（2）班众数为________分． （3）初二（1）班及格率为_________，初二（2）班及格率为________． （4）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义．计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案． 【详解】解：数据4，5，6的平均数为， 那么在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为5， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 3．B 【详解】分析：把2,5,5,6,7相加后除以5即可. 详解：（2+5+5+6+7）÷5=5. 故选B. 点睛：本题考查了算术平均数的计算，算术平均数的计算公式是：. 4．A 【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得． 【详解】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变， 故选：A． 5．C 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵数据1、2、3、x、5、6的众数为5， ∴， 则数据重新排列为1、2、3、5、5、6， ∴中位数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．A 【分析】中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， ∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 7．C 【详解】试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴众数是85； 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86； 故选C． 考点：1.众数；2.中位数． 8．D 【详解】试题分析：因为极差为：98﹣78=20,所以A选项正确; 从小到大排列为：78,85,91,98,98，中位数为91，所以B选项正确； 因为98出现了两次,最多,所以众数是98，所以C选项正确； 因为，所以D选项错误. 故选D． 考点：①众数②中位数③平均数④极差. 9．1 【分析】本题考查方差，掌握方差公式是解题的关键． 根据方差公式计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1． 10．4 【分析】本题考查平均数的意义，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，根据平均数的定义列式计算出平均数即可． 【详解】解：数据3，2，5，4，6的平均数为：． 故答案为：4． 11．6 【分析】本题主要考查方差的有关计算，熟练掌握方差计算公式是解题关键，若一组数据、……，为平均数，那么该组数据的方差为：．先求出该组数据的平均数，再利用方差公式计算求解即可． 【详解】解：∵，6，6，6，6，6的平均数为， ∴这组数据的方差为：， 整理，得：， 解得， 故答案为：． 12． 20 0.4 【分析】已知样本4x1，4x2，……，4xn的各个数据是原数据的4倍，再利用两者的关系结合平均数及方差的计算公式计算即可． 【详解】∵样本x1，x2，……，xn的平均数为=5， ∴4x1，4x2，……，4xn的平均数=（4x1+4x2+……+4xn）=（x1+x2+……+xn）==4×5=20； 4x1，4x2，……，4xn的方差=[（4 x1-20）2+（4 x2-20）2+…+（4 xn -20）2] ={16×[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（xn -5）2]} =16×[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（xn -5）2] =16×0.025=0.4． 故答案为20；0.4． 【点睛】本题考查平均数、方差的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用． 13．11．5元/千克 【分析】混合成的什锦糖果的单价的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量． 【详解】售价应定为：=11.5元． 故混合成的什锦糖果的单价应定为11.5元． 故答案为：11．5元/千克． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、12、10这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 14． 【分析】根据随机调查名学生中体重低于的学生的百分比乘以九年级学生总数，即可得到九年级体重低于的学生人数． 【详解】九年级体重低于的学生人数大约有人． 故答案为：． 【点睛】本题考查用样本估计总体．解题关键在于理解掌握样本与总体的相关概念及联系． 15．（1）－3＜－2＜－1＜0＜1＜2＜3；（2）小刚成绩最差，他与最好成绩相差 6个；（3）平均每人做了7个引体向上 【分析】（1）将各人与标准个数的差值按从低到高的顺序进行排列即可； （2）根据表格可知小刚成绩最差，他与最好成绩相差 3－（－3）= 6个； （3）计算出每个人做的引体向上的个数后相加，求平均数即可． 【详解】解：（1）－3＜－2＜－1＜0＜1＜2＜3； （2）3－（－3）= 6， 小刚成绩最差，他与最好成绩相差 6个； （3）， 平均每人做了7个引体向上． 【点睛】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，求平均数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． 16．(1)15，88，98 (2)90 (3)款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份， “满意”所占百分比为：， “比较满意”所占百分比为：， ， 抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有（份）， 第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ， 抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98， ， 故答案为：15，88，98； （2）解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人）， 答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人． （3）解：款自动洗车设备更受欢迎， 理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键． 17．(1)94；94； (2) (3)140人 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，用样本估计总体等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据八年级的众数为99分可得八年级在D组的三人的成绩都是99分，再利用平均数的定义求解即可； （3）用200乘以样本中得分在90分及其以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列为80，84，86，92，94，94，94，97，99，100， ∴七年级的中位数为分，即， ∵七年级得分为94分的人数最多， ∴七年级的众数为94分，即； 把八年级10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第5名的成绩和第6名的成绩的中位数， ∴八年级的中位数为分，即； （2）解：∵八年级的众数为99分， ∴八年级在D组的三人的成绩都是99分， ∴； （3）解：人， ∴估计这些学生中竞赛成绩优秀（）的有140人． 18．(1)50，32 (2)10，15 (3)864人 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【详解】（1）解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． （2）∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． （3）（人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 19．(1)；图见解析 (2)人 【分析】本题考查频数分布表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“B组”的频数和所占的百分比，利用频率，即可求出调查人数，进而求出“D组”的频数和“E组”的频数，再补全条形统计图即可； （2）求出“不合格”所占的百分比即可估计总体中“不合格”的人数． 【详解】（1）解：本次共随机抽查了学生（名）， “D组”的频数为：（名）， “E组”的频数为：（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：100； （2）解：（名）， 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为名． 20．（1）80分；80分；一样. （2）70分；90分； （3），； （4）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不是很稳定，波动较大． 【分析】本题主要考查了加权平均数、众数的定义和计算方法，以及方差的意义，掌握相关定义和计算方法，即可解题． （1）根据图表数据，计算加权平均数，平均数大者为优； （2）根据众数定义找出众数； （3）及格人数除以总人数即可； （4）利用方差的意义即可说明． 【详解】（1）解：由题知， 初二（1）班平均成绩为（分）， 初二（2）班平均成绩为（分）， 从平均成绩看两个班成绩一样。 故答案为：80分，80分； （2）解：由图表数据可知，二（1）班众数为70分，二（2）班众数为90分， 故答案为：70分，90分； （3）解：由题知初二（1）班及格率为， 初二（2）班及格率为， 故答案为：，； （4）解：二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不是很稳定，波动较大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $