广西南宁市第三中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度秋季初一数学素养练习（五）（A卷） （考试时间：80分钟满分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ） 液体 水 液态氧 酒精 液态氢 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氧 C. 酒精 D. 液态氢 2. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法错误的是（ ） A. 正数的绝对值等于本身； B. 互为相反数的两数相加和为零； C. 数轴上右边的数总比左边的大； D. 若，则． 5. 下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的最高次项是 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下面变形错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字大2，则这个两位数可以表示为（） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中，①；②；③；④；⑤，其中正确的序号是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤ 11. 如图是一个九宫格（九宫格内的字母均为有理数），九宫格内的每一行，每一列以及每一条对角线上的数字之和相等，则的值为（ ） A. 44 B. 22 C. D. 12. 若多项式与的和与的取值无关，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若，，，则的值为______． 14. 已知代数式，则代数式的值为__________． 15. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 16. 在有理数范围内定义运算 “※”： ，例如：．若，则 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 把下列各数填在相应的集合内： 1， ，0，，， ，，，． 正数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 非负整数集合：{ …}． 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 21. 张景院士指出：“代数的智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它的百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 22. 十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？ （2）根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？ 23. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以． （1）直接写出： ； （2）若，都是“相异数”，其中（，，，都是正整数）． ①求的值（用含，的代数式表示）； ②若，当时，求的值． 2025-2026学年度秋季初一数学素养练习（五）（A卷） （考试时间：80分钟满分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】 正数集合：{1， ， ，， }． 、 整数集合：{1，0，，}． 负有理数集合：{ ，}． 非负整数集合：{1，0，}． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）985 （2）； （3） 当时，原式 ，为整数， 该倍差数满足，它能被13整除． 【22题答案】 【答案】（1）A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； （2）a的值为560 【23题答案】 【答案】（1）8 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $