精品解析：天津市西青道中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及加法运算的性质．通过计算各选项，判断哪个结果为即可． 【详解】解：对于选项A：，∵指数不同，不能合并，∴不等于． 对于选项B：，∵同底数幂相乘，指数相加，即，∴等于． 对于选项 C：，∵幂的乘方，指数相乘，即，∴不等于． 对于选项 D：，∵ 同底数幂相除，指数相减，即 ，∴不等于， 故选B 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解； 【详解】解：，A准确； ，B错误； ，C错误； ，D错误； 故选A． 【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：幂的乘法法则：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 考点：幂的计算. 5. 代数式的值（ ） A. 只与x、y有关 B. 只与y、z有关 C. 与x、y、z都无关 D. 与x、y、z都有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，通过展开和合并同类项得到最简形式，从而确定变量依赖关系． 通过展开并合并同类项，简化代数式，判断其值依赖的变量即可． 【详解】解：原式 因此，代数式的值只与x和y有关， 故选：A． 6. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，多项式乘以多项式，运用整体代入求值是解题的关键；把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故选：． 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 8. 的计算结果是（ ） A 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，通过观察数字关系，利用平方差公式简化计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选A 9. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A. 31 B. 41 C. 16 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解． 【详解】解：∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152， 41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202， 16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32， 54不能表示成两个正整数的平方差． ∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键． 10. 下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清根据面积公式求阴影部分面积时各种数量之间的关系．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】解：如图1，阴影部分的面积的是 如图2，阴影部分的面积的是， 如图3，阴影部分面积的是 如图4，阴影部分的面积的是， 综上：①②③④都可以表示阴影部分的面积． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 【答案】m≠﹣1 【解析】 【分析】根据非零数的零指数幂求解可得． 【详解】解：若（m+1）0＝1有意义， 则m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1． 【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，需将括号内的每个因子分别立方，并应用幂的乘方法则计算变量部分． 【详解】解：根据积乘方法则∶ ． 计算：（负数的奇数次幂为负），（幂的乘方，指数相乘），， 故结果为∶， 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：， 14. 已知，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 15. 已知，，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出所求即可． 【详解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1， ∴ab=6， 则原式=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释一个等式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是正确解答的关键．根据图1、图2的面积相等可得答案． 【详解】解：图1的面积为：， 拼成的图2的面积为：， ∴， 故答案为：． 三、计算题 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算积的乘方，幂的乘方，再进行整式的乘除，最后合并同类项即可； （2）先计算整式的乘法，再加减即可； （3）先进行平方差公式，完全平方公式的化简，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 18. 把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法进行因式分解，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）根据提公因式法进行因式分解即可解答； （2）先根据提公因式法进行因式分解，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：求（的值． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． （1）在本式前乘，再利用平方差公式进行逐步计算即可； （2）在本式前乘，在本式后乘，再利用平方差公式进行逐步计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）试说明：． 【答案】（1）96 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴； 【小问3详解】 解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、除法和幂的乘方运算法则，准确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《整式的乘法与因式分解》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式由左到右变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 5. 代数式的值（ ） A. 只与x、y有关 B. 只与y、z有关 C. 与x、y、z都无关 D. 与x、y、z都有关 6. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 8. 的计算结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A. 31 B. 41 C. 16 D. 54 10. 下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 12. 计算的结果是______． 13. 计算：______． 14. 已知，则________． 15. 已知，，则__________． 16. 如图1，将边长为x大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释一个等式是________． 三、计算题 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 把下列各式分解因式： （1） （2） 19. 阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：求（的值． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）； （2）． 20 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $