精品解析：天津市西青区当城中学2024-2025学年八年级上学期9月质量检测数学试题

2024-2025天津市西青区当城中学9月质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系依次判断解答． 【详解】解：A、∵1+2=3，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、2+3＞4，4-2＜3，∴该项三条线段能组成三角形，符合题意； C、4+6=10，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、5+8<14，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解题的关键． 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长4或6． ∴三角形的三边长可以为3、5、4． 故选C． 4. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，过三角形的一共顶点向对边作垂线，这个垂线段就叫做该顶点对边上的高，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴中边上的高是线段， 故选：C． 5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，先根据三角形内角和定理得到，再根据四边形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质以及三角形的内角和为，解题的关键是找出与的度数．本题属于基础题，根据平行线的性质找出角的关系，结合图形即可得出结论． 由，可得出，由三角形的内角和为可求出的度数，从而得出的度数，由折叠的性质可知，可得，代入数据即可得出结论． 【详解】解：∵， ， 又∵， ， 由折叠的性质可知：， ， ， 故选：D． 7. 如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ） A. 105° B. 120° C. 110° D. 115° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可. 【详解】由三角形的外角的性质可知：∠ADB=∠B+∠C=45°+38°=83°， ∠DFE=∠ADB+∠A=83°+32°=115°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 8. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选B． 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键． 9. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　） A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论． 解答：解：∵∠1是△ACD的外角， ∴∠1＞∠A； ∵∠2是△CDE的外角， ∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A． 故选B． 10. 将一个正五边形按如图所示方式放置，若直线，则∠1和∠2的数量关系是（ ） A. ∠1＋∠2＝90° B. ∠1＝∠2＋72° C. ∠1＝∠2＋36° D. 2∠1＋∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】延长DC交直线n于点H，由，得∠2＝∠CHG，由四边形内角和等于360°，得∠4＋∠5＋∠A＋∠B＝360°，故∠1＋∠A＋∠B＋∠5＝360°，那么∠5＝144°−∠1，由∠3＋∠GCH＋∠CGH＝180°，得∠CGH＝108°−∠2，故108°−∠2＝144°−∠1，进而推断出∠1＝36°−∠2． 【详解】解：延长DC交直线n于点H，如图所示： ∵ABCDE为正五边形， ∴∠A＝∠B＝∠DCB＝， ∴∠GCH＝180°−∠DCB＝180°−108°＝72°， ∵∠1和∠4是对顶角， ∴∠1＝∠4， ∵∠4＋∠5＋∠A＋∠B＝360°， ∴∠4＋∠5＝360°−（∠A＋∠B）＝360°−（108°＋108°）＝144°， ∴∠1＋∠5＝144°， ∴∠5＝144°−∠1， ∵∠5与∠CGH是对顶角， ∴∠5＝∠CGH， ∵， ∴∠2＝∠CHG， 又∵∠GCH＋∠3＋∠CGH＝180°， ∴72°＋∠2＋∠5＝180°， ∴∠5＝108°−∠2， ∴108°−∠2＝144°−∠1， ∴∠1＝∠2＋36°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正多边形的性质、平行线的性质、对顶角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握正多边形的性质、平行线的性质、对顶角的性质以及三角形内角和定理，是解决本题的关键． 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数． 【详解】解：四边形中，， 和分别为、的平分线， ， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数． 12. 如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为______． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵DE∥BC，∠AED=50°， ∴∠ACB=∠AED=50°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACB=25°， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠BCD=25°， 故答案为25°． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目． 15. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质．由直角三角形的两个锐角互余求出，再根据平角的定义求出，最后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形． 根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的角度和为，得到，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴是五边形， ∵，，，的角度和为， ∴， ∵五边形的内角和为 ∴． 故答案为：． 17. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 【答案】 【解析】 【详解】根据“垂线段最短”，当BP⊥AC时，BP有最小值， 由△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝， 故答案为. 18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，…，若，则_______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， ， ， 故答案为：，． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，画出的三条高． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，过三角形的一个顶点向对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高． 【详解】如图，线段，，分别是，，边上的高． 【点睛】本题考查三角形的高，正确理解并作出三角形的高是解题的关键． 20. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识． 由角平分线得到，由三角形外角的性质和已知得到，则，即可判定． 【详解】证明：∵平分外角， ∴， 又∵，， ∴． ∴． ∴． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 22. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC周长． 【答案】（1）10cm （2）24cm 【解析】 【分析】（1）根据等面积法求得BE，进而根据AE是三角形的中线，即可求解； （2）根据等面积法求得AC=8cm，进而根据三角形的周长公式计算即可求解． 【小问1详解】 ∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm， ∴＝5cm， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10cm； 【小问2详解】 ∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm ∴△ABC的面积：＝24cm2， ∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2 ∴AC＝8cm， ∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的高线的相关计算，等面积法计算求得三角形的高是解题的关键． 23. 如图，在中，于点E． （1）求的度数； （2）若平分交于点D，平分交于点G．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定和三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得的度数，再由垂直的定义及作角性质可得答案； （2）由角平分线的定义和三角形内角和定理可得．再根据平行线的判定方法可得结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ． 【小问2详解】 证明：平分， ， ． 平分， ． ， ． ． 24. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 25. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角三倍，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，由（2）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（）可知不变， ∴． 小问3详解】 解：设， 由（2）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴， 解得：， ∴； ③当时， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴， 解得：， ∴． 综上可知或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025天津市西青区当城中学9月质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，14cm 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ） A. 105° B. 120° C. 110° D. 115° 8. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　） A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1 10. 将一个正五边形按如图所示方式放置，若直线，则∠1和∠2的数量关系是（ ） A. ∠1＋∠2＝90° B. ∠1＝∠2＋72° C. ∠1＝∠2＋36° D. 2∠1＋∠2＝180° 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 12. 如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为______． 15. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为___________． 16. 如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为______． 17. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 18. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，…，若，则_______；_______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，画出三条高． 20. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 22. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长． 23. 如图，在中，于点E． （1）求的度数； （2）若平分交于点D，平分交于点G．求证：． 24. 如图，在中，高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 25. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $