精品解析：安徽省淮北市濉溪县 部分校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

濉溪部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，4， D. ，，1 2. 已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 华为非凡大师是全球首款三折叠屏手机，其折叠后的矩形与展开后的矩形可视为两个相似的矩形，如图所示是展开后的示意图，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，平分，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点．连接，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若，，，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 12. 如图，抛物线与轴相交于，两点．过点的直线交抛物线于点．点在抛物线上，横坐标为，将点绕点旋转，恰好落在直线上，则点的坐标为_____． 13. 在中，，点D在上，且，点E在上，当________时，以A，D，E为顶点的三角形与相似． 14. 如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”） 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知，，求的值． 16. 计算： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是_____________． 18. 某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元． （1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）； （2）求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 19. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上（网格线的交点）． （1）在上找出一点，连接，使得； （2）求证：． 20. 如图，正方形边长为，点为对角线上一点，，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上以的速度由点向点运动，设运动时间为秒（）． （1）求证：； （2）当是直角三角形时，求的值． 21. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，的取值范围． 22. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏由立柱和横杆用相同的钢筋切割而成，横杆间按相同的间距米用根立柱加固，的长为米． （1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式； （2）计算一段栅栏所需钢筋的总长度（精确到米）； （3）现为了安全考虑，栅栏需整体抬高，使的长为米，立柱间距仍然为米，试判断一根长为米的钢筋能不能做成一段符合要求的新栅栏？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濉溪部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，4， D. ，，1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义， 先将二次函数整理成一般形式，再根据定义解答即可. 【详解】解：∵二次函数， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 故选：B. 2. 已知二次函数的图象如图所示，则在同一坐标系中与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质．由已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间，就可以确定二次函数与直线的交点的横坐标也都在之间． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标都在之间， 而， ∴二次函数与直线的交点的横坐标也都在之间， ∴在同一坐标系中与的图象可能是选项A， 故选：A． 3. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据当和时，函数值相等，求出对称轴，可判断②；得出顶点坐标，得出抛物线的开口方向，可判断①；得出的对称点为，根据抛物线的开口向上，可判断③；根据和时，，可判定④，进而可得出答案． 【详解】解：∵当和时， ∴函数图象抛物线对称轴为直线，故②错误； ∴为最低点，抛物线的开口向上，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点的对称点为， 又∵抛物线的开口向上， ∴当时，，故③正确； ∵和时，， ∴是方程，即方程的一个根，故④正确； 综上所述，正确的是①③④，共3个， 故选：C． 4. 某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据每周的利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 5. 华为非凡大师是全球首款三折叠屏手机，其折叠后的矩形与展开后的矩形可视为两个相似的矩形，如图所示是展开后的示意图，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 设，，然后表示出各边的长度，再利用矩形的相似列出比例式，解比例式即可． 【详解】解：设，，则 ∵折叠， ∴， 折叠前矩形为，其中， 折叠后矩形为，其中， ∵折叠后的矩形与展开后的矩形可视为两个相似的矩形， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据相似三角形的判定方法，两组对应角对应相等，和两组对应边对应成比例，夹角相等，进行判断即可． 【详解】解：在和中，， 要使，只需，，或或即可； 当时， ∵， ∴，能使； 综上：只有选项A不能证明； 故选A． 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，相似图形的性质，把握相似图形的周长比等于其相似比是解题关键． 由位似比推出相似比，进而得出周长比． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，， ， 与的相似比为， 与的周长比为． 故选：A． 8. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知，，则，根据性质的，然后代入即可求解，掌握相似三角形的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意知：，， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 故选：． 9. 如图，在中，，平分，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点．连接，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质，特殊角的三角函数，勾股定理，线段垂直平分线的基本作图，角的平分线的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 根据基本作图，得垂直平分线段， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的三角函数，勾股定理，线段垂直平分线的基本作图，角的平分线的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 10. 如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若，，，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设，，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案． 【详解】∵， ∴设，， 则，点， ∵，∴， ∵，∴点， ∵反比例函数的图像经过点D、E， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 故选：A. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的两个核心条件是解题关键． 根据二次函数的定义，未知数的最高次数为，且二次项系数不为0，列方程求解． 【详解】解：∵ 是二次函数， ∴ 且， 由得， ∴ ， 由得， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，抛物线与轴相交于，两点．过点的直线交抛物线于点．点在抛物线上，横坐标为，将点绕点旋转，恰好落在直线上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，过点作轴于，过点作轴于，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵点恰好落在直线上， ∴， 解得（不合舍去），， ∴； 故答案为： ． 13. 在中，，点D在上，且，点E在上，当________时，以A，D，E为顶点的三角形与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 若A，D，E为顶点的三角形与相似时，则或两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴． ∴． 当时， ∵， ∴． ∴． 故答案为：或． 14. 如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α＋β），比较即可． 【详解】由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝， 则tanα＋tanβ＝＋＝， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴α＋β＝45°， ∴tan（α＋β）＝1， ∴tan（α＋β）＞tanα＋tanβ， 故答案为：＞ 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，利用设k法是解题的关键． 由，得到，设  ，则，，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 设  ，则，， ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】把特殊角的三角函数值代入，根据实数的混合运算法则计算即可得答案. 【详解】原式= 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值及实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值及运算法则是解题关键. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数． （1）直接写出二次函数图象的顶点坐标； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，的取值范围是_____________． 【答案】（1）顶点坐标为； （2） 图象为： ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求解； （2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象； （3）分别令和4求得函数值后即可确定y的取值范围． 【小问1详解】 解： ； ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：列表： x 1 2 3 4 5 y 3 0 0 3 描点，连线． 【小问3详解】 解：∵当时，；当时，， 又∵当时，y有最小值， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，作二次函数的图象时，关键是抓住几个关键点． 18. 某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元． （1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）； （2）求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）每套售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的应用，解题的关键是根据题意求出二次函数的解析式． （1）设该款秋衣每套售价x元，根据每套售价60元，每星期可卖300套，每降价1元，每星期可多卖30套，列出函数解析式即可； （2）先求出w关于x的解析式，然后再根据二次函数的性质，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：y与x之间的函数解析式为： ． 【小问2详解】 解：． ∵，开口向下，， ∴时，． ∴每套售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元． 19. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上（网格线的交点）． （1）在上找出一点，连接，使得； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质： （1）由勾股定理且结合，得相似比为，即可作答； （2）根据题意可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 【小问2详解】 根据题意，得，． 由勾股定理，得． ，． ． 又， ． 20. 如图，正方形边长为，点为对角线上一点，，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上以的速度由点向点运动，设运动时间为秒（）． （1）求证：； （2）当是直角三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）秒或2秒． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程．解答过程中，灵活的利用勾股定理构造方程、根据题意找到相似三角形是解题关键． （1）根据正方形性质，得到，再题意得到，从而得到； （2）利用题目中的条件，分别用t表示、、，再分别讨论当、和时，利用勾股定理构造方程求出t即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ． ， ． 【小问2详解】 解：过点E作于点M，过点E作于点N． ∵正方形中，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴ ∵，， ∴ ，即， ，即， ，即． ①当时，有． 即， 整理得． 解得（不合题意，舍去）． ②当时，有． 即， 整理得， 解得． ③当时，有． 即， 整理得， ∵ ∴该方程无实数解． 综上所述，当是直角三角形时，t的值为秒或2秒． 21. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，的取值范围． 【答案】（1） （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象与性质等知识，注意数形结合思想的运用． （1）根据点A的横坐标与B点的纵坐标都为，分别代入反比例函数式中即可求得A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得直线解析式； （2）由（1）所求直线解析式可求得点M的坐标，再由即可求解； （3）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是， ，， 一次函数的图象过、两点， ， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：观察函数图象发现： 当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方． 22. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，．再根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由垂直的定义可得．从而得出，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论； 根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）略． 解：（2）∵， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∴在中，． 又∵， ∴， ∴． 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 23. 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏由立柱和横杆用相同的钢筋切割而成，横杆间按相同的间距米用根立柱加固，的长为米． （1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式； （2）计算一段栅栏所需钢筋的总长度（精确到米）； （3）现为了安全考虑，栅栏需整体抬高，使的长为米，立柱间距仍然为米，试判断一根长为米的钢筋能不能做成一段符合要求的新栅栏？请说明理由． 【答案】（1） （2）栅栏所需钢筋的总长度为米． （3）一根长为米的钢筋能做成一段符合要求的新栅栏，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查抛物线的解析式求解、抛物线的实际应用以及线段长度的和差运算，合理建立坐标系、正确计算立柱的实际长度是解题关键． （1）以抛物线顶点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系； （2）利用横杆间隔确定每根立柱的横坐标，代入抛物线解析式求出对应值，再分别用减去该值即为立柱的实际长度，将所有立柱长度和横杆的长度相加即可； （3）由新的长度确定点坐标，求出栅栏抬高后的解析式，然后使用（2）的方法求出每根立柱的实际长度，将所有立柱长度和横杆的长度相加即可． 【小问1详解】 解：以点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立直角坐标系，如图所示： 横杆间按相同的间距米用根立柱加固，的长为米， 的坐标为， 设抛物线的解析式为，则 ， 解得， 抛物线的解析式为 答：抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：在中， 当，， 当，， 当，， 当，， 当时，， 立柱的实际长度米， 横杆的长度米， 栅栏所需钢筋的总长度米． 答：栅栏所需钢筋的总长度为米． 【小问3详解】 解：一根长为米的钢筋符合要求． 栅栏抬升后，点坐标为， 设此时的抛物线解析式为， ， 解得， 此时抛物线解析式为， 当，；时，． 栅栏所需钢筋的总长度， ， 一根长为米的钢筋符合要求． 答：一根长为米的钢筋能做成一段符合要求的新栅栏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $