辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

2025一2026学年度（上)高一七校12月联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 命题校：丹东四中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.集合A={x∈WI0<x<4}的子集个数为( A.3 B.4 C.7 D.8 2.已知函数y=f(x)定义域为R则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中与y=x是同一函数的是( ) A.y=vx2 B.y=x3 C.y=(vx)2 D.y=10lgx 4. 已知a=l0g20.2,b=2.2,c=0.20.3,则( A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5.已知幂函数f(x)=xm2+2m-3(m∈Z)是偶函数且f(x)在(0，+o)上单调 递减，则m=( A.2 B.0 C.-1 D.-2 6.已知a>0b>0,且a+26=1,则2+号的最小值为( A.2 B.3 C.22 D.4 7.设a为实数，则关于x的不等式(ax-2)2x-4)<0的解集不可能是 B.(m,2u(2+m）C.2m)D.（2 高一数学共4页第1页 8.已知函数f)是定义在R上的偶函数，且f+是奇函数，当0≤x≤ 时，f)=1-2x,则f(-3=( A.-1 c.-2 D. 3 二、选择题：每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知样本数据x,y1=ax:+b(a>0)(i=1,2,,n),则（ A.若样本数据x的极差为R,则样本数据y:的极差为aR B.若样本数据x的平均值为x,则样本数据y的平均值为ax C.若样本数据x的众数为N,则样本数据y:的众数为aN+b D.若样本数据x的方差为s2，则样本数据y:的方差为a2s2 10.已知a=log62,36=9,则下列结论正确的是( A.b=l0g63 B.ab=1 C.10g18=2-a D.B=10g;2 11.已知定义在{x|x≠0}上的偶函数f(x)满足：x∈(0，+o)时， f)-2f(白=x,则下列结论正确的有（ A.f(1)=1 Bxe(-m0.四-号+3 C.了g的值域为（←0,231D.f网≤-1的解集为-2，-1U[L,2 3 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=a-3-1(a>0且a≠1)的图象过定点A(m,n),则m+n= 13.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为xx≤-1或x≥3)，则 cx2+bx+a<0的解集为 高一数学共4页第2页 14.当0<x≤2时，4<lo8x,则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 15.(13分)已知全集U=R,集合A=xx2-4x-12<0}, B={x3<x<10、(1)将下图中的阴影部分表示的集合， B (2)已知M={xx≥a+2},且“x∈CRM”是“x∈A”的必要不充分条件， 求实数a的取值范围. 16.(15分)某体育学校为储备人才，准备通过测试（按照测试成绩高分 优先录取的原则)录用学生300人，其中测试成绩前100名的学生为第一 梯队，剩余的200名学生为第二梯队.实际报名学生为1000人，测试满分 为100分.测试后，对学生的测试成绩进行了抽样分析，得到如图所示的频 率分布直方图。 频率组距 0.04 0.03 0.02 0.01- O60708090100测试 成绩分 (1)估计此次测试的平均成绩； (2)试估计该学校本次测试的录取分数，并判断测试成绩为88分的学生甲 能否被录取？若能被录取，能否进入第一梯队？ 高一数学共4页第3页 17.（15分)已知函数f(x)=ex+ae-x. (1)当a=1时，证明：f(x)为偶函数： (2)当a=-1时，直接写出f(x)的单调性，并解不等式f(2x-1)>e2-e2; (3)当a>0时，是否存在实数a,使得f(x)的最小值为4，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由. 18.(17分)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[1,4] 上的最大值与最小值之和为2. (1)求函数f()解析式，并求出关于x的不等式fx) <1的解集； x+1 (2)求函数g)=f(学·f(2),x∈[1,4]的值域并求出取得最值时对应的x的 值 19.（17分)对于二次函数f(x)=(a+1)x2+bx+b-2,存在实数x0, 使得f(xo)=mxo成立，则称xo为f(x)关于参数m的不动点. (1)当a=b=1时，求f(x)关于参数2的不动点. (2)当a=2,b=4时，函数f(x)在x∈(0,1]上存在唯一一个关于参数m的不 动点，求实数m的取值范围. (3)对于任意的a∈[1,3]，总存在b∈[3,6]，使得函数f(x)有关于参数m的 两个相异的不动点，求实数m的取值范围. 高一数学共4页第4页 2025—2026学年度（上）高一七校12月联考数学试题答案 1-8DABBCDBA 9.ACD 10.AC 11.BC 12. 3 13. 14. 15． （1）由，----------3分 ，结合图象可得阴影部分表示的集合为；---6分 （2）由“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，----8分 因为，所以，-----------10分 即，所以，故实数的取值范围.----13分 16.（1）此次测试的平均成绩为：.---------6分 （2）由题意可知，录取率为，能进入第一梯队的概率为；----------8分 设录取分数为，因为分数落在的概率为0.1，分数落在的概率为0.4，所以，令，解得，所以录取分数大概为85分，进入第一梯队的分数大概为90分，-------13分 所以学生甲能被录取，但不能进入第一梯队．-----15分 17．（1）当时，，的定义域为R，定义域关于原点对称， 因为，所以是偶函数；---------4分 （2） 当时，，因为都是R上的单调递增函数，所以在上递增，----------------------6分 不等式，即，----------------------7分 所以，即不等式的解集为；--------9分 （3）当时，，且， 所以，当且仅当，即时等号成立，------12分 因为的最小值为4，所以， 即存在，使得的最小值为4.---------15分 18.（1）函数定义域为，且在上单调， 由函数在区间上的最大值与最小值之和为，得，即，解得，于是；------------------2分 ，--------3分 解，得或；--------5分 解，即，得或，-------------7分 因此或，所以不等式的解集或.---------8分 （2）由（1）知，，---------11分 令，由，得，---------13分 ， 当时，，此时；当时，，此时， 所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时.----------17分 19.（1）当时，，令， 即，解得或，所以关于参数2的不动点为；-------3分 （2）当时，，因为函数 在上存在唯一一个关于参数的不动点，所以方程在上有唯一实数根， 即方程在上有唯一实数根，则函数有唯一交点，由双勾函数的性质可得，函数在上递减，在上递增， 当时，，当时，，作出函数如图所示：    由图可知，或；-------------9分 （3）由题意知，函数有关于参数的两个相异的不动点， 所以方程，即恒有两个不等实根， 则，所以对于任意的，总存在，使成立，即存在，，， 所以存在，，即存在，， 即，，令，， 对称轴为，当，即时，，所以，解得；当，即时，， 所以，解得或，综述所述，实数的取值范围为.--------17分 学科网（北京）股份有限公司 $