四川省南充高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

南充高中高2024级高三学期第二次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒲新容 审题人：向亮） 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都脱靶的概率为（　　） A. 0.02 B. 0.08 C. 0.18 D. 0.72 3. 直线与直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（    ） A. 2 B. 6 C. 9 D. 12 7. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，称点和直线是椭圆的一对极点和极线，每一对极点与极线是一一对应关系当在椭圆外时，其极线是椭圆从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）结合阅读材料回答下面的问题：已知是直线上的一个动点，过点向椭圆引两条切线，切点分别为，直线恒过定点，当时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当或时，曲线是双曲线 C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线是双曲线，则焦距为 10. 曲线，A，B是曲线C上任意两点，则（ ） A. 曲线C的图象关于原点对称 B. 的最大值 C. 直线AB与曲线C没有其它交点 D. 曲线C所围成的面积为 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，平面截正方体所得的截面的面积为 C. 若且，则当取得最小值时， D. 若点P在以的中点O为球心，为半径的球面上，则点P的轨迹的长度为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知直线，当变化时，直线总是经过定点，则定点坐标为__________. 13. 函数与函数的图象仅有一个公共点，则实数的取值范围是__________. 14. 设B是椭圆C：(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围_______ 四､解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为.求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程. 16. 2025年12月4日至8日，第四届南充国际木偶艺术周在南充隆重举行，某校特举办了木偶艺术相关知识测试.随机抽取了400名学生的测试成绩，根据测试成绩（所得分数均在），将所得数据按照分成6组，得到频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并求出测试成绩在内的学生人数； （2）试估计本次测试成绩的分位数； （3）从测试成绩在和内的学生用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取两人分享学习木偶艺术知识的方法.求这两人中恰好有一人的成绩在内的概率. 17. 已知圆. （1）若的坐标为，求过点与圆C相切的直线方程； （2）直线与圆交于两点，求的取值范围（为坐标原点）. 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，，分别在棱上，且. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥外接球的表面积. 19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直． （i）若，求异面直线和所成角的余弦值； （ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 南充高中高2024级高三学期第二次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒲新容 审题人：向亮） 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）74 （3） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） ∵底面，平面，平面， ∴，在矩形中， ∴以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则， 则 得证： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $