4.3用一元一次方程解决问题（行程问题）跟踪练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题（行程问题）跟踪练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 2．小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（    ） A． B． C． D． 3．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 4．某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒，这个列车的长是（   ） A．72米 B．24米 C．144米 D．96米 5．一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（   ） A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米 二、填空题 7．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为 ． 8．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程 ． 9．甲、乙两人同时从相距2800米的两地出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，甲带了一只小狗，小狗每分钟跑200米，小狗同甲一起出发，碰到乙时它掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇．这只可爱的小狗一共跑了 米． 10．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转 周，时针和分针第一次相遇． 11．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了 min． 12．小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程 ． 三、解答题 13．小明平时骑自行车上学，骑行的速度为千米/时．某天因自行车维修，他改为步行，步行的速度为千米/时．已知他比平时早出发了分钟，且到校时间与平时相同．若小明步行和骑车的路线相同，求小明家距学校的路程． 14．一艘轮船在两码头之间匀速航行．已知水流的速度是，轮船顺水航行所需的时间是，逆水航行所需的时间是．求这两个码头之间的路程． 15．从甲地到乙地，汽车原需行驶可到达，开通高速公路后，路程缩短了，车速平均每小时增加了，结果只需即可到达．求甲乙两地之间的高速公路的路程． (1)若设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速为______，根据两地前后的路程关系可列方程为______；若设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为______，根据两地前后的速度关系可列方程为______； (2)选择（1）中的一种设元方式解答问题． 16．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地． (1)乙车的速度是______千米/小时，B、C两地的距离是______千米；A、C两地的距离是______千米 (2)求甲车的速度； (3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 17．某同学骑自行车由A地去B地，计划以12千米/小时的速度，在规定时间到达，实际因事比计划时间晚出发35分钟，只好以15千米/小时的速度前进，结果还是晚到5分钟，求A、B两地的距离？ 18．（行程问题）李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了3千米． (1)李刚骑上坡路和下坡路所用的时间各是多少分钟？ (2)甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可． 【详解】解：设A、B两码头间距离为， 由题意得：， 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 2．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据家到学校的距离相等，利用路程速度时间列出关于x的方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解追及过程． 根据“小明前面5分钟的路程小明后面分钟的路程爸爸分钟所走的路程”建立方程，即可解题． 【详解】解：根据题意可得的方程是， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个列车的长是x米，利用速度=路程÷时间，结合这个列车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这个列车的长是x米，根据题意得： ， 解得：； ∴这个列车的长是72米． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设列车的速度为，根据列车走过的总路程等于列车的长与桥的长度之和建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设列车的速度为， 由题意得：， 解得， 即列车的速度为， 故选：C． 6．C 【分析】此题考查从函数图像获取信息、一元一次方程的应用等知识，通过函数图像获得所需信息是解题关键．先求出乙的速度，再求出当甲出发分钟时追上乙，设甲出发分钟后，到达B处，根据此时两者距离为米，列出方程，解方程求出，即可得到A、B两地的路程． 【详解】解：由题意可得，乙的速度为（米/分钟）， 由图像可知，当甲出发的时间a分钟时，追上乙， 则， 解得， ∴当甲出发分钟时追上乙， 设甲出发分钟后，到达B处， 则， 解得， ∴，两地的路程为（米）． 故选：C． 7． 【分析】根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，进而即可得到答案． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 依题意有：， 故答案是：． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，是解题的关键． 8． 【分析】设A，B两地相距xkm，根据“客车比卡车早1h经过B地”列一元一次方程即可． 【详解】设A，B两地相距xkm， 根据题意，得﹣＝1． 故答案为：﹣＝1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握知识点并准确理解题意是解题的关键． 9．4000 【分析】设两人相遇的时间为分钟，根据“小狗跑的时间和甲乙两人相遇时间相等”列方程即可求出结论． 【详解】设两人相遇的时间为分钟， ∵甲、乙两人同时从相距2800米的两地出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米， ∴， 解得：， ∵小狗跑的时间和甲乙两人相遇时间相等， ∴小狗一共跑了（米）． 答：小狗一共跑了米． 故答案为： 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 10． 【分析】利用时针和分针第一次相遇，则分针比分针多转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案． 【详解】解：设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周， 根据题意可得：720x=60(x+1)， 解得：x=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键． 11．4 【分析】设小明爸爸追上小明用了x min，根据速度差×时间＝路程差，列出方程求解即可． 【详解】解：设爸爸追上小明用了x min， 依题意有（180−80）x＝80×5， 解得x＝4． 即：爸爸追上小明用了4min长时间． 故答案是：4． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12． 【分析】本题考查了列一元一次方程，设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米，根据速度、路程和时间的关系，分别求出两段路程所用时间，总时间为4分钟（即240秒），列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米， ∴两段路程的时间分别为秒和秒， ∵总时间为4分钟（即240秒）， ∴方程为， 故答案为：． 13．小明家距学校的路程为1.5千米 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． 设小明家距学校的路程为千米，由此列方程求解即可． 【详解】解：设小明家距学校的路程为千米， 根据题意，得， 解得． 答：小明家距学校的路程为千米． 14． 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．设船在静水中的速度为．根据顺水航行和逆水航行的速度关系，列出方程求解． 【详解】解：设船在静水中的速度为． 水流速度为，顺水航行时间为，逆水航行时间为， 顺水航行时，船速为，逆水航行时，船速为， 由于路程相同，得方程：， 解得：， 代入求路程：， 答：两个码头之间的路程是． 15．(1)，，，； (2)选择，见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 如果设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是，可列方程为：；如果设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为，可列方程为：； 根据的设元方式，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设汽车原来的车速为，则在高速公路上的车速是， 根据题意可得：； 设甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 根据题意可得：； 故答案为：，，，； （2）解：设汽车原来的车速为，则高速公路后的车速是， 由题意得：， 解得：， 甲乙两地之间的高速公路的路程为：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为； 解：甲、乙两地高速公路路程是，则两地原来的路程为， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙两地之间的高速公路的路程为． 16．(1)120，260，120 (2)甲车的速度是 (3)乙车出发1小时或小时，两车相距200千米 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，即行程问题． （1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出B、C两地的距离，然后再算出A、C两地的距离； （2）用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度； （3）根据题意，要进行分类讨论，未相遇和相遇以后相距200千米，分别进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意，乙车用了10分钟行驶了20千米， 故乙车的速度为：， B、C两地的距离是， A、C两地的距离是， 故答案为：120，260，120； （2）由（1）可知，A、C两地的距离是， 甲车的速度是； （3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，根据题意得 ，或， 解得，或， 乙车到达A地用的时间为：， ， 乙车行驶小时，早已到达A地， 此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米， ， 乙出发小时，两车相距200千米， 答：乙车出发1小时或小时，两车相距200千米． 17．30千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件找出合适的等量关系式，列出方程． 设A、B两地间距离为x千米，根据关键语句“结果还是晚到5分钟”，由此可得，原计划用的时间35分钟5分钟实际用的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设A、B两地间距离为x千米， 由题意得：， 解得：， 答：A、B两地的距离是30千米． 18．(1)李刚骑上坡路所用的时间是70分钟，下坡路所用的时间是40分钟. (2)甲、乙两地之间的距离是24.5千米． 【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握． （1）设李刚在平路上骑车的速度为每小时千米，则上坡时速度为每小时千米，下坡时速度为每小时千米，又设第二个小时内李刚上坡用了小时，根据他在第1小时比第2小时少骑5千米，第1小时是骑上坡路，列方程求出，进而求出前两小时中，李刚上坡时间为分钟，平路用了分钟；又设第三个小时内李刚下坡用了小时，根据第2小时比第3小时少骑了3千米．列方程即可求出李刚第3个小时走下坡路时间； （2）根据上坡的路程与下坡的路程是相等的，列方程求出骑车的速度千米；再根据路程=时间×速度进行计算即可． 【详解】（1）解：设李刚在平路上骑车的速度为每小时千米， 则上坡时速度为每小时千米，下坡时速度为每小时千米， 又设第二个小时内李刚上坡用了小时， 根据题意，可得， 解得， 则前两小时中，李刚上坡时间为分钟，平路用了：（分钟）； 又设第三个小时内李刚下坡用了小时， 则， 解得， 得所以李刚下坡时间为：分钟，平路用了：（分钟）； 答：李刚骑上坡路所用的时间是70分钟，下坡路所用的时间是40分钟， （2）根据上坡的路程与下坡的路程是相等的， 可得， 解得千米/时； 所以上坡时速度为每小时千米，下坡时速度为每小时千米， 所以千米， 则甲、乙两地之间的距离是：千米． 答：甲、乙两地之间的距离是千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $