精品解析：陕西省宝鸡市渭滨中学2025-2026学年高三上学期第三次质检数学试卷（B卷）

2025-2026学年陕西省宝鸡市渭滨中学高三（上）第三次质检数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数为奇函数，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 6. 若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）． A. 最大值为3 B. 最小正周期为 C. 为奇函数 D. 图象关于y轴对称 10. （多选）如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 当时，取得极小值 11. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的有（ ） A. 函数周期为2 B. 函数在区间上单调递增 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象过点，则______． 13. 曲线在处的切线方程为____________. 14. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______  . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若，求； （2）已知，，，求和的夹角. 16. 已知函数，. （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间及对称轴； （3）若，且，求 17. 等腰梯形中，，，矩形满足：平面平面，，如图所示. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的余弦值. 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）设，求边上的高. 19 已知 （1）若时，求在上最大值和最小值； （2）若恒成立，求m的取值范围； （3）设，，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省宝鸡市渭滨中学高三（上）第三次质检数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解． 【详解】因为，所以． 故选：B． 2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出，进而求出对应点的位置. 详解】依题意，，所以对应点位于第一象限. 故选：A 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由向量平行的坐标运算可得，再由数量积的坐标运算，即可得到结果. 【详解】由，可得，即，所以． 故选：D 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性，可得，进而可得充分性和必要性. 【详解】解：， 则“”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题. 5. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数为奇函数，求得，即可求解. 【详解】由题意可得：， 所以，可得：， 所以，. 故选：C 6. 若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的正余弦公式化简，再由同角三角函数的基本关系得解. 【详解】由，， 可得， 即，故， 故选：C 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，利用极值点的性质结合二次函数的性质得出实数的取值范围. 【详解】，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的正根，故，解得. 故选：D 8. 已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，由与直线有两个交点，可得的取值范围． 【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点， 作出函数图象如下图所示， 由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）． A. 最大值为3 B. 最小正周期为 C. 为奇函数 D. 图象关于y轴对称 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知可得，.进而即可判断函数的性质，判断各个选项. 【详解】由已知可得，. 对于A项，函数最大值为，故A项错误； 对于B项，函数的最小正周期为，故B项错误； 对于C项，，所以函数为偶函数，故C项错误； 对于D项，由C知，函数为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，故D项正确. 故选：ABC. 【点睛】思路点睛：首先根据图象平移，结合诱导公式求出函数解析式，进而根据余弦函数的性质，即可得出答案. 10. （多选）如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 当时，取得极小值 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据，则递增，，则递减判断. 【详解】的图象在上先小于0，后大于0，故在上先减后增，因此A错误； 的图象在上先大于0，后小于0，故在上先增后减，因此B错误； 由图可知，当时，，所以在上单调递增，因此C正确； 当时，，当时，，所以当时，取得极小值，因此D正确． 故选：CD． 11. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数在区间上单调递增 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由函数满足得函数是周期函数，周期为，再根据奇偶性与周期性，并结合函数在的解析式依次分析各选项即可得答案. 【详解】因为函数满足，所以， 故函数是周期函数，周期为，故A选项正确；. 由奇函数性质得：函数在区间与上的单调性相同，由函数的周期性得函数在上的单调性与在上的单调性相同，因为时，，易知在上不单调，故B选项错误； 由函数是上的奇函数得，故C选项正确； 由函数的周期性得：，故D选项正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查函数的周期性，奇偶性的应用，解题的关键在于由满足得函数是以2为周期 周期函数，是中档题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象过点，则______． 【答案】64 【解析】 【分析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出． 【详解】幂函数的图象过点， ，解得， ， ． 故答案为64． 【点睛】本题考查幂函数的概念，考查运算求解能力，是基础题． 13. 曲线在处的切线方程为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率即可得解. 【详解】由，知切线的斜率， 又切线过切点， 所以切线方程为，即. 故答案为： 14. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______  . 【答案】 【解析】 【分析】由题意，可得在上恒成立，问题转化为在上恒成立，推理即得a的取值范围． 【详解】因函数在上单调递增，则在上恒成立， 即在上恒成立， 则，且在上恒成立，也即在上恒成立， 故又当时，不是增函数，故， 即a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （1）若，求； （2）已知，，，求和的夹角. 【答案】（1）  ；（2） 【解析】 【分析】（1）利用共轭复数的概念计算即可； （2）利用平面向量数量积运算律及夹角公式计算即可. 【详解】（1）由，得； （2）由， 得， 又，，， ， 和的夹角为 16 已知函数，. （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间及对称轴； （3）若，且，求 【答案】（1），最小正周期 （2）单调递增区间为，对称轴为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据解析式代入计算求出，再根据正弦函数的性质求出最小正周期； （2）根据正弦函数的性质计算可得； （3）依题意可得，即可求出，再由两角差正弦公式计算可得. 【小问1详解】 因为， 所以，的最小正周期； 【小问2详解】 令，解得， 所以的单调递增区间为； 令，解得， 所以的对称轴为； 【小问3详解】 因为，即，所以， 又，所以，所以， 所以 . 17. 等腰梯形中，，，矩形满足：平面平面，，如图所示. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰梯形的性质以及长度可证明，即可根据面面垂直的性质求证； （2）根据线面角的定义即可求解； （3）建立空间直角坐标系，求解两个平面的法向量，即可根据向量的夹角求解. 【小问1详解】 在等腰梯形中，不妨设，在等腰梯形中，作于， 则， 所以， 所以，则，即， 平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 由（1）知平面，则是直线与平面所成的角， 又，在中，，则， 所以直线与平面所成的角的大小为. 【小问3详解】 如图，以为原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 由（1）知，，，则， 所以，， 则. 分别设平面与平面的法向量为，， 由，令，得，则， 由，取，得，则. 所以， 又由图知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为. 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）设，求边上的高. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理得，结合同角三角函数平方关系即可求解； （2）先求，由正弦定理得，进而得，再由平方关系求，利用两角和的正弦公式求，进而求解. 小问1详解】 由和正弦定理，可得， 因为，所以， 两边取平方，可得， 解得，因，则得； 【小问2详解】 由（1）可得. 由和正弦定理，可得，， 又，故为锐角，则. 所以. 因，则. 边上的高为. 19. 已知 （1）若时，求在上的最大值和最小值； （2）若恒成立，求m的取值范围； （3）设，，证明： 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用求导判断函数在上的单调性，再根据单调性求解即可； （2）当时，因为，不满足题意；当时，利用导数求出函数的最大值，再根据求解即可； （3）由（2）知，当时，恒成立，即，令，则有，由时，，最后利用累加法即可得证． 【小问1详解】 当时，，则， 因，则，故在上单调递减， 所以， 【小问2详解】 若时，因为，不满足题目要求； 若时，， 当时，，则在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以为的一个极大值点，也为最大值点， 所以即可， 令，因为在上单调递减，且， 要使恒成立，只需，即m的取值范围是； 【小问3详解】 由（2）知，当时，恒成立， 即，当且仅当时等号成立. 令，因为，所以，不等式取严格小于号， 代入得 又因为时，， 则得 于是，，…，， 将以上个不等式左右分别相加，可得： ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $