江苏省2026届百校联考高三模拟预测数学试题

江苏省高三年级数学试卷 参考答案 1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.ABD10.BCD11.AD 12.1218号 14.2解：由题意可知AF=2.在△PAF中，由正弦定理 AF 1 n∠APF-2r,得r-sin∠APF,所 以当r取得最小值时，∠APF最大.当圆与直线相切时，∠APF最大，此时△PAF为直角 三角形，∠AFP=90°.因为AF=2,AP=2√2，所以PF=2,所以SAP= 2AF·PF-2. 15.解：(1)在△ABC中，由正弦定理a= sin A sin B sin C 得inB+simC-cosB+cosC cos A …2分 sin A 所以sin Bcos A+sin Ccos A=sin Acos B+sin Acos C, 所以sin Bcos A-sin Acos B=sin Acos C-sin Ccos A, 所以sin(B-A)=sin(A-C).… …6分 因为A,B,C为△ABC的内角， 所以B-A=A-C,即B十C=2A,… 8分 所以3A=A=于 10分 (2)在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A, 所以12=b2+16-4b,解得b=2. …13分 16.解：(1)零假设为H。:体测结果与性别无关 X-50X2X1428X6》_175≈4.861>2.706=xn1 8×42×20×30 36 根据小概率值α=0.1的独立性检验，推断H。不成立，即认为体测结果与性别有关 他。1“”4041.1。。“1144*。年4年”044。年”0。**4”484*445 (2)设事件A=“被选出的是男生”，事件B=“体测结果是‘优秀’” 依题意，P(A)=P(A)=,P(BA) 0污PB1A)- 2814 2010' ……8分 由全微李公式得PB)=PAP(B1A+PP(B)-方×总+号×品-易 …10分 所以在抽出的学生体测结果是“优秀”的条件下，这名学生是男生的概率为P(A|B)= 114 P(AB)P(A)P(BA)215 4 P(B) P(B) 49 7 60 【高三数学·参考答案第1页（共5页）】 ·C1· 答：这名学生是男生的概率为号 …15分 17.证明：(1)延长BC交AD的延长线于点P,连接MP(如图1). 在直角梯形ABCD中， 因为CD∥AB,AB=2,CD=1, 所以C为PB的中点， 又因为F为MB的中点， 所以CFMP. 又因为MPC平面MAD,CF在平面MAD, 所以CF/平面MAD.…4分 图1 (2)解：因为∠BAD=90°，MA⊥底面ABCD,所以以A为原点， AD,AB,AM所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图2所示的空间直角坐标系. 不妨令入=1，……5分 则A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),M(0,0, 2),E(2,0,1,F(0,1,1), 所以DC=0,1,0),D-(-,0,1,D=(-1,1,1). 设平面EDF的法向量为m=(x1,y1,之1)， m·DF=-x1+y1十1=0， 则 m·D=- 2x1十1=0， 取x1=2,可得m=(2, 图2 1,1). …6分 设平面DFC的法向量为n=(x2,y2,之2)， n·DC=y2=0, 则 n.Di=-x2十y2十x2=0, 取x2=1,可得n=(1,0,1), …8分 所以csm,m）=ma m·n 35 √6X22 设平面EDF与平面DFC的夹角为0.所以os0=|cosm,n1=号 ,所以0=吾 故平面EDF与平面DFC的夹角为 …10分 (3)解：由(2)得MB=(0,2,-2),MC=(1,1,-2).设平面MBC的法向量为t=(x3,y3, t·MC=xa+y3-2x3=0, 2则.i=2y,-2=0, 取y3=1,可得t=(1,1,1).…12分 因为DE-E.-Ni.所以E(中0，)N(Q0,半) 则武-（中0，）.因为EN保面MBC, 【高三数学·参考答案第2页（共5页）】 ·C1· 所以EN⊥t,即E·t=0, 所以(X1+0x1+(泽)x1-o头。+-o, 1+入 所以+军-.所以=1+2双 14分 所4-+2 入 =++2+4=8， 当且仅当级-是，即A=时，等号成立。 所以%的最小值为8.。 15分 18.（1)解：当a=1时，f(x)=-1n,所以f(1)=0. x+1 义因为了a),+所以=是 …2分 所以曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程为x十2y一1=0.…4分 (2)解：f(x)=—x2+(2a-2)x-1 x(x+1)2 …6分 当时-， 所以f(x)在[1，十∞)上单调递减，所以f(x)≤f(1)=0,不等式成立.…8分 当a>2时f1)-220。 令-x2+(2a-2)x-1=0,解得xo=a-1+√a(a-2)>1, 所以当x∈(1，x6)时，(x)>0,所以f(x)在(1，xo)上单调递增，所以∫(x)>f(1)=0,与 f(x)≤0矛盾.…10分 综上，(2.… …11分 (3)证明：由(2)得当a=2,x>1时，lnx> 2(x-1) x+1? ,2n+1 令>知得片 出- 2n++1 …14分 n 2n-1 所以吃十 ++…+1 7 5≤ln9+ln +…+ n2n+=ln(2m十1)-ln3.…17分 2n-1 18解：1因为C,C的离心率都为号所以、 a2-1 16-a 16, 解得a=2, …2分 所以C,的方程为+y=1K)<0.C,的方程为号+活-1g≥0 ，…4分 【高三数学·参考答案第3页（共5页）】 ·C1· (2)(i)(方法)设Q(xo,yo), 则AQ的方程为，并2+2》 令=2得M2牛问埋可得N(-2》 所以以MN为直径的圆的方程为(x+2)(x-2)+（y一 A …6分 又因为产+6-1. 所以圆D的方程为.x2+y2-4 y=0, o 所以圆D恒过点(0,0).… 8分 (方法二)设Q(xoo),则kA0·kA0-)· =好1- 4 1 Γx0十2x0-2x6-4x6-441 不妨记直线A,Q的斜率为k1,则k1<0,记直线A2Q的斜率为k2,则k2>0, 则kk2=一 1 直线A1Q的方程为y=k1(x+2),令x=2,得M(2,4k1),同理可得N(一2，一4k2). 以MN为直径的圆的方程为(x十2)(x-2)十(y-4k1)(y十4k2)=0,…6分 由对称性，令y=0,得(x+2)(x-2)-16k1k2=0, 得x2=0,所以x=0,圆D恒过点(0,0).…8分 2 (i)圆D的半径=。，因为0<y,≤1，所以r≥2，当。=一1时，圆D的面积最小， 此时圆D的方程为x2+(y+2)2=4.① 设P(x1y1)(0≤y1≤4)，以PD为直径的圆的方程为(x一x1)x+(y-y1)(y+2)=0,② 由①一②，得ST的方程为x1x+(y1+2)y十2y1=0.… …10分 设圆心D(0,-一2)到直线ST的距离为d1, 4 则d= 又+y 一1 /x+(y1+2)7 416 所以d片 16 16 x+(y1+2)2 3 +4y+8 令4=是i+1y+8,则1∈8361，所以4-9 由di+(7)-4,得sT2-16-64 …12分 【高三数学·参考答案第4页（共5页）】 ·C1· 又点P到直线ST的距离d2= |x3+y+4y1 √/x+(y1+2)2 (径i++) 所以d号= 3 ……14分 y+4y1+8 设△PsT的面积为/0)，则f)=1ST1·d, 所以=41-)(+9-8)=4(e+经)-48 记8)=+84则g0)=18+s-4-4ru+8)>0. 所以g在[836]上单调递增则L/)了∈[s,8], 所以△PST面积的原位范由为2.4] …17分 ▣▣ 【高三数学·参考答案第5页（共5页）】 ·C1江苏省高三年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={xx2≤2}，B={0,1,2,3},则A∩B中元素的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.“反>”是“上>"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3若复数之满足一4妇 =一3i(i是虚数单位)，则之= A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i 4.在平面四边形ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,点M在边BC(含端点)上运动，设 AM=xAB+yAD,则x十y的取值范围是 A.[1,5] B.[2,4] C.[1,3] D.[1,4] 5.已知随机变量X~N(1,a2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-1)5展开式中各项系 数之和为 A.32 B.64 C.-32 D.-64 6.已知抛物线C:y2=2pr的焦点为F(,0）,M是C上一点，对于x轴上一点T:,0),>0, 都有MT≥t,则t的取值范围为 A.(o,2) B.(0,3] c(o,] D.(0,6] 7.将函数f(x)=4c0s(awr+)(0<w<4)的图象向右平移元个单位长度后，所得图象与原来 的图象重合，当xx∈(-吾，5)时，f(x)+f(x,)=0,则f红1十x) A.2√3 B.2 C.-23 D.-2 8.一个棱长为2的正方体内有一个内切球O1,若球O2与正方体的三个面和球O1相切，球O3 与正方体的三个面和球O2相切，依次类推，球O.+1与正方体的三个面和球O,相切，n∈ N,设球O,的半径为Rm,体积为V.,则下列结论不正确的是 A.R2=2-√3 B.数列{R.}为等比数列 CR+R,+R十+Ro>1+3 2 D.V+V2+V,+…+V<10+63)x 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.记等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,若S4=ag十7，ag十1=2a4,则 A.d=2 B.a1,a4,a13成等比数列 C.Sm没有最小值 D.S2m+1=(2n+1)am+ 10.已知双曲线-y°=1的左右焦点分别为F1,F2,过坐标原点的直线1与该双曲线交于 A,B两点，且点B在第三象限，AH⊥x轴于点H,则下列结论正确的是 A.若AB=2√3，则∠AF1B=90 B.IAF,-AH的最小值为4 CHAHI5 D.若A(W5,2),则△AF,F,内切圆的周长为(25-4)π 11.已知定义在复数集C上的函数f(x)= x2+2z+2x∈C,g(m)=f(1)+f(2)+…+ f(n),h(n)=f(i)+f(3i)十f(5i)+…+f((2m一1)i),其中n∈N*,i为虚数单位，记h(n) 的模为h(n),则 A.Vn∈N',g(n)<1 B.3n∈N',g(n)<h(n) Ch(m)的实部的最大值为 D.3λ>0，Hn∈N',g(n)<h(n)l2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.4人站成一排，其中甲不站在两边的排法种数为 13.已知圆台的上底面半径为2，母线与底面所成角的余弦值为5，该圆台的体积为14π，则该圆 台的母线长为▲ 1(已知椭圆C,号+ 2=1的上顶点和右焦点分别为A,F,动点P在直线x=2√2上，△PAF 外接圆的半径为r,当r取得最小值时，△PAF的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)》 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+C=cosB+c0sC a cos A (1)求A: (2)若a=23,c=4,求b的大小. 16.(15分) 教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团 队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影 响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重 要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校为了了解学生 的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50名同学的体测结果(“合格”或“优秀”)，统计数 据如下表： 体测结果 性别 合计 合格 优秀 男生 2 28 30 女生 6 14 20 合计 8 42 50 (1)能否有90%的把握认为体测结果与性别有关？ (2)用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再从选好 的性别中随机抽取1名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这名学 生是男生的概率 附：X2= n(ad-bc)2 a+b)(c+d)(a+c)(6+d,其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17.(15分) 在四棱锥M-ABCD中，MA⊥平面ABCD,MA=2,底面ABCD为直角梯形，∠BAD= 90°，AB=2,CD=AD=1,F是MB的中点，点E,N分别在线段MD与AM上（不含端 点)，且DE=λEM,AN=NM (1)证明：CF平面MAD. (2)求平面EDF与平面DFC的夹角大小. (3)若EN/平面MBC,求二的最小值. 18.(17分) 已知函数f(x)=a(x-1D x+1 -In z. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)≤0对任意x∈[1，十∞)恒成立，求a的取值范围； （)证明：+号++<n(2m+1-n3 19.(17分) 23 /3 知曲线C+y1(0.,C。y2≥0，两曲线的离心率约为S其中飞 a<4,A1,A2分别是C1的左、右顶点. (1)分别求C1,C2的方程 (2)已知Q是C1上一点，A1Q,A2Q分别交直线x=2和x=一2于M,N两点，以MN为 直径的圆记为圆D. (「)判断圆D是否过定点.若过定点，求出定点的坐标；若不过，请说明理由， (iⅱ)P是C2上一点，当圆D的面积最小时，过点P作圆D的两条切线，切点为S,T,求 △PST面积的取值范围.