精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县 武德乡中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年八年级数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿 折叠一下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，折叠的性质，两直线平行，同旁内角互补，计算选择． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 根据折叠性质，得， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 2. 如图， 是等边三角形，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过C作，根据平行线的性质得到，，根据等边三角形的性质可得，再计算即可． 【详解】解：如图，过C作， ∵， ∴， ∴， ∵ 是等边三角形， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，添加平行线，利用平行线的性质得到角的关系是解题的关键． 3. 如图，一块从一个边长为20的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ） A. 68 B. 86 C. 98 D. 89 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质将，，，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长． 【详解】解：如图所示：这块垫片的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键． 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得：x=，代入所求的式子化简即可． 【详解】由，得：x=，∴==． 故选C． 【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 5. 2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的定义，需将数值表示为的形式，其中为整数． 【详解】解：将用科学记数法表示时，需将小数点右移8位，得到，此时，因此表示为． 故选：C． 6. 为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是100 C. 2700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是100，故此选项符合题意； C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 7. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图提供的信息逐项判断即可． 【详解】A项，若八点出发，驾车需要的时间是50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误； B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确； C项通过统计图发现要30min内到达必须要在6:30之前出发才可以，故C项说法错误； D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达20分钟，7：00出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要30多分钟，时长差可达20min，故D项做错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用整式的混合运算法则逐项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式=9a6，不符合题意； B、原式=2a3b-3a2+1，不符合题意； C、原式=（4x6y4）×（-3x）=-12x7y4，不符合题意； D、原式=（-27a9b6）×（b）=9a9b7，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形有两条边相等， ∴这个三角形是等腰三角形， 又∵这个三角形有一个内角为， ∴这个三角形一定为等边三角形.   故选：A ． 10. 如图， 中，，的外角平分线交射线 于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由角平分线定义得到，由，得到，由三角形外角的性质推出，由等腰三角形的性质得，求出，由三角形内角和定理得到，即可求出． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 11. 运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键； 使用完全平方公式 进行计算每个选项，判断哪个等于即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 12. 已知，，m，n为正整数，则为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案． 【详解】解：，，m，n为正整数， ， 故选B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．请把答案直接写在对应答题卡位置上） 13. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点B，C分别落在点，的位置，在 上，再沿 折叠，点落在点位置，点在上，若，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】设，，由折叠的性质可得和，进而证得，根据和可得和，进而得到，在中，根据三角形的内角和为，列出方程，解出、的值即可． 【详解】解：设，， 由折叠得：、， , ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质、矩形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质和角与角之间的关系是解题的关键． 14. 抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，这名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人． 【答案】 【解析】 【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数即可得解． 【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据． 15. “同位角相等”的逆命题是__________________________． 【答案】相等的两个角是同位角． 【解析】 【详解】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， 所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”． 故答案为：相等的两个角是同位角 16. 若关于 的分式方程有增根，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，方程第二个分母提取变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为，即可求出的值． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵方程有增根， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为b米和 米．用含a、b的式子表示草坪（阴影）面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法的应用． 根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解． 【详解】解：根据题意得：阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积， ∴草坪（阴影）面积为： 平方米． 18. 小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？ 【答案】小强的速度为4 km/h；小刚的速度为16 km/h 【解析】 【分析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解． 【详解】解：设小刚的速度为xkm/h， 则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km， 由题意得，2x−24=0.5x， 解得：x=16， 则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)， 答：小刚的速度是16km/h，小强的速度是：4km/h． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程． 19. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键． 直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案． 【详解】解：去分母得： ， 则， 解得：． 数轴略； 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方的运算法则计算即可； （3）根据积的乘方的运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据积的乘方的运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 如表是太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较： 队名 技术 太阳队 火箭队 投篮 87投36中 91投45中 三分球 32投15中 20投8中 篮板球 38次 59次 总得分 107 127 （1）表中的数据是通过什么方法得到的？ （2）你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？ 【答案】（1）表中的数据是通过观察、记录得到的 （2）①火箭队以20分的优势取胜；②火箭队的篮板球明显高于太阳队；③太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等 【解析】 【分析】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）统计员通过网上调查方法获得表中的数据； （2）利用表格中的信息即可解决问题． 【小问1详解】 解：表中的数据是通过观察、记录得到的； 【小问2详解】 解：由题意可知： ①火箭队以20分的优势取胜； ②火箭队的篮板球明显高于太阳队； ③太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等． 22. 如图，在等腰三角形中，． （1）作出 的对称轴 ． （2）分别作出点E，F关于 的对称点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质，画出 底边上的高即可； （2）根据轴对称的性质呼出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高，底边上的中线重合；等腰三角形是轴对称图形对称轴是底边上的高．对称轴垂直平分对称点的连线． 23. 某三角形的面积为15，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出时， 的值． 【答案】；时相应地 值为6（cm） 【解析】 【详解】试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可． 试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm， ∴； 当x=5时，y=6（cm）． 点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿 折叠一下，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图， 是等边三角形，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一块从一个边长为20的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ） A. 68 B. 86 C. 98 D. 89 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是100 C. 2700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 7. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 10. 如图， 中，，的外角平分线交射线 于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 11. 运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，m，n为正整数，则为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．请把答案直接写在对应答题卡位置上） 13. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带 ，将纸带沿 折叠后，点B，C分别落在点，的位置，在 上，再沿 折叠，点落在点位置，点在上，若，则_____°． 14. 抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，这名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是_____人． 15. “同位角相等”的逆命题是__________________________． 16. 若关于 的分式方程有增根，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为b米和 米．用含a、b的式子表示草坪（阴影）面积． 18. 小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？ 19. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如表是太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较： 队名 技术 太阳队 火箭队 投篮 87投36中 91投45中 三分球 32投15中 20投8中 篮板球 38次 59次 总得分 107 127 （1）表中的数据是通过什么方法得到的？ （2）你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？ 22. 如图，在等腰三角形中，． （1）作出 的对称轴 ． （2）分别作出点E，F关于 的对称点． 23. 某三角形的面积为15，它的一边长为 cm，且此边上高为cm，请写出 与之间的关系式，并求出时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $