第六章 圆周运动（复习课件）物理人教版必修第二册

该高中物理课件系统梳理了圆周运动的核心知识，涵盖描述圆周运动的物理量、向心力、向心加速度及生活应用等内容，通过本章思维导图和各节知识清单串联知识点，对比辨析匀速与变速圆周运动、绳模型与杆模型等概念，构建完整的知识网络。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，如通过向心力演示器实验探究影响因素培养科学探究能力，题型剖析中针对传动模型、临界问题等设计分层训练，结合火车转弯、航天器失重等实例深化物理观念。这种设计帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习方案。

章末复习 第六章 圆周运动 人教版（2019）必修第二册 单元学习目标 1. 精准理解圆周运动的核心概念与物理量，明确线速度、角速度、周期、频率、转速的定义、物理意义及单位，掌握各物理量间的定量关系，能结合皮带传动、同轴转动等传动模型分析物理量传递规律，区分匀速与变速圆周运动的本质差异，理解向心加速度的定义和物理意义。 2. 透彻掌握向心力的相关内容，理解向心力的效果力本质，熟练运用向心力公式进行定量计算，明晰水平面圆周运动的向心力来源与临界条件，掌握竖直面圆周运动的绳模型、杆模型特点，能分析竖直面圆周运动不同位置的受力与速度关系，理解离心现象的本质及生活中的应用与防范。 单元学习目标 3. 熟练掌握圆周运动相关实验的探究方法，明确探究向心力大小影响因素实验的原理与器材操作规范，能处理实验数据并分析系统误差与偶然误差；掌握圆周运动与平抛运动结合实验的原理和数据处理方法，验证圆周运动的线速度规律。 4. 能将圆周运动知识与实际场景结合，分析生活及生产中的圆周运动问题，结合牛顿运动定律解决圆周运动与直线运动的综合问题，具备从实际情境中抽象物理模型的能力，能对复杂圆周运动问题进行受力与运动状态分析并求解。 单元学习目标 5. 深化对曲线运动规律的理解，明确圆周运动是曲线运动的特殊形式，对比平抛运动与圆周运动的运动性质、受力特点及速度和加速度变化规律，构建曲线运动的整体知识框架。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 第六章 圆周运动 一、本章思维导图 第六章 圆周运动 本章思维导图 第六章 圆周运动 二、各节知识清单 第六章 圆周运动 第1节　圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段 的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的 叫作线速度。 (2)公式：v＝ 。 (3)单位：_____ (4)物理意义：描述物体 的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的 方向。 很短 比值 m/s 沿圆周运动 切线 第1节　圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的 与所用时间Δt 叫作角速度。 (2)公式：ω＝ 。 (3)单位：弧度每秒，符号是 ，在运算中角速度的单位可以写为 。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体 的快慢。 角Δθ 之比 rad/s s－1 绕圆心转动 第1节　圆周运动 3.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且 处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度 的圆周运动。 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动 所用的 。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转动的 与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位： 或 。 线速度的大小 相等 不变 一周 时间 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 一、描述圆周运动的物理量 第1节　圆周运动 二、描述圆周运动的物理量之间的关 1.线速度与角速度的关系式：v＝ 。 (1)当v一定时，ω与r成 ； (2)当ω一定时，v与r成 。 2.线速度与周期、转速的关系式：v＝ ＝ 。(n的单位为r/s) 3.角速度与周期、转速的关系式：ω＝ ＝ 。(n的单位为r/s) ωr 反比 正比 2πrn 2πn 第2节　向心力 一、向心力的理解 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总 ，这个指向 的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终 且与速度方向 ，所以向心力是 力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，故向心力只改变线速度的 。 (3)向心力是根据力的 命名的，它是由 或者__________ 提供的。 指向圆心 圆心 指向圆心 垂直 变 大小 方向 作用效果 某个力 几个力的 合力 第2节　向心力 二、探究影响向心力大小的因素 1.实验目的 (1)学会使用向心力演示器。 (2)通过实验探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系。 2.实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的______提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的______。 压力 比值 第2节　向心力 二、探究影响向心力大小的因素 3.实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 第2节　向心力 二、探究影响向心力大小的因素 4.实验结论 (1)在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成______。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成______。 (3)在质量和半径一定的情况下，向心力大小与______________成正比。 正比 正比 角速度的平方 mω2r 由以上可推知：向心力的大小可表示为Fn＝_______或者Fn＝________。 第2节　向心力 三、向心力的来源分析和计算 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由　　　提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向　　　的分力提供向心力。 合力 圆心 第2节　向心力 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动   (俯视图) 　　　　　　　提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止   　　　　　提供向心力 绳的拉力(弹力) 静摩擦力 三、向心力的来源分析和计算 第2节　向心力 三、向心力的来源分析和计算 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动   　　　提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时   　　　　　的合力提供向心力 弹力 拉力和重力 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 第2节　向心力 三、向心力的来源分析和计算 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 飞机水平转弯做匀速圆周运动   _________________________ 的合力提供向心力 空气对飞机的作用力和飞机 的重力 第2节　向心力 四、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力　　　　圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 不指向 方向 大小 增大 减小 第2节　向心力 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作　　　　　的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用　　　　　的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时， 力为　　力，速率越来越　　，如图 甲所示。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时， 力为　　力，速率越来越　　，如图乙所示。 圆周运动 圆周运动 动 大 阻 小 四、变速圆周运动和一般的曲线运动 第3节　向心加速度 一、对向心加速度的理解 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2.方向：始终指向 。 3.作用：改变速度的 ，不改变速度的 。 4.物理意义：描述速度 变化的快慢。 5.说明：匀速圆周运动加速度的 时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是 。 圆心 圆心 方向 大小 方向 方向 变加速曲线运动 第3节　向心加速度 一、对向心加速度的理解 6.变速圆周运动：变速圆周运动的加速度 ；可分解为_____ 和 分析。向心加速度改变速度 ，切向加速度改变速度 。 不指向圆心 向心 加速度 切向加速度 方向 大小 第3节　向心加速度 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式 (1)an＝ ＝ 。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ 。 (3)由于ω＝ ＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝ ＝ 。 ω2r ωv 4π2f 2r 2.向心加速度与半径的关系(如图所示) 第3节　向心加速度 二、向心加速度的大小 3.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 第4节　生活中的圆周运动 一、火车转弯 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶， 转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道 半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下， tan θ≈sin θ)。 第4节　生活中的圆周运动 一、火车转弯 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘　　　侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到　　　　　的挤压力，　　　易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到　　　　　的挤压力，　　　易损坏。 不受 外轨向内 外轨 内轨向外 内轨 第4节　生活中的圆周运动 二、汽车过拱形桥 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析     桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G-m =m，FN=G+m G-FN FN-G 第4节　生活中的圆周运动 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 处于超重还是失重状态 _____ _____ 讨论 v增大，FN　　　；当v增大到时，FN=0，此时汽车做　　　运动 v增大，FN________ 失重 超重 减小 平抛 增大 二、汽车过拱形桥 第4节　生活中的圆周运动 三、航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN= ，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 0 第4节　生活中的圆周运动 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿　　　方向飞出或做　　　　圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然　　　，或者合力　　　　提供所需的向心力。 切线 逐渐远离 消失 不足以 第4节　生活中的圆周运动 四、离心运动 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实 际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关 系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿　　　方向做　　　　　　　； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做　　　　　。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做　　　　　　　； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做　　　　　。 切线 匀速直线运动 离心运动 匀速圆周运动 近心运动 三、题型剖析及针对训练 第六章 圆周运动 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 3.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。　　 题型一：圆周运动的运动学问题 (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 3.常见的传动方式及特点 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型一：圆周运动的运动学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 向心力的 来源图示 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 火车 转弯 题型二：圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的实例分析 圆锥摆 飞车 走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑) 题型二：圆周运动的动力学问题 2.变速圆周运动的向心力 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 题型二：圆周运动的动力学问题 方法总结　圆周运动的动力学问题的分析思路 题型三：圆周运动的临界问题 一、水平面内的圆周运动的临界问题 1.运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 题型三：圆周运动的临界问题 一、水平面内的圆周运动的临界问题 2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 题型三：圆周运动的临界问题 【例4】 (2024·安徽宣城质检)如图1甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是(　　) A.ω1>ω3>ω2 B.ω1<ω3<ω2 C.ω1<ω2 D.ω1<ω3 题型三：圆周运动的临界问题 题型三：圆周运动的临界问题 题型三：圆周运动的临界问题 【变式训练5】(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动(　 　) 题型三：圆周运动的临界问题 题型三：圆周运动的临界问题 二、竖直面内圆周运动的临界问题 两种模型对比 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 题型三：圆周运动的临界问题 二、竖直面内圆周运动的临界问题 两种模型对比 题型三：圆周运动的临界问题 二、竖直面内圆周运动的临界问题 两种模型对比 题型三：圆周运动的临界问题 【例5】 (2024·陕西西安高三期末)如图4所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是(　　) 题型三：圆周运动的临界问题 题型三：圆周运动的临界问题 【例6】 (2024·浙江衢州高三月考)如图6所示，有一根长L＝4 m的轻杆两端各固定一个质量均为m＝1 kg的小球，O点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做ω＝4 rad/s的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且A球在上方。 (1)求该时刻B球线速度大小和向心加速度； (2)求该时刻A球对轻杆的作用力； (3)若A球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A球质量应为多少？ 题型三：圆周运动的临界问题 代入数据得FN＝22 N 由牛顿第三定律知，A球对轻杆的作用力FN′＝FN＝22 N，方向竖直向上。 题型三：圆周运动的临界问题 【变式训练6】(2024·北京丰台高三期中)如图7甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 题型三：圆周运动的临界问题 以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。 题型三：圆周运动的临界问题 三、倾斜面上圆周运动的临界问题 物体在倾斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。 在转动过程中，转动越快，物体最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时，有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R。 题型三：圆周运动的临界问题 A.若圆盘角速度逐渐增大，物块会在最高点发生相对滑动 C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物块运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直 于物体和转盘圆心的连线 题型三：圆周运动的临界问题 题型三：圆周运动的临界问题 题型三：圆周运动的临界问题 四、课堂巩固 第六章 圆周运动 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 五、课堂总结 第六章 圆周运动 五、课堂总结 1. 描述圆周运动的线速度、角速度、周期等物理量的定义及相互关系是什么？ 2. 向心加速度和向心力的物理意义、表达式分别是什么？向心力的来源有何特点？ 3. 匀速圆周运动与非匀速圆周运动的受力和运动特点有哪些区别？竖直面内绳球、杆球模型的圆周运动临界条件是什么？ 4. 离心运动的产生原因是什么？生活中该现象有哪些应用与防止的实例？ m  r   1.对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。　　 【例1】如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。O为手帕的中心，A、B、C为手帕上的三个点(如图乙)，各点到O点的距离关系为，下列说法正确的是(　　) A. A、B两点的线速度相同 B. C点的周期大于B点的周期 C. C点的角速度小于A点的角速度 D. A点的线速度大于C点的线速度 【解析】根据题意可知、、三点同轴转动，角速度相等，周期相等，BC错误；根据线速度与角速度的关系可知，A、B两点的线速度大小相等，但是线速度是矢量，A、B两点方向不同，即线速度不同，A错误；同理，根据线速度与角速度的关系可知，A点的线速度大于C点的线速度，D正确。故选D。 【解析】飞镖抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，根据匀速直线运动的规律可得飞镖的运动时间为，B正确；飞镖击中A点时，A恰好在最下方，根据自由落体运动的位移公式，解得圆盘的半径，C正确；飞镖击中A点，则A点转过的角度满足，故圆盘转动的角速度，D错误。故选ABC。 第1页 共1页 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，即 FT－mgcos θ＝m。 【解析】(1)装置转动各部分做匀速圆周运动时，对小球受力分析，小球受到重力、绳子拉力，小球水平方向做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，由竖直方向的平衡可得，代入数据解得，方向沿绳向上。 (2)装置转动的角速度为时，对小球，由牛顿第二定律和向心力表达式可得 代入数据解得 (3)装置转动的角速度为时，设的长度变为，对小球，竖直方向仍然合力为零，拉力沿水平方向的分力提供向心力，故竖直方向和水平方向分别满足，，联立上式代入数据解得，，设细线的总长度为，对圆环，圆环水平方向做匀速圆周运动，轻绳拉力与弹簧弹力的合力提供向心力，角速度为时，根据向心力表达式与牛顿第二定律有，角速度为时有，联立上式代入数据解得。 第1页 共1页 【变式训练3】如图所示，质量均为的、两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是(　　) A. 、两小球都是所受合外力充当向心力 B. 、两小球圆周运动的半径之比为 C. 小球受到的绳子拉力为 D. 小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 【解析】分别对a与b受力分析可知，a小球在最低点时，重力与绳子拉力方向共线，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，合外力方向竖直向上指向圆心，而在下落或上升过程中均由重力沿着与绳中拉力方向相反的分力和绳中拉力的合力提供向心力，a小球并不做匀速圆周运动，由题意可知小球b做匀速圆周运动，运动过程中，向心力由重力与绳中拉力的合力提供并指向圆心；将小球看成质点，根据几何关系，a小球在竖直平面内做圆周运动的半径为绳长，由于b小球在水平面内做圆周运动的半径为，则可得小球a与小球b的半径之比为；对b小球受力分析如图所示 第1页 共1页 【解析】由此可得小球b受到的绳子拉力大小为；对a小球在最高点受力分析如图所示 根据题意可知，当小球运动至最高点时速度为零，根据向心力表达式，此时线速度为零，向心力为零，故有沿着绳子的方向合力为零，此时绳子中的拉力大小为。 第1页 共1页 【解析】设绳长为l，0~6 s内拉力不变，知F1=m，在6 s时线速度大小不能突变，拉力发生突变，6~10 s内拉力大小保持不变，有F2=m，由图(b)可知F1=5 N，F2=6 N，解得l'=l，两钉子之间的距离Δl=l-l'=l，A正确；第一个半圈经历的时间为6 s，则t1==6 s，第二个半圈经历的时间为t2==t1=5 s，则在t=10.5 s时小球在转第二个半圈，绳子的拉力大小为6 N，B错误；小球转第三个半圈时的半径l″=l-2Δl=l，对应时间t3==t1=4 s，t=14 s时，小球在转第三个半圈，有F3=m=7.5 N，C错误；细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为转第四个半圈对应的时间，则有l‴=l-3Δl=l，t4==t1=3 s，D正确。 第1页 共1页 动的角速度为ω1＝，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2＝；若用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，最大静摩擦力和拉力合力提供向心力，对B物块由牛顿第二定律有μmg＋T＝mωrB，对A物块有μmg－T＝mωrA，联立解得ω3＝，因为rA<<rB，所以可得ω1>ω3>ω2，故A正确。 【解析】设物块到圆心的距离为r，当物块刚要滑动时，最大静摩擦力提供向心 力，由牛顿第二定律有μmg＝mω2r，可得ω＝，故当A刚要滑动时，转 另解　当A、B用细线连在一起时，可以把A、B看成一个整体，整体的质量是2m，整体重心在原来A、B的中点处。由牛顿第二定律有μmg＝mω2r，可得ω＝，此临界角速度与物体的质量无关，只与离转轴的远近有关。离转轴越远临界角速度越小，因为rA<rAB重心<rB，所以ω1>ω3>ω2，故A正确。 C.当圆台的角速度ω＝时，圆台对木箱无支持力 D.当圆台的角速度ω＝时，圆台对木箱有支持力 A.当圆台的角速度ω＝时，细绳中无张力 B.当圆台的角速度ω＝时，细绳中有张力 【解析】细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大，由静摩擦力提供向心力，有μmg＝mω2lsin θ，解得ω＝，可得当ω≤时绳子无张力，ω>时绳子有张力，故A、B正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，即当ω≥时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。 受力 特征 在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零 在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 【解析】设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误。 （3）对A球，有mAg＋FNA＝mAω2 对B球，有FNB－mg＝mω2 若轻杆不受转轴的作用力，有FNA＝FNB 联立解得mA＝ kg。 【解析】（1）B球的线速度大小vB＝＝8 m/s，B球的向心加速度大小anB＝＝32 m/s2，方向竖直向上。 （2）对A球，在最高点时，有mg＋FN＝mω2 A.管道的半径为bg B.小球质量为 C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【解析】由题图乙可知，当v2＝b时，FN＝0，有mg＝m，解得R＝，故A错误；当v2＝0时，FN＝mg＝a，有m＝，故B正确；小球在水平线MN B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s 【例6】 (2024·山东青岛高三期中)如图8所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴l＝5 cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角θ＝30°，重力加速度大小为g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) 【解析】物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mωl，解得ω1＝5 rad/s，故B错误；物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝mωl，解得ω2＝10 rad/s>5 rad/s，物块运动到最高点摩擦力一定背离圆心，但不会发生相对滑动，故A错误，C正确；由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，重力的下滑分力与摩擦力的合力提供向心力，则与圆盘圆心等高点处摩擦力的方向不垂直于物块和转盘圆心的连线，故D错误。 【变式训练7】如图9所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s 【解析】对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos 60°＋FN＝mω2r，Ff＝mgsin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 1.如图所示，把一个原长为20 cm，劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为(　　) A. 5.2 cm B. 5.3 cm C. 5.0 cm D. 5.4 cm 【解析】小球转动的角速度ω＝2πn＝12 rad/s，弹簧的弹力为小球做圆周运动提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm，选项C正确． 【解析】速度是矢量，既有大小又有方向。乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，其速度大小始终不变，但方向时刻在变化，A错误；加速度是矢量，乘客做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，所以加速度不是恒定的，B错误；乘客受到重力和座椅的支持力以及摩擦力作用，合力指向圆心，因为重力方向竖直向下，所以座椅对乘客的作用力并不是时刻指向圆心，C错误；在最低点时，乘客所受重力和座椅对乘客的支持力的合力竖直向上，根据牛顿第三定律，乘客对座椅的压力等于座椅对乘客的支持力，可知，座椅对乘客的支持力大于重力，且加速度指向圆心，处于超重状态。由牛顿第三定律可知，乘客对座椅的压力大于自身的重力，D正确。 2.如图所示，摩天轮悬挂座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。则下列叙述正确的是(　　) A. 乘客的速度始终恒定 B. 乘客的加速度始终恒定 C. 座椅对乘客的作用力始终指向圆心 D. 在最低点时，乘客对座椅的压力大于重力，处于超重状态 3.某汽车在环形线路上做匀速圆周运动的情境如图甲所示，司机前方悬挂的小球向右发生了偏移，其悬线与竖直方向的偏角稳定，乘客拍摄了当时的照片，事后在照片上附上了刻度尺，如图乙所示，拍照时看见汽车速度表盘上显示的车速为54 km/h。如果认为路面是水平的，可估算该汽车运动轨迹的半径，实际上汽车向左拐弯时，外侧路面比内侧略高一点，因此，根据照片估算的半径和真实半径不同。下列说法正确的是(　　) A. 若路面水平则估算的半径约为60 m B. 若路面水平则估算的半径约为90 m C. 若路面略微内倾，则其真实半径略大于估算半径 D. 若路面略微内倾，则其真实半径略小于估算半径 【解析】车速为v=54 km/h=15 m/s，设悬线与竖直方向夹角为θ，则tan θ=，根据牛顿第二定律mgtan θ=m，可得估算的半径约为90 m，A错误，B正确；若路面略微内倾，则悬线与竖直方向夹角的真实值偏大，由以上分析可知，则其真实半径略小于估算半径，C错误，D正确。 $