水平面内的圆周运动专题训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以圆盘、圆锥摆、火车转弯三大模型为核心，通过题型特征归纳与解题技巧提炼，构建“模型→方法→应用”的系统化训练体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆盘模型|5题（含单/两物体、弹簧连接）|单物体直接列f=mrω²，两物体用质心法求临界角速度|以静摩擦力提供向心力为基础，推导不同连接方式下的临界滑动条件| |圆锥摆模型|4题（含双线、复合摆）|倒锥摆加速度相等，等长摆ω/v随高度增大|通过重力与拉力合力提供向心力，建立几何关系与运动参量的关联| |火车转弯模型|2题（含规定速度、自行车转弯）|重力与支持力合力提供向心力，临界速度v=√(grtanθ)|从受力分析出发，推导规定速度公式及超速/低速时轮缘挤压情况|

高考物理一轮总复习——水平面内的圆周运动 题组 1 圆盘模型 题型特征：物体在转动的粗糙圆盘上跟着圆盘做圆周运动，求摩擦力、何时滑动等问题。 解题技巧(1) 单物体圆盘：如图 1，直接列，求解物体不滑动时圆盘最大角速度。 (2) 两物体圆盘：如图 2。① 求绳子产生拉力时的角速度。列。② 求两物体一 起滑动时的角速度。先用质心法算出，再列，求解两物体不滑动时圆盘最大角速度。 1.（多选）如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2M、M、M，与转轴的距离分别为R、R、2R，它们与转台间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台旋转时，下列说法正确的是（ ） A. 若三个物体均未滑动，则B物体受到的摩擦力最小 B. 若三个物体均未滑动，则B物体受到的摩擦力最大 C. 转速增大时，A物体比B物体先滑动 D. 转速增大时，C物体最先滑动 2.如图甲所示，两个完全相同的小木块a和b（均可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与满足如图乙所示关系，图中。下列判断正确的是（ ） A. 图线 (1) 对应a B. 绳长为3l C..时绳的拉力大小为 3. 制作陶器时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑，假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将陶屑视为质点，则（ ） A. 离转轴越近的陶屑质量越大 B. 离转轴越远的陶屑质量越大 C. 陶屑只能分布在台面的边缘处 D. 陶屑只能分布在一定半径的圆内 4. 如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B,,, 它们分居在圆心两侧，与圆心距离为,, 中间用细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取, 若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，以下说法正确的是（ ） A.A所受的摩擦力先达到最大 B. 当, 细线将出现张力 C. 当,A、B两物体出现滑动 D. 当,A、B两物体出现滑动 5.如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于过圆盘圆心O且垂直于圆盘的转轴（不计粗细）上，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。已知重力加速度大小为g。 (1) 物体开始滑动时圆盘的转速为多大？ (2) 圆盘转速缓慢增大，当转速达到时，弹簧的伸长量是多大？［结果用、m、R、k（足够大）、g表示］ 题组2圆锥摆模型 1. 如图所示，让两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一悬点，并使它们在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们运动时的（ ） A. 向心加速度大小一定相等 B. 周期一定相等 C. 线速度大小一定相等 D. 向心力大小可能相等 2.(多选) 如图所示，水平地面上固定着两个内壁光滑的容器甲、乙，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，两个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点。下列说法正确的是（ ） A. 甲容器中A球的线速度比B球的大 B. 乙容器中A球的角速度比B球的大 C. 甲容器中A球的加速度比B球的大 D. 乙容器中A球的线速度比B球的小 3. 如图所示，一质量为m的小球 (可视为质点) 由轻绳a和b分别系于一竖直细杆的A点和B点，A、B间的距离与两轻绳长度均为L。已知重力加速度为g，当小球随杆绕竖直轴以角速度匀速转动时，下列说法正确的是（ ） A. 当时，b绳恰好没有拉力 B. 当时，a绳的拉力大小为 C. 当b绳有拉力时，总是比a绳拉力小mg D. 当时，b绳的拉力大小为 4. 如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量的小球P, 另一端和细绳BC(悬点为B) 在结点C处共同连着质量为的小球Q, 长细绳能承受的最大拉力为, 细绳BC能承受的最大拉力为。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离, 细绳BC的长度, 重力加速度g取, 两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。 求:(1) 当角速度多大时，BC绳刚好被拉直 (结果可用根式表示); (2) 当角速度多大时，BC绳刚好被拉断。 题组 3 火车转弯模型 1.(多选) 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则（ ） A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C. 当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 2. 第十四届全运会铁人三项比赛在汉中市天汉文化公园和天汉湿地公园拉开帷幕。某同学观看自行车比赛时发现运动员骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为，转弯的半径为，g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（ ） A. B. C. D.1 答案解析 题组 1 圆盘模型 1.AD A (√) B (×) 三个物体随水平转台旋转时，静摩擦力提供三个物体做圆周运动的向心力，三个物体的角速度相等，根据牛顿第二定律和向心力公式，有，则，，，所以B物体受到的摩擦力最小；C (×) D (√) 转速增大时，物体做圆周运动所需的向心力增大，即物体与转台间的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，物体处于相对水平转台不滑动的临界状态，此时有，解得临界角速度，C物体的转动半径最大，所以其临界角速度最小，故转速增大时，C物体最先滑动，(A、B)物体转动半径相同，因此A与B要么都不动，要么一起滑动。 2.D 第一步：当时对(a、b)分别分析：，。，(a、b)间绳没有拉力时，图线 (1) 对应b，图线 (2) 对应a，由，可知，求出，绳长。第二步：当时绳子拉紧对b分析：①第三步：当时，(a、b)整体开始滑动对整体分析：②对b分析：联立①②解得。A (×) 由题图乙可知，当时，绳上无拉力，木块a和b都由各自的静摩擦力提供向心力，，，因为，所以，故图线 (1) 对应b；B (×) 当时，木块b所受的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，且，，，即，可得，所以绳长为；C (×) D (√) 当时，对木块b，有，可得；当时，对木块a，有，对木块b，有，联立可得，所以，。 3.D 解析对台面上匀速转动的陶屑受力分析，由静摩擦力提供向心力可知，解得陶屑与转轴间的距离，则陶屑只能分布在一定半径的圆内，C 错误，D 正确；由上述分析可知，陶屑与转轴的距离与其质量无关，A、B 错误。 4.D 假设A、B间无细线相连，圆盘对A的摩擦力达到最大静摩擦力时的临界角速度满足，解得；同理可得圆盘对B的摩擦力达到最大静摩擦力时的临界角速度为，则当圆盘转动的角速度逐渐变大时，B先达到临界角速度，则B所受的摩擦力先达到最大，A 错误；当B所受的摩擦力达到最大，圆盘转速再增加，细线将出现张力，即当时，细线将出现张力，B 错误；当\(A、B\)整体出现滑动时，则对\(A、B\)整体分析，A和B所受摩擦力方向相同且均达到最大静摩擦力，假设B受最大静摩擦力方向背离圆心，A受最大静摩擦力方向指向圆心，则对A有，对B有，联立得，假设成立，C 错误，D 正确。 5.(1) 解析(1) 当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为，则又所以物体开始滑动时的转速。 (2) 转速增大到时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供物体所需要的向心力，由牛顿第二定律有此时，由以上各式解得。题组 2 圆锥摆模型 1.B A (×) 设细线与竖直方向的夹角为，小球受到的重力、细线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，有，可得向心加速度，故向心加速度大小不同；B (√) 设细线悬挂点到圆心的高度为h，小球受到的重力、细线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，有，可得周期为； C (×) 小球受到的重力、细线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，有，可得线速度大小为，故线速度大小不同； D (×) 向心力大小为，故向心力大小不同。 2.AB 甲属于倒锥摆，根据“倒锥摆加速度相等” 可知 C 错误；，，则，，则，A 正确；乙属于等长摆，根据口“等长摆更高、更快、更强”，可知A的角速度和线速度均大于B的，B 正确，D 错误。 3.D b绳恰好没有拉力 ，b绳没有拉力，解得 b绳有拉力时解得 ，b绳有拉力解得 4. 答案 (1) (2) 解析(1)BC绳刚好被拉直时，设A、C两点连线与竖直方向的夹角为，由几何关系可知，其正弦值。对小球Q受力分析，竖直方向有，可得。水平方向有，联立解得小球的角速度。 (2) 对小球P受力分析，由牛顿第二定律可知，解得。对小球Q，有，解得。当BC绳即将被拉断时有，由牛顿第二定律有，解得。 题组 3 火车转弯模型 1.ABD A (√) B (√) 当火车以速率v转弯时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得，解得，该临界速度与火车质量无关，故当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变； C (×) 当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车有做离心运动的趋势，故外轨将受到轮缘的挤压； D (√) 当火车速率小于v时，重力与支持力的合力大于所需的向心力，火车有做向心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压。 2.A摩擦力提供向心力，摩擦力大小为，支持力与重力大小相等，支持力大小为，自行车与竖直方向的夹角的正切值，联立解得。 学科网（北京）股份有限公司 $