第6单元 正比例和反比例 应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年六年级数学下册单元提升培优精练苏教版 第6单元 正比例和反比例 专项4 应用题 一、解决问题 1．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/L 1 2 3 4 5 　 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 　 　 （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成(　　)比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？ 2．仁爱小学为了美化校园环境，用彩色水泥砖铺路面。用边长2dm的方砖铺要3600块，若改用边长3dm的方砖铺要多少块？ 3．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。 喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万 喷涌天数/天 1 2 3 4 6 （1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？ 4．买笔记本的数量和钱数的关系如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … （1）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （2）数量和总价之间成什么比例？ （3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？ 5．果果看一本256页的《科学探索》，前2天看了24页，照这样的速度看下去，一周（7天）能看多少页? （1）题中“照这样的速度看下去”意思是果果看书的（　　）是一定的，（　　）与（　　）成（　　）比例关系。 （2）设一周能看x页，则列出的比例为　 　。 6．运动会举行团体操表演，如果每列25人，要排28列。如果每列35人，要排多少列? （1）不管每列25人，还是35人，参加团体操表演的总人数　 　。因此　 　和　 　成　 　比例关系。 （2）设每列35人，要排x列，则列出比例为　 　。 7．一个车间生产一批零件的情况如下表。 每小时生产的数量/个 800 400 200 100 50 …… 生产的时间/时 1 2 4 8 16 …… （1）写出几组对应的每小时生产的数量和生产的时间的乘积，并比较大小 （2）这个乘积表示的是什么? （3）每小时生产的数量和生产的时间成反比例吗? 为什么? 8．琪琪有阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本名人传记类图书，如果每天看20页，18天全部看完，如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费（如下），她每天至少要看多少页? 9．判断下面各题中两种量是否成比例，成什么比例。 （1）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 （2）甲数和乙数的积一定，甲数和乙数。 （3）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （4）车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的转数。 10．表中的M和N是两个相关联的量，并且成正比例关系，试着填写表格。 M 2 3 　 　 6 　 …… N 　 15 20 25 　 35 …… 11．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。 信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3； 信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城； 信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。 信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。 （1）A市到C市的路程是多少千米? （2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米? 12．一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？(用比例解) 13．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱? (用比例解) 14．下表是某品牌电动汽车行驶路程与耗电量的对应数据。 行驶路程(千米) 20 40 60 100 耗电量(千瓦时) 3 6 9 15 （1）这辆电动汽车的耗电量与行驶路程成　 　比例关系。 （2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗电量关系的图像。如果从甲地到乙地有50千米，请在下面的图象中用“●”标出耗电量和路程所对应的点A。 （3）如果该车行驶120千米，请列式计算出耗电多少千瓦时。(用比例知识解答) 15．如下表，丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 出水量/升 0 2 4 6 8 （1）表中的出水量与时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下图中表示出来，再顺次连线。 （3）观察图象，请估计这个水龙头45秒的出水量。 16．用收割机收割一片稻谷，计划每小时收割0.4公顷，30小时可以完成。现在想用25小时收割完成，那么每小时应该收割多少公顷？(用比例的知识解答) 17．甜甜一家自驾去兵马俑景区游玩，下面是他们驾车从家到兵马俑景区行驶的路程与耗油量之间的关系统计表。 路程/km 12 24 36 48 60 … 耗油量/L 1 2 3 4 5 　 （1）在图中描出表示行驶路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）行驶路程和耗油量成　 　比例关系，甜甜家到兵马俑景区的路程有72 km，汽车耗油量为　 　L。 （3）在兵马俑景区游玩结束后，他们还想去大雁塔看喷泉表演，已知兵马俑景区到大雁塔的路程大约是45 km，此时油箱里大约还有4.5L油，他们还需要加油吗？ 18．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解) 19．下面是某辆汽车的行驶时间和路程的对应数据表。 行驶时间/时 1 2 3 4 5 　 路程/千米 90 180 270 360 450 　 （1）以上两种量是　 　比例关系。(填“正”、“反”或者“不成”) （2）根据上表，把行驶时间和路程对应的点在下图表示出来，并按顺序连起来。 （3）根据上图推断，当这辆汽车行驶3.5小时的时候，路程是　 　千米；当这辆汽车行驶到810 千米的时候，用时　 　小时。 20．如图，长方形的面积与半圆的面积成正比例吗？请写出你的思考过程。 21．敬老助老，情暖社区。志愿者小鹏每天都给林爷爷送一份奶酪，几天后，林爷爷发现了藏在奶酪(如下面左图)中的一些“规律”。 （1）根据上面左图，填写表格。 奶酪形状 长方体 正方体 圆柱 底面积/cm2 　 　 　 高/ cm 　 　 　 （2）我发现：这些奶酪的体积　 　，底面积和高成　 　比例。 （3）今天小鹏又送来了一份奶酪(如上面右图)，请根据你的发现算出它的高。 22．苏绣是中国四大名绣之一，具有图案秀丽、构思巧妙、针法活泼、色彩清雅的独特风格。某绣坊要完成一批刺绣订单，绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数如下表。 每天完成的绣品面积/cm2 20 30 40 需要的天数 30 20 15 （1）绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例吗？为什么？ （2）如果要用12天完成这批订单，那么绣娘们每天要完成多少平方厘米绣品？ 23．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。 本金/万元 1 2 3 4 … 利息/元 110 　 　 440 … （1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？ （2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解) 24．看图回答下面的问题。 （1）女生　 　~　 　岁平均身高增长最快。 （2）平均身高和年龄成正比例吗？请说明理由。 25．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题） 26．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？ （1）填一填。 质量/t 1 2 3 4 5 6 …… 应付金额/万元 0.2 　 　 　 　 　 …… （2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。 （4）买7.5t煤炭需要花多少万元？ （5）7万元能购买多少吨煤炭？ 27．护卫一方蓝天，守住一江碧水，将资源回收利用，也是保护环境的行为。甘霖小学六年级开展空塑料瓶回收的活动，用6个空塑料瓶可以换2颗糖果。 （1）淘气已经收集了21个空塑料瓶，可以换多少颗糖果？ （2）笑笑想送给爸爸、妈妈和哥哥每人一颗糖果，她已经收集了7个空塑料瓶，还需要再收集多少个空塑料瓶？ 28．给一间屋子铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖的面积/m2 0.16 0.4 0.5 … 所需地砖的数量/块 300 120 　 … （1）根据表中的数量关系把表格补充完整。 （2）判断每块地砖的面积和所需地砖的数量成什么比例，并说明理由。 （3）如果用80块相同的地砖刚好铺满这间屋子，所用地砖每块的面积是多少平方米？ 29．一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖，需要多少块？(用比例解) 30．下图是某车辆行驶时汽油消耗统计情况。 （1）根据上述信息判断，车辆所行路程与耗油量成　 　比例关系。我的理由是：　 　。 （2）按这样计算，如果车辆行驶150千米，耗油量是多少升？(用比例知识解答) （3）看油表填空。 (单位：升) ①今天耗油　 　升。 ②按照今天的耗油量，这辆车今天行驶了　 　千米。 我是这样想的：　 　。 31．下面是爸爸开的小型载重汽车行驶的路程和耗油量数据的统计表。 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车的行驶路程和耗油量成　 　比例。 （2）如图，根据油量表出发时和到服务区时显示的读数，算一算它行驶了多少千米。 （3）如图，根据汽车里程表的读数，算一算从小优家到水果批发市场共耗油多少升。 32．小优家的砀山酥梨丰收了，爷爷计划用大纸箱包装，需要280个大纸箱。如果改用小纸箱包装，需要多少个小纸箱呢？(用比例解) 33．笑笑家要装修客厅，用面积为9dm2 的正方形地砖铺地，需要用552块。如果用边长为6dm的正方形地砖铺地，需要多少块？(用比例解) 34．妈妈为笑笑建立了一个家庭教育账户。每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元。当这个账户里有1000元时，其中有多少元是妈妈给她存的？(用比例解) 35．图书馆借阅图书是有期限的，某市图书馆规定：超过21 天要缴纳滞纳金。乐乐借了一本童话书，如果每天看28页，15天可以全部看完。乐乐计划20天看完，她平均每天要看多少页？ 36．某修路队要修一段720m长的路，前6天完成了全部工程的30%。照这样的工作效率，修完这段路还需要多少天？（列比例解答） 37．据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000~4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000~4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间 (分) 0 5 10 15 20 25 　 水的体积 (毫升) 0 15 30 45 　 　 　 （1）把上表填写完整。并根据表中数据，在图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。 （2）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。 （3）点(60，180)是这条直线上的点吗?这一点表示什么含义？ （4）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？ 38．如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所 用时间的关系。 （1）当汽车行驶 120千米时，用了　 　时。 （2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。 （3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？ 39．一堆煤，如果每天烧0.6吨，可以烧40天，改进炉灶后，每天节约用煤0.2吨，实际可以烧多少天？（用比例解）。 40．小明在一根竹竿的中间位置打了个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔6cm做一个记号。他把一个装有4个玻璃球的塑料袋挂在左边刻度3上，把一个空塑料袋挂在右边刻度6上。 （1）右边的塑料袋里放几个玻璃球才能使竹竿保持平衡？ （2）如果右边的塑料袋里放12个玻璃球，那么这个塑料袋应挂在刻度几上，竹竿才能平衡？ （3）如果左边放4个玻璃球挂在刻度3上，那么右边怎样挂才能达到平衡？填下表。 右边刻度数 1 2 3 4 6 12 玻璃球数/个 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （4）观察上表，从表中你发现刻度数和所挂的玻璃球数成什么比例关系？为什么？ 41． 一艘轮船从甲港开往乙港，前2小时行驶了60千米。照这样的速度，从甲港到乙港还需要13小时，甲乙两港相距多远? (用比例解答) 42．办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解） 43．新华书店要打包一批书，如果每包40本，要装18包．如果每包30本，要捆多少包？（用比例方法解答） 44．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。 数量/个 0 1 2 3 4 5 　 总价/元 0 50 100 150 200 250 　 （1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。 （2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？ 45．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了 1600m。照这个进度，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？ (用比例知识解答) 46．修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8：1。现有沙子240 吨，需要多少吨石灰?(用比例方法解答) 47．淘气说：“我花36元钱买了9本笔记本。”奇思说：“我也想买同样的笔记本15本，需要多少元？“请你帮奇思算算需要多少元。（用比例知识解答） 48．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？（用比例解） 49．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 50．给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 答案解析部分 1．【答案】（1） 油耗数/L 1 2 3 4 5 　 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 　 （2） （3）解：二氧化碳排放量÷油耗数=2.7（一定），成正比例； 设耗油L，根据题意得： 2.7=18.9 解得=7 答：正； 大约耗油7L。 【解析】【分析】（1）观察表格数据，发现二氧化碳排放量与油耗数存在“二氧化碳排放量=油耗数×2.7”的等量关系，据此计算出油耗数为5L时对应的二氧化碳排放量； （2）根据表格中“油耗数-二氧化碳排放量”对应坐标，在图中找到（1，2.7）、（2，5.4）、（3，8.1）、（4，10.8）、（5，13.5）这些点，并用直线依次连接； （3）依据正比例定义，判断两个量比值一定则成正比例，这里二氧化碳排放量与油耗数比值恒为2.7，所以成正比例；再设耗油为L，根据正比例关系列出等式，求解即可。 2．【答案】解：设改用边长3dm的方砖铺要x块。 答：改用边长3dm的方砖铺要1600块。 【解析】【分析】 要铺设的路面面积一定，则所需方砖的面积与方砖的块数成反比，据此即可列比例求解。 3．【答案】（1）解：16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16 答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的。 （2）解： 我发现正比例的图像是一条直线。 （3）解：16×5=80（立方米） 答：5天的喷水量是80万立方米。 【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的； （2）成正比例的图像是一条直线； （3）5天的喷水量=平均每天的喷水量×天数。 4．【答案】（1）解： （2）解：＝＝＝＝＝＝…＝1.5 ＝单价（一定），即比值一定，所以数量和总价之间成正比例。 （3）解：从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要13.5元 【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；总价÷数量=单价（一定），比值一定，所以数量和总价之间成正比例。 5．【答案】（1）解：24÷2=12（页） “照这样的速度看下去”意思是果果看书的速度是一定的，看书的总页数与看书的天数成正比例关系。 （2）2：24=7：x 【解析】【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由题意可知，速度一定即商一定，所以看书的总页数与看书的天数成正比例关系； （2）根据看的总页数÷看的天数=看书的速度（一定），看书的总页数与看书的天数成正比例关系。即看书2天：看书2天的页数=看书一周（7天）：看书一周（7天）的页数，据此代入数据，可列比例： 2：24=7：x，据此解答。 6．【答案】（1）一定；每列的人数；列数；反 （2）35x=25×28 【解析】【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；参加团体操表演的总人数一定，是属于乘积一定，所以每列的人数和列数成反比例关系。 （2）根据总人数=每列人数×列数，代数数据，即可列出方程。 7．【答案】（1）解：800×1=400×2=200×4=100×8=50×16=800，它们的乘积是相等的。 （2）解：这个乘积表示这批零件的总数量。 （3）解：每小时生产的数量和生产的时间成反比例。每小时生产的数量和生产的时间的乘积等于这批零件的总数量，而这批零件的总数量是一定的， 所以每小时生产的数量和生产的时间成反比例。 【解析】【分析】平均每小时生产的数量×生产的时间=这批零件的总数量（一定），这批零件的总数量一定， 每小时生产的数量和生产的时间成反比例关系。 8．【答案】解：20×18÷15 =360÷15 =24（页） 答：她每天至少要看24页。 【解析】【分析】总页数不变，先用计划每天看的页数乘计划看的天数求出总页数，再用总页数除以15即可解答。 9．【答案】（1）解：圆的周长÷圆周率=直径，但圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成比例。 （2）解：甲数×乙数=积（一定），甲数和乙数成反比例。 （3）解：工作效率=工作总量÷工作时间，工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。 （4）解：所行驶的路程=圆周率×2×半径×转数。车轮半径一定时，所行驶的路程与车轮的转数成正比例。 【解析】【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 10．【答案】 M 2 3 4 5 6 7 …… N 10 15 20 25 30 35 …… 【解析】【解答】解：15÷3=5 2×5=10 20÷5=4 25÷5=5 6×5=30 35÷5=7 M 2 3 4 5 6 7 …… N 10 15 20 25 30 35 …… 【分析】表中的M和N成正比例关系，则N÷M=15÷3=5；据此计算出得数。 11．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米) 200÷4x3 =50x 3 = 150(千米) 200 + 150= 350(千米) 答：A市到C市的路程是350千米。 （2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。 2.4：20=30：x 2.4x = 20×30 2.4x = 600 x=250 答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。 【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程； （2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。 12．【答案】解：设x小时能到达。 80×x=75×2.4 x=180÷80 x=2.25 答：2.25小时能到达。 【解析】【分析】路程=速度×时间，甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比。假设x小时能到达，得到比例80×x=75×2.4，解出x的值即可。 13．【答案】解： 需要x元钱。 12.6：3=x：5 3x=12.6×5 3x=63 x=21 答：需要21元钱。 【解析】【分析】由题意可知：每本笔记本的价格是一定的，即花的钱数与买的本数的比值是一定的，则花的钱数与买的本数成正比例，据此即可列比例求解。解比例依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 14．【答案】（1）正 （2） （3）解： 设耗电x千瓦时。 120：x=20：3 20x=360 x=18 答：耗电18千瓦时。 【解析】【分析】（1）20：3=40：6=60：9=100：15=，可以发现行驶路程和耗电量的比值是一个定值，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以判断出这辆电动汽车的耗电量与行驶路程成正比例关系； （2）已知路程是50千米，在纵轴找到40和60中间，就是50，对应找到斜线上的点就是点A； （3）由（1）可知行驶路程和耗电量成正比例关系，比值是一个定值，所以据此可以建立比例方程120：x=20：3 ，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。 15．【答案】（1）答：=== 成正比例，因为出水量与时间的比值一定。 （2） （3）解：2÷10=0.2（L/秒） 0.2×45=9（L） 所以，这个水龙头45秒的出水量为9 升。 【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 （2）根据表格数据在坐标系中标点并连线； （3）通过观察图像估计特定时间点的出水量。 16．【答案】解：设每小时应该收割x公顷， 25x=30×0.4 25x=12 25x÷25=12÷25 x=0.48 答：每小时应该收割0.48公顷。 【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，设每小时应该收割x公顷，现在每小时应该收割的面积×现在用的时间=计划每小时收割的面积×计划用的时间，据此列反比例解答。 17．【答案】（1） （2）正；6 （3）解：45÷12=3.75(L) 3.75<4.5 答：他们不需要加油。 【解析】【解答】解：（2）7212=6（L） 故答案为：（2）6。 【分析】（1）根据表格描点连线即可； （2）观察表格，路程与耗油量的比值均为12，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出路程和耗油量成正比例关系；也就是说路程耗油量=12，已知路程是72km，除以12即可求出耗油量； （3）用路程45km除以12，计算得到耗油量是45÷12=3.75(L)，小于油箱里的4.5L，所以不需要加油。 18．【答案】解：设可以栽x行。 （24+12）x=24×24 36x=576 36x÷36=576÷36 x=16 答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。 【解析】【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。 19．【答案】（1）正 （2）解： （3）315；9 【解析】【解答】解：（1）从表格中可知： 90÷1=90 180÷2=90 270÷3=90 360÷490 450÷5=90 即路程÷行驶时间=速度（一定），比值一定，所以行驶时间与路程成正比例关系。 （3） 根据上图推断，当这辆汽车行驶3.5小时的时候，路程是315千米；当这辆汽车行驶到810 千米的时候，用时9小时。 故答案为：（1）正比例；（3）315；9。 【分析】（1） 判断两个量成什么比例，就看这两个量对应的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 （2）找到行驶时间为1小时，路程为90千米对应的点(1， 90)；行驶时间为2小时，路程为180千米对应的点(2， 180)；行驶时间为3小时，路程为270千米对应的点(3， 270)；行驶时间为4小时，路程为360千米对应的点(4， 360)；行驶时间为5小时，路程为450千米对应的(5， 450) 。然后用直尺将这些点按顺序依次连接起来。据此作图。 （3）观察行驶时间和路程的关系图，进行填写即可完成。 20．【答案】解：长方形的面积=r×2r=2r2 半圆的面积=πr2÷2 （2r2）：（πr2÷2）= 答：长方形的面积与半圆的面积成正比例。 【解析】【分析】已知长方形的长是2r，宽是r，半圆的半径是r，根据长方形的面积=长×宽，半圆的面积=πr2÷2，得到长方形的面积与半圆的面积的比是（2r2）：（πr2÷2），化简计算得到比值是，长方形的面积与半圆的面积的比值一定，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌，判断可以得出长方形的面积与半圆的面积成正比例。 21．【答案】（1） 奶酪形状 长方体 正方体 圆柱 底面积/cm2 32 64 51.2 高/ cm 16 8 10 （2）相同；反 （3）解：32×16÷128=4(cm) 答：它的高是 4 cm。 【解析】【解答】解：（1）4×8=32（cm2） 8×8=64（cm2） （2）32×16=64×8=51.2×10=512（cm3） 这些奶酪的体积相同，底面积和高成反比例 故答案为：（1）32，64，51.2，16，8，10；（2）相同，反。 【分析】（1）已知长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=边长×边长，据此计算即可补全表格； （2）长方体、正方体、圆柱体的体积公式均为V=底面积×高，据此代入表格中的数据计算得出长方体、正方体和圆柱体奶酪的体积均为32×16=64×8=51.2×10=512（cm3），也就是说这些奶酪的体积相同，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，判断得出底面积和高成反比例； （3）由（2）可知底面积和高成反比例，也可以说底面积×高=32×16=512，得到高=512÷底面积，代入数据计算即可。 22．【答案】（1）解：20×30=30×20=40×15=600 答：绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例，因为需要的天数随着每天完成的绣品面积的变化而变化，并且每天完成的绣品面积和需要的天数的积一定。 （2）解：600÷12=50(cm2) 答：绣娘们每天要完成50 cm2 绣品。 【解析】【分析】（1）计算每天完成的绣品面积和需要天数的乘积，发现20×30=30×20=40×15=600，也就是说每天完成的绣品面积和需要天数的乘积一定，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，判断得出绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例； （2）由（1）可得每天完成的绣品面积×需要的天数=600，所以每天完成的绣品面积=600÷需要的天数，将需要天数12天代入上式计算即可得到答案。 23．【答案】（1）解： 本金/万元 1 2 3 4 … 利息/元 110 220 330 440 … 1万元=10000元 2万元=20000元 3万元=30000元 …… 110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011 答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。 （2）解：设利息是x元。 10000：110=5000：x 10000x=5000×110 10000x=550000 x=55 答：利息是55元。 【解析】【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌；判断可以得出答案； （2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。 24．【答案】（1）11；12 （2）答：题图不符合正比例图象的特点，所以平均身高和年龄不成正比例。 【解析】【解答】解：（1）女生11~12岁平均身高增长最快 故答案为：（1）11，12。 【分析】（1）观察折线图，虚线表示女生，折线越陡增长越快，据此解答即可； （2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌；正比例图像是一条由原点出发的直线，据此判断即可。 25．【答案】解：0.6米＝60厘米 设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。 答：需要50块。 【解析】【分析】设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。依据改用地砖的边长×边长×块数=原来地砖的边长×边长×原来的块数，列比例，解比例。 26．【答案】（1）解： 质量/t 1 2 3 4 5 6 …… 应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 …… （2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。 （3）解： （4）解：7.5×0.2=1.5（万元） 答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。 （5）解：7÷0.2=35（吨） 答：7万元能购买35吨煤炭。 【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线； （4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数； （5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。 27．【答案】（1）解：设可以换x颗糖果。 21：x=6：2 6x=42 x=7 答：可以换7颗糖果。 （2）解：设还需要再收集x个空塑料瓶。 (7+x)：3=6：2 2（7+x）=18 14+2x=18 2x=4 x=2 答：还需要再收集2个空塑料瓶。 【解析】【分析】已知用6个空塑料瓶可以换2颗糖果，塑料瓶数：糖果数=6：2=3，也就是说塑料瓶数与糖果数的比值一定，两个量成正比例关系； （1）假设可以换x颗糖果，根据上述分析，建立比例方程21：x=6：2 ，解出x的值即可； （2）假设还需要再收集x个空塑料瓶，总共的塑料瓶数就是（7+x），根据上述分析，建立比例方程(7+x)：3=6：2 ，解出x的值即可。 28．【答案】（1） 每块地砖的面积/m2 0.16 0.4 0.5 … 所需地砖的数量/块 300 120 96 … （2）答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。因为每块地砖的面积×所需地砖的数量=屋子总面积(一定) （3）解：0.16×300÷80 =48÷80 =0.6(m2) 答：所用地砖每块的面积是0.6平方米。 【解析】【解答】（1）120×0.4÷0.5 =48÷0.5 =96（块） 故答案为：（1）96。 【分析】（1）根据题意，屋子的地板大小不变，地板面积= 每块地砖的面积×地砖的数量；用120乘0.4求出地板面积，再除以每块地砖的面积即可； （2）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系； （3）根据总面÷块数=每块转的面积，用0.16乘300计算出总面积，再除以80即可。 29．【答案】解：设需要x块。 2×2×x=3×3×96 4x=9×96 4x=864 x=864÷4 x=216 答：需要216块。 【解析】【分析】根据题意，房子的地板总面积一定，因为方砖的面积×块数=总面积，所以方砖的面积与块数成反比例关系，据此设需要x块；列出比例，解比例即可。 30．【答案】（1）正；车辆所行路程与耗油量的比值一定，所以它们成正比例关系。 （2）解：设如果车辆行驶150千米，耗油量是x升。 150∶x＝10∶1 10x＝150 10x÷10＝150÷10 x＝15 答：如果车辆行驶150千米，耗油量是15升。 （3）20；200；根据统计图可知，行驶10千米耗油量为1升，用耗油量20升乘10即可得到今天一共行驶了200千米。（答案不唯一） 【解析】【解答】解：（1）10÷1＝20÷2＝30÷3＝10，即车辆所行路程÷耗油量＝10（一定），所以车辆所行路程与耗油量成正比例关系。 （3）①30－10＝20（升） ②20×10＝200（千米） 我是这样想的：根据统计图可知，行驶10千米耗油量为1升，用耗油量20升乘10即可得到今天一共行驶了200千米。 故答案为：（1）正；车辆所行路程与耗油量的比值一定，所以它们成正比例关系。 （3）20；200；根据统计图可知，行驶10千米耗油量为1升，用耗油量20升乘10即可得到今天一共行驶了200千米。 【分析】（1）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。 （2）设如果车辆行驶150千米，耗油量是x升，根据车辆所行路程∶耗油量＝10∶1列出比例方程150∶x＝10∶1，再进一步解出比例即可； （3）①用油表出发前的油量减去到达后的油量即可解答； ②根据统计图可知，行驶10千米耗油量为1升，用耗油量乘10即可得到一共行驶了多少千米，据此列式计算并写出理由即可。 31．【答案】（1）正 （2）解：(45-10)×(16÷2) =35×8 =280(km) 答：它行驶了280千米。 （3）解：(57500-57260)÷（16÷2） =240÷8 =30(L) 答：从小优家到水果批发市场共耗油30升。 【解析】【解答】（1）16：2=48：6=64：8=80：10=8 行驶路程和耗油量的比值一定，所以成正比例关系 故答案为：（1）正； 【分析】（1）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系‌‌，据此判断即可； （2）出发时油表显示为45L，到服务区时显示为10L，所以行驶过程中耗油量为45-10=35（L），由（1）可得行驶路程和耗油量的比值是8，所以用耗油量乘以比值，即可得到行驶路程，据此解答即可； （3）出发时的里程数为57260千米，到达时的里程数为57500千米，所以行驶路程为57500-57260=240（千米），再乘以行驶路程和耗油量的比值8，即可得到答案。 32．【答案】解：设需要x个小纸箱。 9×280=6x 6x=2520 x=420 答：需要420个小纸箱。 【解析】【分析】分析题干，可以得出小优家的砀山酥梨丰总重量，总重量=纸箱个数×每个纸箱能装千克数，所以纸箱个数和每个纸箱能装千克数成反比例关系，已知用大纸箱包装需要280个，乘以大纸箱每箱可以装的千克数，即可得到总重量，假设需要x个小纸箱，据此建立方程9×280=6x，解出x的值即可。 33．【答案】解：设需要x块。 6×6x=9×552 36x=4968 x=138 答：如果用边长为6dm的正方形地砖铺地，需要138块。 【解析】【分析】分析题干，客厅面积=每块地转的面积×地砖块数，而客厅的面积一定，所以每块地转的面积和地砖块数的乘积一定，即每块地转的面积和地砖块数成反比例关系，据此建立比例方程6×6x=9×552，解出x的值即可。 34．【答案】解：设其中有x元是妈妈给她存的。 100：(25+100)=x：1000 125x=100000 x=800 答：其中有800元是妈妈给她存的。 【解析】【分析】分析题干，已知每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元，所以笑笑存的钱数和妈妈存的钱数的比值是一定的，也就是说两者成正比例关系。当这个账户里有1000元时，可以假设其中有x元是妈妈给她存的，进而可以建立比例方程100：(25+100)=x：1000，解出x的值即可。 35．【答案】解：设她平均每天要看x页。 20x=28×15 20x=420 20x÷20=420÷20 x=21 答：她平均每天要看21页。 【解析】【分析】此题主要考查了归总应用题，设乐乐平均每天看x页，计划看的天数×计划每天看的页数=实际每天看的页数×看的天数，据此列方程解答。 36．【答案】解：设修完这段路还需要x天 （72030%）：6=（720-72030%）：x 216：6=504：x 216x=5046 216x=3024 x=14 答：修完这段路还需要14天。 【解析】【分析】分析题干，已知工作效率不变，根据工作量=工作效率工作时间，得到工作效率=工作量工作时间，所以工作量和工作时间的比值不变，即工作量和工作时间成正比例关系。前6天完成了全部工程的30%，根据百分数乘法，计算得出前6天完成了（72030%）m，还剩下（720-72030%）m，据此建立方程（72030%）：6=（720-72030%）：x，解出x的值即可。 37．【答案】（1）解：水龙头每分钟流出水的体积：15÷5=3(毫升)， 3×20=60(毫升)， 3×25=75(毫升)， 如下表： 时间 (分) 0 5 10 15 20 25 ... 水的体积 (毫升) 0 15 30 45 60 75 ... （2）解：15：5=30：10=45：15=60：20=75：25=3（一定）， 答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。 （3）解：水龙头每分钟流出水的体积：180÷60=3(毫升)； 答：点(60，180)是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。 （4）解：根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。(答案不唯一) 【解析】【分析】(1)根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整，根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来； (2)判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值(商)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值(商)一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例； (3)根据用数对表示位置的方法可知，点(60，180)中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点(60，180)是这条直线上的点，并解释其含义； (4)根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发写出想说的话，合理即可。 38．【答案】（1）1.5 （2）解：根据折线统计图： 行驶1小时路程为80千米， 行驶2小时路程为160千米， 行驶3小时路程为240千米， 即， 则t与s比值一定，成正比例关系， 关系式为：； （3）解：80÷1×3.5 =80×3.5 =280(千米)； 答：A，B两地的路程是280千米。 【解析】【解答】解：（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时； 故答案为：1.5。 【分析】(1)折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程，找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，即可得出答案； (2)可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式； (3)据图可求出汽车速度，运用路程=速度×时间，计算得出A、B两地路程。 39．【答案】解：设实际可以烧X天。 答：实际可以烧60天。 【解析】【分析】数量关系：煤总数（一定）=每天烧煤吨数×可以烧的天数，乘积一定，列反比例关系式。 40．【答案】（1）3×4÷6=2(个) 答：右边的塑料袋里放2个玻璃球才能使竹竿保持平衡。 （2）3×4÷12=1 答：这个塑料袋应挂在刻度1上，竹竿才能平衡。 （3）12；6；4；3；2；1 （4）刻度数和所挂的玻璃球数成反比例关系。 因为1×12=12，2×6=12，3×4=12，……发现所挂的玻璃球数随着刻度数的变化而变化，且它们的乘积一定。 【解析】【分析】这道题主要考查杠杆平衡原理在实际问题中的应用，这根竹竿相当于杠杆，根据杠杆平衡原理，刻度数×玻璃球个数相等时竹竿才能平衡。 （1）根据杠杆平衡原理，左边刻度数乘玻璃球个数等于右边刻度数乘玻璃球个数。左边刻度是3，有4个玻璃球，右边刻度是6，故有3×4÷6 = 2（个），所以右边的塑料袋里放2个玻璃球才能使竹竿保持平衡。 （2）同样依据杠杆平衡原理，左边刻度3乘4个玻璃球的积是固定的，右边有12个玻璃球，故有3×4÷12 = 1，所以这个塑料袋应挂在刻度1上，竹竿才能平衡。 （3）左边是4个玻璃球挂在刻度3上，有3×4 = 12。根据杠杆平衡原理，右边也要满足这个积为12，故要求玻璃球的个数，要用12分别除以右边不同的刻度数，就能得到对应的玻璃球个数。 即： 当右边刻度为1时，12÷1 = 12（个）； 当右边刻度为2时，12÷2 = 6（个）； 当右边刻度为3时，12÷3 = 4（个）； 当右边刻度为4时，12÷4 = 3（个）； 当右边刻度为6时，12÷6 = 2（个） 。 故从左至右依次应填12、6、4、3、2。 41．【答案】解：设甲、乙两地相距x千米 60：2=x：（13+2） 2x=60×（13+2） 2x=900 x=900÷2 x=450； 答：甲、乙两地相距450千米。 【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，因为轮船的速度是一定的，则路程与时间的比是一定的，所以路程与时间成正比例，假设甲乙两港相距x千米，据此列出比例求解即可。 42．【答案】解：设实际可以用x天 （30－5）x＝30×20 25x＝600 x＝600÷25 x＝24 24－20＝4（天） 答：实际比计划多用4天。 【解析】【分析】这包白纸的张数=每天用的张数×用的天数，这包白纸的张数一定，每天用的张数与用的天数成反比。根据总张数一定，设实际可以用x天，列出比例，解出x的值，即为实际用的天数，减去计划用的天数，即为实际比计划多用的天数。 43．【答案】解：设要捆x包。 30x＝40×18 30x＝720 x＝24 答：要捆24包。 【解析】【分析】每包的本数×要捆的包数=书的总本数（一定），所以每包的本数与要捆的包数成反比例，由此列出反比例计算出要捆的包数。 44．【答案】（1）解：50：1=50，100：2=50， 答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：50×12=600（元） 2000÷50=40（个） 答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。 【解析】【分析】（1）计算出每组相对应的总价与数量的比值，如果比值一定就成正比例关系； （2）每个是50元，用每个火箭的钱数乘50求出总价。用2000元除以每个火箭的钱数求出购买的数量。 45．【答案】解：设该工程队实际需要x天完成任务。 （1600÷4）×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 15－12＝3（天） 答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。 【解析】【分析】路的总长度不变，每天铺的长度×铺的天数=总长度，每天铺的长度与铺的天数成反比例。设该工程队实际需要x天完成任务，用1600÷4求出实际每天铺的长度，然后根据总长度不变列出比例，解比例求出实际完成的天数，进而求出提前完成的天数。 46．【答案】解：设需要石灰x吨。 8：1=240：x x=30 答：需要石灰30吨。 【解析】【分析】已知沙子和石灰的比例为8：1，且现有沙子240吨，求需要的石灰吨数。假设需要石灰x吨，利用比例关系建立等式8：1=240：x，通过解比例计算石灰的用量。 47．【答案】解：奇思需要x元。 36：9=x：15 9x=36×15 x=36×15÷9 x=60 答：奇思需要60元。 【解析】【分析】笔记本的单价=花的总钱数÷笔记本的本数，笔记本的单价不变，花的总钱数与本数成正比例，根据“淘气花的钱数÷淘气买的笔记本本数=奇思需要花的钱数÷奇思想买的笔记本本数”先设出未知数，然后列出比例解答即可。 48．【答案】解：设行完剩下的路程还要x小时。 （126-72）：x=72÷4 72x=54×4 x=216÷72 x=3 答：行完剩下的路程还要3小时。 【解析】【分析】速度=路程÷时间，速度不变，行驶的路程与时间成正比例，4小时行驶的路程÷4=剩下的路程÷行完剩下的路程还要的时间，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例解答即可。 49．【答案】解：设放完这些照片需要x页。 4x=6×16 x=96÷4 x=24 答：放完这些照片需要24页。 【解析】【分析】照片总张数=每页放的张数×放的页数，照片总张数不变，每页放的张数与放的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总张数不变列出比例解答即可。 50．【答案】解：设需要x块。 （30×25）x=502×30 750x=75000 x=75000÷750 x=100 答：需要100块。 【解析】【分析】房子的总面积=每块砖的面积×砖的块数，房子的总面积不变，则每块砖的面积与砖的块数成反比例，设出未知数，然后根据总面积不变列出比例解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $