11.2.3 多项式与多项式相乘（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

3.多项式与多项式相乘 学习目标： 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 自主学习 一、知识链接 填一填：（m+n）x=____________. 二、新知预习 试一试：若x=a+b,则（m+n）x=mx+nx=____________+____________=________________. 合作探究 一、探究过程 探究点：多项式乘以多项式 问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？ 方法三：_________________________________. 方法二：_________________________________; 方法一：_________________________________; 你能用不同的形式表示林区现在的面积吗？ 根据以上式子，你能得出哪些等式？ 【要点归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________. 例1 计算：（1）（x﹣3）（x+1）； （2）（a+2b）（2a﹣4b）． 【针对训练】 计算：（1）（3x+2）（2x-1）. （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）． 例2 先化简，再求值：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3），其中y=-1. 【方法总结】在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 【针对训练】先化简，再求值：（2x+1）（x﹣5）﹣（3x+1）（5x﹣2），其中x＝﹣1. 例3若（x﹣2）（x2+3mx）的乘积中不含x2项，求m的值. 【方法总结】解决此类问题首先要利用多项式乘多项式的乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答． 【针对训练】已知ax2＋x＋1(a≠0)与3x－2的积中不含x2项，求系数a的值． 二、课堂小结 1.多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________. 2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 当堂检测 1．（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（　　） A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5 2．下列多项式相乘，结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x﹣4）（x+3） B．（x﹣6）（x+2） C．（x﹣4）（x﹣3） D．（x+6）（x﹣2） 3．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 4．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝　 　． 5．计算： （1）（5x+2y）•（3x﹣2y）； （2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）． 6.先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2，其中x＝，y＝﹣1； 7．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求： （1）甬道的面积； （2）绿地的面积（结果化简）. 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：mx+nx 二、新知预习 试一试：m( a+b) n( a+b) am+bm+ an+bn 合作探究 一、探究过程 探究点： 问题 ( a+b)( m+n) ( a+b)m+ ( a+b)n am+bm+ an+bn ( a+b)( m+n) =( a+b)m+ ( a+b)n =am+bm+ an+bn 【要点归纳】乘 相加 例1 解：（1）原式=x2﹣2x﹣3 （2）原式=2a2﹣8b2 【针对训练】解：（1）原式=3x•2x-3x+2×2x-2=6x2+x-2. （2）原式=x3+y3 . 例2 解：原式＝3y2﹣12y+2y﹣8﹣（y2﹣3y-2y+6）＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6＝2y2﹣5y﹣14. 当y=-1时，原式=-7. 【针对训练】解：原式＝2x2﹣10x+x﹣5﹣（15x2﹣6x+5x﹣2）＝2x2﹣9x﹣5﹣15x2+x+2＝﹣13x2﹣8x﹣3.因为x＝﹣1，所以原式＝﹣13×1+8﹣3＝﹣8. 例3 解：（x﹣2）（x2+3mx）=x3-2x2+3mx2-6mx，因为乘积中不含x2的项，所以-2+3m=0，所以m= . 【针对训练】解：（ax2+x+1）（3x-2）=3ax3-2ax2+3x2-2x+3x-2.∵积中不含x2项，∴-2a+3=0，解得a=. 二、课堂小结 乘 相加 当堂检测 1．A 2．B 3．A 4．1 5．解：（1）原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2． （2）原式＝2a2﹣ab+2ab﹣b2+2a2﹣4ab+ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2． 6.解：原式＝x2+2xy-x-2xy﹣4y2+2y+4y2＝x2﹣x+2y.当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣﹣2＝﹣2. 7．解：（1）甬道的面积为2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2＝(5x2+10xy)（平方米）． （2）绿地的面积为（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）＝6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy＝(x2+7xy+12y2)（平方米）． 学科网（北京）股份有限公司 $