11.2.2 单项式与多项式相乘（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2.单项式与多项式相乘 学习目标： 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则（重点）； 2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算（难点）. 自主学习 一、知识链接 填一填：2a2·3a2=__________；2a2·5b=__________. 二、新知预习 试一试：用乘法的分配律，计算：2a2（3a2+5b）. 合作探究 一、探究过程 探究点：单项式乘多项式 问题1： 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________ 总面积为_______________________ 问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，则如何求此大长方形的面积？ 长为___________________; 面积为__________________. 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________. 【要点归纳】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相______. 例1计算： （1）2x（3x2+1）； （2）（﹣3x+1）（﹣2x）2． 【针对训练】计算：（1）3x2（x+1）； （2）2x（﹣x2+3x﹣4）. 例2先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 【针对训练】先化简，再求值：，其中x=1,y=-2. 例3如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 【方法总结】若多项式中不含有哪一项，则表示这一项的系数为0. 二、课堂小结 实质 注意事项 单项式乘单项式 转化为同底数幂的乘法运算 (1) 注意符号问题； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算顺序不要出错. 单项式乘多项式 转化为单项式乘单项式 当堂检测 1.计算﹣3a2（4a﹣3）等于（　　） A．﹣12a3+9a2 B．﹣12a2+9a2 C．﹣12a3﹣9a2 D．﹣12a2﹣9a2 2.如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（　　） A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a 3.计算: (1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________; (3) (2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________. 4.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于 . 5.计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－2ab(ab－3ab2－1)； (3)x2(3－x)＋x(x2－2x)； (4)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 6. 已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值． 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商用大厦，求这块地的面积. 拓展提升 8.某同学在计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：6a4 10a2b 二、新知预习 试一试：解：原式=2a2·3a2+2a2·5b=6a4+10a2b. 合作探究 问题1 ap bp cp ap+bp+cp 问题2 a+b+c ( a+b+c)p ( a+b+c)p ap+bp+cp 【要点归纳】加 例1 解：（1）原式＝2x·3x2+2x=6x3+2x； （2）原式＝（﹣3x+1）·4x2＝（﹣3x）·4x2+1·4x2＝-12x3+4x2. 【针对训练】解：（1）原式＝x3+3x2. （2）原式＝﹣2x3+6x2﹣8x. 例2 解：原式=-20a2+9a.当a＝－2时，原式=-80-18=-98. 【针对训练】解：原式＝﹣2x3y+x2y2﹣2xy．当x=1,y=-2时，原式=12. 例3 解：原式=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2.因为展开式中不含x3项，所以n=0. 当堂检测 1.A 2.C 3.（1）4a-4b+4 （2）6x2-3xy2 （3）-6x2+15xy-18xz （4）-4a5-8a4b+4a4c 4.0 5.解：（1）原式=4x2y3-6x2y2. （2）原式=-2a2b2+6a2b3+2ab. （3）原式=x2. （4）原式=-7x3y+3x2y2. 6. 解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1． 7.解：原式＝4a（3a+2b+2a﹣b）＝4a（5a+b）＝20a2+4ab． 8.解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）• （﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2． 学科网（北京）股份有限公司 $