11.1.4 同底数幂的除法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.1.4 同底数幂的除法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．是6的______倍（    ） A．6 B． C．12 D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，那么的值是（    ） A．4 B． C．3 D．12 8．已知（均为正整数），则的值为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．已知正整数满足，则代数式的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 11．已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 12．若（，，都为正整数），则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算： 14．已知，，则的值为 ． 15．若，则 ． 16．已知，，则 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（n是正整数）． 18．（10分）计算： (1)（是正整数）； (2)． 19．（10分）计算． (1) (2)． 20．（12分）按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 21．（12分）已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． 22．（16分）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空： ① ，② ，③ ； (2)求证：； (3)拓展运用：计算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.1.4 同底数幂的除法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D B C C B B 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可；本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】根据除法的意义，计算出的结果即可得出结论． 【详解】∵ ∴是6的倍． 故选：D 【点睛】本题考查了除法的意义，同底数幂的除法，熟练掌握除法的意义和同底数幂的除法法则是解本题的关键． 4．B 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，需逐一验证每个选项是否符合相关法则． 【详解】解：选项A：∵，∴错误； 选项B：∵，∴正确； 选项C：∵，∴错误； 选项D：∵，∴错误． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 按照计算法则对选项逐一进行计算判断． 【详解】解：A：，计算错误，故选项不符合题意； B：，计算错误，故选项不符合题意； C：合并同类项，系数相加，字母部分不变，，计算错误，故选项不符合题意； D：幂的乘方，指数相乘，即，，计算正确，故选项符合题意． 6．B 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等知识，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】此题考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握同底数幂除法法则是关键．把变为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 8．C 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选C． 9．B 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．对幂的乘方和同底数幂的除法的公式进行逆应用解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法的逆运算解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 11．A 【分析】本题考查本题考查指数的运算性质，将原式进行正确地变形是解题的关键． 利用同底数幂除法法则可得，，设，， 则，从而求得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 设，， 则，． ∵， 又， ∴， ∴． ∴． 故选A. 12．B 【分析】计算，再利用同底数幂的除法，结合，，都为正整数求得的最小值． 【详解】∵∴．∵，，都为正整数， ∴的最小值为3，此时取得的最小值为4，故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的除法．关键在于找到k与m之间的关系． 13． 【分析】按照先乘方后乘除的顺序计算即可 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14． 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用．先逆用法则，即，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 15．3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，逆用同底数幂的乘法与除法是解题的关键．由，可得，结合，得出，再逆用同底数幂的除法运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握法则进行计算和变形是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （2）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （3）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （4）先将变形为，再根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， （4）解：是正整数， ， 故． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法． (1)根据同底数幂相除，底数不为0，指数相减，进行计算； (2)根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 19．【详解】（1）解：原式 （2）【详解】解：原式 ． 20．(1)3 (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 21．(1) (2)15 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法与除法的逆运算； （1）把化为，再整体代入计算即可； （2）由可得，再整体代入进一步求解即可. 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)①6；②3；③0 (2)见解析 (3)2 【分析】（1）利用对数的定义，即可求解； （2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证； （3）根据对数的定义，代入即可求解． 【详解】（1）解：①∵ ， ∴； ②∵ ∴； ③∵ ， ∴； （2）设，，则，， ∴， 由对数的定义得． 又∵ ∴； （3） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $