第2讲 运算律(专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛五四版）

第2讲 运算律 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：混合运算 1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。 2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点02：加法交换律和乘法交换律 加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 知识点03：加法结合律 1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。 知识点04：乘法结合律 1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。 知识点05：乘法分配律 1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。 3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。 易错点剖析 1、在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？ 【答案】160秒 【分析】付款时间＝每位顾客付款时间×付款人数，据此求出都使用手机付款和使用现金付款各需要的时间，然后再用使用现金付款的时间减去都使用手机付款的时间即为所求。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】46×10－30×10 ＝（46－30）×10 ＝16×10 ＝160（秒） 答：如果都使用手机付款比使用现金付款少用160秒。 2、某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 【答案】700千克 【分析】把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。 【详解】144＋183＋156＋217 ＝（144＋156）＋（183＋217） ＝300＋400 ＝700 （千克） 答：该网店一共订购了700千克樱桃。 【点睛】本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。 3、运输队有大货车和小货车各24辆，大货车的载质量是16吨，小货车的载质量是4吨。 （1）如果用这些货车运煤，一次能运多少吨？ （2）这些大货车一次要比小货车多运煤多少吨？ 【答案】（1）480吨 （2）288吨 【分析】（1）大货车的载重量乘大货车的辆数，加上小货车的载重量乘小货车的辆数即可解答； （2）大货车的载重量乘大货车的辆数，减去小货车的载重量乘小货车的辆数即可解答； 【详解】（1）16×24＋4×24 ＝（16＋4）×24 ＝480（吨） 答：一次能运480吨。 （2）16×24－4×24 ＝（16－4）×24 ＝288（吨） 答：这些大货车一次要比小货车多运煤288吨。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 4、观察等式，判断等式分别应用了哪些运算律。 （1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了( )。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了( )。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了( )。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了( )。 【答案】 加法结合律 加法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)  加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a  三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，因为算式左边有相同因数19，所以根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 【详解】（1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了加法结合律。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了加法交换律。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了乘法结合律。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了乘法分配律。 【点睛】考查乘法的运算定律，要熟练掌握。 5、东东把（6＋△）×25错算成6＋△×25，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】144 【分析】先算出（6+△）×25=150+25△，再算出6+△×25=6+25△，进而求出他算出的结果与正确得数相差多少即可。 【详解】（6+△）×25=150+25△ 6+△×25=6+25△ 150+25△-6-25△=144 【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。 强化练习 一、填空题 1．用字母a、b、c表示加法结合律( )；用字母a、b表示加法交换律( )。 【答案】 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） a＋b＝b＋a 【分析】根据加法结合律：三个数相加，先加前两个数再加第三个数，或先加后两个数再加第一个数，和不变，三个加数分别用a、b、c表示，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：交换两个加数的位置和不变，两个加数分别用a、b表示，a＋b＝b＋a，解答即可。 【详解】用字母a、b、c表示加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；用字母a、b表示加法交换律a＋b＝b＋a。 【点睛】本题考查了加法的运算定律。 2．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 48×32( )32×48        （124－78）×45( )124×35－78×35 67×94( )94×76         360÷5÷12( )360×60 m×99＋m( )m×（99＋1）     500－（100＋300）( )500－100－300 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ ＝ ＝ 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减； 两个因数相乘，其中一个因数相同，另一个因数大，则积就大； 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积； 减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；依此进行比较即可。 【详解】（1）48×32＝32×48； （2）124×35－78×35＝（124－78）×35；即（124－78）×45＞124×35－78×35； （3）67＜76，即67×94＜94×76； （4）360÷5÷12＝360÷（5×12）＝360÷60；即360÷5÷12＜360×60； （5）m×（99＋1）＝ m×99＋m；即m×99＋m＝m×（99＋1）； （6）500－100－300＝500－（100＋300）；即500－（100＋300）＝500－100－300。 【点睛】此题考查的是算式的比较，应熟练掌握积的变化规律，乘法交换律、乘法分配律的特点，以及整数除法、整数减法的性质。 3．根据运算律在横线上填合适的数或字母。 a＋69＋71＝ ＋（69＋ ）             65×24×5＝65×（ ×5） 480÷12÷4＝480÷（ × ）          9×49＋9×51＝ ×（ ＋ ） a×99＋a＝ ×（99＋ ）            b×25×4＝ ×（25×4） 【答案】 a 71 24 12 4 9 49 51 a 1 b 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】a＋69＋71＝a＋（69＋71）             65×24×5＝65×（24×5） 480÷12÷4＝480÷（12×4）          9×49＋9×51＝9×（49＋51） a×99＋a＝a×（99＋1）            b×25×4＝b×（25×4） 【点睛】熟练掌握各种运算律知识是解答本题的关键。 4．水果店运来36箱苹果，每箱苹果的质量为25千克，每千克苹果8元，一共花了( )元。 【答案】7200 【分析】苹果的箱数乘每箱的千克数，再乘每千克的价钱即可解答。 【详解】36×25×8 ＝36×（25×8） ＝36×200 ＝7200（元） 【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。 5．一套运动服的上衣每件72元，裤子每条28元，四年级一班有48名同学，每人一套，需要( )元。 【答案】4800 【分析】上衣的单价加上裤子的单价等于一套运动服的单价，再乘班级的人数即可解答。 【详解】（72＋28）×48 ＝100×48 ＝4800（元） 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 6．如果A＋B＝1000，那么A＋（B＋300）＝( )；如果m×n＝72，那么（m×5）×n＝( )。 【答案】 1300 360 【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律：a×b ＝ b×a，据此即可解答。 【详解】A＋（B＋300） ＝A＋B＋300 ＝（A＋B）＋300 ＝1000＋300 ＝1300 （m×5）×n ＝m×5×n ＝m×n×5 ＝（m×n）×5 ＝72×5 ＝360 【点睛】本题主要考查学生对加法运算律和乘法运算律的掌握和灵活运用。 7．在计算25×44时，果果是这样想的：25×44＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，这是运用了( )律；豆豆是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【详解】在计算25×44时，果果是这样想的：25×44＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，这是运用了乘法分配律；豆豆是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了乘法结合律。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律和结合律的掌握及灵活运用。 8．在括号里写出每组几个数的和。 （1）141    98    89    ( ) （2）25    114    86    75    ( ) 【答案】 328 300 【分析】根据题意，括号内为前面几个数据之和，则将前面几个数相加求和即可。 【详解】141＋98＋89 ＝141＋89＋98 ＝230＋98 ＝328 25＋114＋86＋75 ＝（25＋75）＋（114＋86） ＝100＋200 ＝300 【点睛】本题考查多个数的连加计算，应注意合理运用运算律，不要算错。 9．（9＋125）×8＝9× ＋125× ； 35×25×4＝35×（ × ） 【答案】 8 8 25 4 【分析】①根据乘法分配律进行计算；②根据乘法结合律计算。完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 【详解】①（9＋125）×8 ＝9×8＋125×8 ＝72＋1000 ＝1072 ②35×25×4 ＝35×（25×4） ＝35×100 ＝3500 二、判断题 10．78×101＝78×100＋78。( ) 【答案】√ 【分析】计算78×101时，可将101写成100＋1，然后再运用乘法分配律的特点进行简算，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此判断。 【详解】78×101＝78×（100＋1）＝78×100＋78×1＝78×100＋78 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 11．。( ) 【答案】√ 【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。 【详解】根据除法的性质可知，。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握除法的性质是解决本题的关键。 12．6×4×25＝6×（4×25）运用的是乘法分配律。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，然后把积相加即可； 根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】6×4×25＝6×（4×25）运用的是乘法结合律，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握乘法分配律和乘法结合律是解题的关键。 13．交换因数的位置再乘一遍的验算方法是应用了乘法交换律。( ) 【答案】√ 【详解】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；运用乘法交换律可以使计算简便或者来验算乘法。 故答案为：√ 14．a×b＋a×c＝a×（b＋c）运用了乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，用字母表示：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此解答。 【详解】a×b＋a×c＝a×（b＋c）运用了乘法分配律； 所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了乘法分配律的理解、表示和运用。 15．48×101＝48×100＋1。( ) 【答案】× 【分析】根据整数的乘法分配律101拆成100＋1要带括号，或者在1后面乘48，据此判断。 【详解】48×101＝48×100＋1×48，故答案为×。 【点睛】熟记整数的各种运算定律是解答此题的关键。 16．12×4×4×13＝4×（12＋13）。( ) 【答案】× 【分析】乘法的分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此即可判断。 【详解】12×4＋4×13＝4×（12＋13），所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 三、选择题 17．计算19×125×8＝19×（125×8）时运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 【答案】C 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，计算19×125×8＝19×（125×8）时运用了乘法结合律。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握。 18．用（　　）可使99×21＋21的计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 【详解】99×21＋21＝21×（99＋1）用乘法分配律计算简便。 故答案为：B 【点睛】仔细观察算式的特点，利用乘法分配律可使计算简便。 19．冬冬在计算66×（5＋4）时，把括号给忘了，他算得的结果与正确结果相比，（    ）。 A．正确结果大 B．正确结果小 C．一样大 【答案】A 【分析】比较66×（5＋4）和66×5＋4的大小即可解答。 【详解】66×（5＋4）＝66×5＋66×4＞66×5＋4 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 20．计算ma＋mb－cm的简便方法是（    ）。 A．m（a＋m－c） B．m（a＋b－c） C．m（am＋b－c） 【答案】B 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。 【详解】ma＋mb－cm＝m（a＋b－c） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 21．下列计算运用了乘法分配律的是（    ）。 A．38×25×4＝38×（25×4） B．99×137＋137＝137×（99＋1） C．16×125＝2×（8×125） 【答案】B 【分析】乘法分配律是两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，然后把积相加即可。 【详解】A．38×25×4＝38×（25×4），运用了乘法的结合律，不合题意； B．99×137＋137＝137×（99＋1），运用了乘法的分配律，合题意； C．16×125＝2×（8×125），运用了乘法的结合律，不合题意； 故答案为：B 【点睛】这道题考查的是运算定律的知识，解答此题要明确数量之间的运算关系。 22．如果○÷△＝□，那么下面各式中（　　）是正确的。 A．○＝□×△ B．○＝□÷△ C．△＝○×□ 【答案】A 【分析】根据“被除数÷除数＝商”可得：被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，除数×商＝被除数；据此选择即可。 【详解】如果○÷△＝□， 则○＝△×□，○＝□×△，△＝○÷□， 由此可知各式中○＝□×△是正确的。 故答案为：A 【点睛】解答此题应根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答。 23．和“”相等的式子是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】减法性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数；据此可知，＝ 。 【详解】根据分析可知：＝。 故答案为：C 【点睛】正确理解整数减法的运算性质，是解答此题的关键。 24．下面算式中，运用了乘法交换律的是（    ）。 A．30×80＝40×60 B．17×23＝23×17 C．53×4×25＝53×（4×25） 【答案】B 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。依此选择。 【详解】A．30×80＝40×60这个算式没有运用任何运算定律； B．17×23＝23×17这个算式运用了乘法交换律； C．53×4×25＝53×（4×25）这个算式运用了乘法结合律； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握乘法交换律的特点是解答此题的关键。 25．3×8×4×5＝（3×4）×（8×5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【详解】根据乘法运算律可知，3×8×4×5＝（3×4）×（8×5）运用乘法交换律与结合律。 26．24×18÷24×18＝（    ）。 A．576 B．1 C．324 【答案】C 【分析】计算出算式的结果再进行选择即可。 【详解】24×18÷24×18 ＝24÷24×18×18 ＝18×18 ＝324 故答案为：C 【点睛】本题考查乘除法混合运算，可交换位置先计算除法再算乘法。 四、计算题 27．直接写出得数。 399－9＝         789－289＝        120÷4÷5＝ 180－39－41＝        5×19×2＝        4×13×25＝ 【答案】390；500；6 100；190；1300 28．简便方法计算。 132＋（68＋54）     147＋89＋53＋11＋36     728－（350＋228） 13×106         135×8＋65×8        56×7＋56×33 （25＋11）×40      264×8＋8×36        85×199＋85 【答案】254；336；150 1378；1600；2240 1440；2400；17000 【分析】（1）利用加法结合律进行简算； （2）利用加法交换律和结合律进行简算； （3）利用加法交换律和减法的性质进行简算； （4）利用乘法分配律进行简算； （5）利用乘法分配律进行简算； （6）利用乘法分配律进行简算； （7）利用乘法分配律进行简算； （8）利用乘法分配律进行简算； （9）利用乘法分配律进行简算。 【详解】132＋（68＋54）    ＝132＋68＋54 ＝200＋54 ＝254 147＋89＋53＋11＋36 ＝（147＋53）＋（89＋11）＋36 ＝200＋100＋36 ＝336     728－（350＋228） ＝728－228－350 ＝500－350 ＝150 13×106    ＝13×（100＋6） ＝13×100＋13×6 ＝1300＋78 ＝1378         135×8＋65×8   ＝（135＋65）×8 ＝200×8 ＝1600       56×7＋56×33 ＝56×（7＋33） ＝56×40 ＝2240 （25＋11）×40   ＝25×40＋11×40 ＝1000＋440 ＝1440    264×8＋8×36       ＝8×（264＋36） ＝8×300 ＝2400   85×199＋85 ＝85×（199＋1） ＝85×200 ＝17000 29．简便计算。 72×125          250×82×4        125＋987＋75 998×89＋89×2      859－（80＋759）      105×28 【答案】9000；82000；1187 89000；20；2940 【分析】先把72分解成9×8，然后运用乘法结合律简算； 利用乘法交换律进行简算； 利用加法交换律进行简算； 利用乘法分配律进行简算； 利用减法的性质进行简算； 先把105分解成100＋5，然后根据乘法分配律进行简算。 【详解】 72×125 ＝9×8×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000 250×82×4 ＝250×4×82 ＝1000×82 ＝82000 125＋987＋75 ＝125＋75＋987 ＝200＋987 ＝1187 998×89＋89×2 ＝89×（998＋2） ＝89×1000 ＝89000 859－（80＋759） ＝859－759－80 ＝100－80 ＝20 105×28 ＝（100＋5）×28 ＝28×100＋28×5 ＝2800＋140 ＝2940 30．简便计算。 156＋31＋19      608－124－76         （80＋8）×125 75×102        270÷6÷5           97×18－87×18 99×56＋56       25×32×125          258＋329＋142＋171 【答案】206；408；11000 7650；9；180 5600；100000；900 【分析】（1）根据加法结合律进行简算； （2）根据减法的性质进行简算； （3）（6）（7）根据乘法分配律进行简算； （4）把102看作100＋2，再根据乘法分配律进行简算； （5）根据除法的性质简算； （8）把32看作4×8，再运用乘法结合律简算； （9）根据加法交换律和结合律进行简算。 【详解】156＋31＋19 ＝156＋（31＋19） ＝156＋50 ＝206 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 （80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 75×102 ＝75×（100＋2） ＝75×100＋75×2 ＝7500＋150 ＝7650 270÷6÷5 ＝270÷（6×5） ＝270÷30 ＝9 97×18－87×18 ＝（97－87）×18 ＝10×18 ＝180 99×56＋56 ＝（99＋1）×56 ＝100×56 ＝5600 25×32×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 258＋329＋142＋171 ＝258＋142＋329＋171 ＝（258＋142）＋（329＋171） ＝400＋500 ＝900 五、解答题 31．小明和小刚从市场的同一地点同时向相反的方向走去，小明每分钟走65米，小刚每分钟走55米，8分钟后两人分别走到了市场的两端，市场全长有多少米？ 【答案】960米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出小明和小刚8分钟行走的路程。再将两个路程加起来，即为两个人走的总路程，也就是市场的全长。 【详解】65×8＋55×8 ＝520＋440 ＝960（米） 答：市场全长有960米。 【点睛】熟练掌握公式路程＝速度×时间，灵活运用公式解决问题。 32．天海游泳场第一天卖出门票554张，第二天上午卖出287张，下午卖出313张。这两天一共卖出多少张门票？ 【答案】1154张 【分析】第一天卖出门票张数加第二上午卖出的张数，再加第二天下午卖出的张数即可解答。 【详解】554＋287＋313 ＝554＋（287＋313） ＝554＋600 ＝1154（张） 答：这两天一共卖出1154张门票。 【点睛】本题主要考查学生对整数加法结合律的掌握和灵活运用。。 33．收萝卜。小灰兔收了8车萝卜，每车25千克，小白兔收了12车萝卜，每车25千克。 （1）小灰兔和小白兔共收了多少千克萝卜？ （2）小灰兔比小白兔少收了多少千克萝卜？ 【答案】（1）500千克 （2）100千克 【详解】（1）25×8＋12×25 ＝200＋300 ＝500（千克） 答：共收了500千克萝卜。 （2）12×25－25×8 ＝300－200 ＝100（千克） 答：少收了100千克萝卜。 34．从北京到沈阳的铁路长738千米，两列火车从两站同时相向开出，3小时后相遇。已知甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】128千米 【分析】用路程除以时间求出两车的速度和，再减去甲车的速度，就是乙车的速度。 【详解】738÷3﹣118， ＝246﹣118， ＝128（千米/小时）。 答：乙车每小时行128千米。 【点睛】本题重点考查了速度＝路程÷时间这一数量关系。 35．学校艺术节上，教师参展的绘画作品有58件，学生参展的作品数是教师的29倍。本次艺术节上师生参展的作品共有多少件？ 【答案】1740件 【分析】教师参展作品件数乘29等于学生参展作品件数，再加教师参展作品件数即可解答。 【详解】58×29＋58 ＝58×（29＋1） ＝58×30 ＝1740（件） 答：本次艺术节上师生参展的作品共有1740件。 【点睛】熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。 36．植树节马上就要到了，学校买来540棵树苗，平均分给四年级一班和二班，每个班有45名同学。平均每名同学要植树多少棵？ 【答案】6棵 【分析】先用540除以2计算出每个班分得的棵树，然后用每个班分得的棵树除以45即可。依此列式并计算。 【详解】540÷2÷45 ＝540÷（2×45） ＝540÷90 ＝6（棵） 答：平均每名同学要植树6棵。 【点睛】此题考查是平均数的求法，运用除法的性质进行计算更加简单。 37．李叔叔准备了5本相册，每本都有25页，每页都可以插8张照片。“五一期间，李叔叔全家共拍摄了900张照片，这些照片能全部装下吗？ 【答案】能 【分析】相册的本数乘每本的页数，再乘每页可以插照片的张数，求出5本相册可以插照片的张数，再与900进行比较即可解答。 【详解】5×25×8 ＝5×（25×8） ＝5×200 ＝1000（张） 1000＞900，能全部装下。 答：这些照片能全部装下。 【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。 38．金都花园小学组织三、四、五年级的学生观看了王亚平阿姨主讲的“天宫课堂”的实况转播，各年级参加的人数是：三年级268人，四年级375人，五年级432人，那么该小学共有多少人观看了“天宫课堂”的实况转播？ 【答案】1075人 【分析】求该小学共有多少人观看了“天宫课堂”的实况转播，把三个年级的人数加起来即可。 【详解】268＋375＋432 ＝268＋432＋375 ＝700＋375 ＝1075（人） 答：该小学共有1075人观看了“天宫课堂”的实况转播。 【点睛】考查了整数加法的实际应用，求该小学共有多少人观看，用加法进行计算。 39．小丽家距离学校320米，她坚持步行上学、放学，并且中午回家休息，她一周（不含周末，按5天计算）一共要走多少米？ 【答案】6400米 【分析】中午回家休息，所以小丽每天只需要走2个来回，即4个单趟320米，即320×4＝1280米路，由此先求出一天走的路程，再用乘法求出一周（按5天计算）一共走的路程即可解答。 【详解】320×4×5 ＝320×5×4 ＝1600×4 ＝6400（米） 答：她一周（不含周末，按5天计算）一共要走6400米。 【点睛】本题先找出每天需要走几个来回，然后再根据整数乘法的意义进行解答。 40．养殖场养了50头牛和50只羊。 （1）这个养殖场每周需要多少千克青草？             一头牛每周需要65千克青草  一只羊每周需要35千克青草 （2）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）5000千克 （2）这个养殖场每周的牛比羊多吃多少千克青草？ 【分析】（1）根据题意可以得出，牛每周需要65千克青草，羊每周需要35千克青草； 能求出这个养殖场每周需要多少千克青草； （2）可以提问：养殖场牛每周需要65千克青草，羊每周需要35千克青草，这个养殖场每周的牛比羊多吃多少千克青草？ 【详解】（1）（65＋35）×50 ＝100×50 ＝5000（千克） 答：这个养殖场每周需要5000千克青草。 （2）养殖场牛每周需要65千克青草，羊每周需要35千克青草；这个养殖场每周的牛比羊多吃多少千克青草？ 这个养殖场每周的牛比羊多吃多少千克青草？ （65－35）×50 ＝30×50 ＝1500（千克） 答：这个养殖场每周的牛比羊多吃1500千克青草。 【点睛】本题考查学生根据题意解决问题的能力。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 运算律 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：混合运算 1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。 2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点02：加法交换律和乘法交换律 加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 知识点03：加法结合律 1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。 知识点04：乘法结合律 1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。 知识点05：乘法分配律 1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。 3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。 易错点剖析 1、在收银台，小军留心观察：平均每位顾客使用现金付款，所用的时间是46秒，平均每位顾客使用手机付款所用的时间是30秒。柜台前有10位顾客，请你算一算：如果都使用手机付款比使用现金付款少用多长时间？ 【答案】160秒 【分析】付款时间＝每位顾客付款时间×付款人数，据此求出都使用手机付款和使用现金付款各需要的时间，然后再用使用现金付款的时间减去都使用手机付款的时间即为所求。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】46×10－30×10 ＝（46－30）×10 ＝16×10 ＝160（秒） 答：如果都使用手机付款比使用现金付款少用160秒。 2、某网店向果农李叔叔订购了50箱樱桃，李叔叔第一天上午摘了144千克，下午摘了183千克，第二天上午摘了156千克，下午再摘217千克就能完成该笔订单。该网店一共订购了多少千克樱桃？ 【答案】700千克 【分析】把第一天上午、下午摘的樱桃千克数加第二天上午摘的樱桃千克数，再加第二天下午再摘的樱桃千克数即可解答。 【详解】144＋183＋156＋217 ＝（144＋156）＋（183＋217） ＝300＋400 ＝700 （千克） 答：该网店一共订购了700千克樱桃。 【点睛】本题主要考查学生对整数加法交换律和结合律的掌握和灵活运用。 3、运输队有大货车和小货车各24辆，大货车的载质量是16吨，小货车的载质量是4吨。 （1）如果用这些货车运煤，一次能运多少吨？ （2）这些大货车一次要比小货车多运煤多少吨？ 【答案】（1）480吨 （2）288吨 【分析】（1）大货车的载重量乘大货车的辆数，加上小货车的载重量乘小货车的辆数即可解答； （2）大货车的载重量乘大货车的辆数，减去小货车的载重量乘小货车的辆数即可解答； 【详解】（1）16×24＋4×24 ＝（16＋4）×24 ＝480（吨） 答：一次能运480吨。 （2）16×24－4×24 ＝（16－4）×24 ＝288（吨） 答：这些大货车一次要比小货车多运煤288吨。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 4、观察等式，判断等式分别应用了哪些运算律。 （1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了( )。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了( )。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了( )。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了( )。 【答案】 加法结合律 加法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)  加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a  三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，因为算式左边有相同因数19，所以根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。 【详解】（1）（56＋72）＋28＝56＋（72＋28）应用了加法结合律。 （2）31＋67＋19＝31＋19＋67应用了加法交换律。 （3）（9×125）×8＝9×（125×8）应用了乘法结合律。 （4）128×99＋128＝128×（99＋1）应用了乘法分配律。 【点睛】考查乘法的运算定律，要熟练掌握。 5、东东把（6＋△）×25错算成6＋△×25，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】144 【分析】先算出（6+△）×25=150+25△，再算出6+△×25=6+25△，进而求出他算出的结果与正确得数相差多少即可。 【详解】（6+△）×25=150+25△ 6+△×25=6+25△ 150+25△-6-25△=144 【点睛】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。 强化练习 一、填空题 1．用字母a、b、c表示加法结合律( )；用字母a、b表示加法交换律( )。 2．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 48×32( )32×48        （124－78）×45( )124×35－78×35 67×94( )94×76         360÷5÷12( )360×60 m×99＋m( )m×（99＋1）     500－（100＋300）( )500－100－300 3．根据运算律在横线上填合适的数或字母。 a＋69＋71＝ ＋（69＋ ）             65×24×5＝65×（ ×5） 480÷12÷4＝480÷（ × ）          9×49＋9×51＝ ×（ ＋ ） a×99＋a＝ ×（99＋ ）            b×25×4＝ ×（25×4） 4．水果店运来36箱苹果，每箱苹果的质量为25千克，每千克苹果8元，一共花了( )元。 5．一套运动服的上衣每件72元，裤子每条28元，四年级一班有48名同学，每人一套，需要( )元。 6．如果A＋B＝1000，那么A＋（B＋300）＝( )；如果m×n＝72，那么（m×5）×n＝( )。 7．在计算25×44时，果果是这样想的：25×44＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，这是运用了( )律；豆豆是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。 8．在括号里写出每组几个数的和。 （1）141    98    89    ( ) （2）25    114    86    75    ( ) 9．（9＋125）×8＝9× ＋125× ； 35×25×4＝35×（ × ） 二、判断题 10．78×101＝78×100＋78。( ) 11．。( ) 12．6×4×25＝6×（4×25）运用的是乘法分配律。( ) 13．交换因数的位置再乘一遍的验算方法是应用了乘法交换律。( ) 14．a×b＋a×c＝a×（b＋c）运用了乘法结合律。( ) 15．48×101＝48×100＋1。( ) 16．12×4×4×13＝4×（12＋13）。( ) 三、选择题 17．计算19×125×8＝19×（125×8）时运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 18．用（　　）可使99×21＋21的计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 19．冬冬在计算66×（5＋4）时，把括号给忘了，他算得的结果与正确结果相比，（    ）。 A．正确结果大 B．正确结果小 C．一样大 20．计算ma＋mb－cm的简便方法是（    ）。 A．m（a＋m－c） B．m（a＋b－c） C．m（am＋b－c） 21．下列计算运用了乘法分配律的是（    ）。 A．38×25×4＝38×（25×4） B．99×137＋137＝137×（99＋1） C．16×125＝2×（8×125） 22．如果○÷△＝□，那么下面各式中（　　）是正确的。 A．○＝□×△ B．○＝□÷△ C．△＝○×□ 23．和“”相等的式子是（    ）。 A． B． C． 24．下面算式中，运用了乘法交换律的是（    ）。 A．30×80＝40×60 B．17×23＝23×17 C．53×4×25＝53×（4×25） 25．3×8×4×5＝（3×4）×（8×5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 26．24×18÷24×18＝（    ）。 A．576 B．1 C．324 四、计算题 27．直接写出得数。 399－9＝         789－289＝        120÷4÷5＝ 180－39－41＝        5×19×2＝        4×13×25＝ 28．简便方法计算。 132＋（68＋54）     147＋89＋53＋11＋36     728－（350＋228） 13×106         135×8＋65×8        56×7＋56×33 （25＋11）×40      264×8＋8×36        85×199＋85 29．简便计算。 72×125          250×82×4        125＋987＋75 998×89＋89×2      859－（80＋759）      105×28 30．简便计算。 156＋31＋19      608－124－76         （80＋8）×125 75×102        270÷6÷5           97×18－87×18 99×56＋56       25×32×125          258＋329＋142＋171 五、解答题 31．小明和小刚从市场的同一地点同时向相反的方向走去，小明每分钟走65米，小刚每分钟走55米，8分钟后两人分别走到了市场的两端，市场全长有多少米？ 32．天海游泳场第一天卖出门票554张，第二天上午卖出287张，下午卖出313张。这两天一共卖出多少张门票？ 33．收萝卜。小灰兔收了8车萝卜，每车25千克，小白兔收了12车萝卜，每车25千克。 （1）小灰兔和小白兔共收了多少千克萝卜？ （2）小灰兔比小白兔少收了多少千克萝卜？ 34．从北京到沈阳的铁路长738千米，两列火车从两站同时相向开出，3小时后相遇。已知甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？ 35．学校艺术节上，教师参展的绘画作品有58件，学生参展的作品数是教师的29倍。本次艺术节上师生参展的作品共有多少件？ 36．植树节马上就要到了，学校买来540棵树苗，平均分给四年级一班和二班，每个班有45名同学。平均每名同学要植树多少棵？ 37．李叔叔准备了5本相册，每本都有25页，每页都可以插8张照片。“五一期间，李叔叔全家共拍摄了900张照片，这些照片能全部装下吗？ 38．金都花园小学组织三、四、五年级的学生观看了王亚平阿姨主讲的“天宫课堂”的实况转播，各年级参加的人数是：三年级268人，四年级375人，五年级432人，那么该小学共有多少人观看了“天宫课堂”的实况转播？ 39．小丽家距离学校320米，她坚持步行上学、放学，并且中午回家休息，她一周（不含周末，按5天计算）一共要走多少米？ 40．养殖场养了50头牛和50只羊。 （1）这个养殖场每周需要多少千克青草？             一头牛每周需要65千克青草  一只羊每周需要35千克青草 （2）你还能提出什么问题？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $